10.3.2. Анализ формул Френеля

Из формул Френеля следует, что в случае однородной среды без границы раздела, когда и, следовательно, имеем (E¢₀₁) _|| = (E¢₀₁)_^ = 0, а (E₀₂)_|| = (E₀₁) _|| и (E₀₂)_^ = (E₀₁)_^. Формулы Френеля в этом случае описывают обычное прямолинейное распространение света. Для дальнейшего анализа формул Френеля введем амплитудные комплексные коэффициенты отражения r и пропускания t, определив их как отношения амплитуд соответственно отраженной и преломленной волн к амплитуде падающей волны: Эти величины представляют собой коэффициенты пропорциональности между комплексными амплитудами отраженной и преломленной волн и комплексной амплитудой падающей волны, так что

Коэффициенты r и t вещественны, поэтому если они положительны, то соответствующие амплитуды имеют одинаковые знаки, и в этом случае изменения фаз при отражении и преломлении волн не происходит. Если же эти коэффициенты отрицательны, то соответствующие амплитуды будут иметь противоположные знаки и тогда возникает изменение фазы на p (умножение комплексного числа на –1 равносильно изменению его аргумента на p, так как ). Нетрудно убедиться, что в прозрачных средах для волн любой поляризации коэффициент пропускания при всех углах падения поэтому при преломлении волны ее фаза не изменяется: фаза преломленной волны совпадает с фазой падающей волны на границе раздела сред. При отражении волны с поляризацией, перпендикулярной плоскости падения, r_^ для всех Волна с такой поляризацией изменяет фазу на p по сравнению с ее фазой в плоскости раздела сред. Коэффициент отражения r _|| для волны, поляризованной в плоскости

падения, при переходе угла падения через некоторое значение , называемое углом Брюстера, изменяет знак и, следовательно, фаза такой волны при скачком изменяется на p. Следовательно, в зависимости от условий фаза отраженной волны может как совпадать с фазой падающей волны на границе раздела, так и отличаться от нее на p.

Для характеристики интенсивности отраженной и преломленной волн вводятся коэффициенты отражения R и пропускания T по интенсивности, определяемые отношениями где – интенсивности соответственно падающей, отраженной и преломленной волн. Поскольку I ~ , то

Графики зависимостей коэффициентов отражения

R_^ = и R _|| =

от угла падения для s- и p-поляризаций показаны на рис. 14.3.

Из рисунка видно, что эти зависимости имеют существенно различный характер. Коэффициент R_^ монотонно возрастает при любом . Коэффициент R _|| сначала убывает, при обращается в нуль и затем возрастает. При оба коэффициента принимают максимальное значение, равное единице.

Следовательно, при скользящем падении волны, т.е. при отражение практически полное. Равенство нулю коэффициентов r_|| и R _|| при означает, что при угле Брюстера отражение волн, поляризованных в плоскости падения, не про

исходит. При отражении от оптически менее плотной среды ( ) оба коэффициента отражения обращаются в единицу

Рис. 9.

уже при угле падения, равном предельному углу полного отражения ( ) – как и должно быть при полном отражении.

При нормальном падении, когда а значит, и различие между параллельной и перпендикулярной поляризациями волн исчезает, так как теряет смысл понятие плоскости падения. В этом случае амплитудные коэффициенты отражения r_^ и r_||

r_^ = r_|| =

Следовательно, при нормальном падении r_^ = - r_||, т.е. амплитудные коэффициенты отражения r_^ и r_|| различаются знаками. Различие это, однако, чисто формальное и означает оно, что при отражении назад для того, чтобы в отраженной волне, как и в падающей, векторы E, B и k составляли правую тройку векторов, один из векторов E, B должен изменить свое направление на обратное., поэтому можно считать, что

r_^ = r_|| º r = (14.14)

Заметим, что при отражении волны от оптически более плотной среды ( ) амплитудный коэффициент отражения r – фаза волны при отражении назад изменяет свою фазу на p. При отражении же от оптически менее плотной среды ( ) фаза волны сохраняется. Заметим также, что если в формуле (14.14) показатели преломления поменять местами, знак амплитудного коэффициента отражения изменится на противоположный, а фаза отраженной волны изменятся на p. Этот коэффициент оказывается чувствительным к тому, в каком направлении падает свет на границу раздела: из первой во вторую или наоборот.

Амплитудные коэффициенты пропускания при нормальном падении одинаковы для обоих видов поляризации t_^ = t_|| и равны

Этот коэффициент имеет положительный знак, независимо от того происходит ли отражение от оптически более плотной среды или от среды оптически менее плотной. Поэтому фаза преломленной волны не меняются при прохождении границы раздела сред. Коэффициент t_| изменяет свою величину (в раз) при перемене местами , не изменяя знака.

Коэффициент отражения и пропускания при нормальном падении

Видим также, что коэффициент отражения R тем меньше, чем меньше различаются показатели преломления сред и при ( ) – отражение света не возникает. Значение коэффициента отражения R не изменяется при перемене местами поэтому коэффициент отражения не зависит от того, из какой среды падает свет: из первой во вторую или наоборот. Не зависит от направления падающей волны и коэффициент пропускания T.

Легко убедиться, что как и должно быть в соответствии с законом сохранения энергии. При этом сохраняется полная интенсивность света

Если световая волна падает из вакуума ( ), то величина R называется отражательной способностью среды, а величина T – поверхностной прозрачностью вещества. Отражательная способность и поверхностная прозрачность стекла, например, соответственно равны

R = = 0,04 = 4%, T = = 0,96 = 96%.

Следовательно, при переходе света из воздуха в стекло 4% от интенсивности падающего на границу раздела света отражается, а 96% – проходит в стекло.

Поскольку коэффициент отражения R не зависит от того, из какой среды (первой или второй) свет падает на границу раздела, то при прохождении света через стеклянную пластинку теряется 2×4% = 8% его потока, так что поверхностная прозрачность стеклянной пластинки T = 92%.