10.2. Полное отражение

Интересное физическое явление, называемое полным отражением, наблюдается, когда световая волна переходит из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную, т.е. когда В этом случае , и, следовательно, угол преломления будет больше угла падения При увеличении угла падения увеличивается и угол преломления и когда угол падения достигает некоторого предельного значения такого, что

будет и преломленный луч будет направлен вдоль границы раздела сред (рис. 9.3). Когда угол падения превысит предельное значение т.е. при бу-

Рис. 9.3

дем иметь

Для таких углов падения косинус угла преломления будет мнимым, а значит, будет мнимым и сам угол преломления . Это означает, что при угле падения преломленная волна отсутствует, а имеется лишь отраженная волна. В этом и состоит явление полного отражения.

Вывод о том, что при проникновение волны вглубь второй оптически менее плотной среды прекращается, не совсем верен. При угле падения преломленная волна существует, но она очень быстро затухает при удалении от границы раздела сред. Чтобы убедиться в этом, найдем z-компоненту вектора k₂ преломленной волны. Так как k_2y = 0, то

Подкоренное выражение отрицательно, поэтому будет чисто мнимой величиной: где – действительное положительное число. Видно, что величина имеет порядок длины волы l падающего света.

Тот факт, что проекция является мнимой величиной, означает, что в преломленной волне E₂ = E₀₂

множитель является величиной действительной (другая компонента

– вещественная величина). Амплитуда преломленной волны не может расти с увеличением z, поэтому физический смысл имеет только значение Тогда амплитуда преломленной волны будет пропорциональна экспоненциально убывающему множителю

E₂ = E₀₂ .

Это выражение описывает волну, которая распространяется вдоль оси X (т.е. вдоль границы раздела) и амплитуда которой быстро затухает по мере проникновения во вторую среду (вдоль оси Z). Волны такого рода называются неоднородными.

Тем самым мы показали, что при полном отражении преломленная волна существует, но экспоненциально затухает с ростом расстояния от границы раздела сред, спадая практически до нуля (в e раз) на расстоянии порядка нескольких длин волн.

Поскольку вторая среда прозрачная, то поглощения света в ней не происходит. Поэтому затухание амплитуды волны во второй среде означает, что энергия падающей световой волны целиком возвращается в первую среду. Вдоль оси X волна распространяется с волновым числом , не затухая. Отсюда следует, что при полном отражении световая волна проникает внутрь второй среды на очень малую глубину, распространяется вдоль поверхности раздела сред и снова выходит в первую среду. Таким образом, полное отражение представляет собой не поглощение волны, а не пропускание ее во вторую среду. Можно показать, что в рассматриваемой неоднородной волне вектор Умова – Пойнтинга в среднем направлен вдоль границы раздела сред, и нет потока энергии вглубь второй среды. Поэтому энергия отраженной волны равна энергии падающей.

Явление проникновения световой волны в оптически менее плотную среду при полном отражении имеет аналогию в квантовой механике – проникновение микрочастицы под потенциальный барьер, т.е. в область пространства, где ее полная энергия оказывается меньше потенциальной (туннельный эффект).

Явление полного отражения используется в различных оптических приборах для изменения направления световых лучей с помощью призм. На границе раздела стекло-воздух предельный угол т.е. близкий к , и значит, при палении света на грань призмы под углом отражение будет полном. Поэтому если направить свет на прямоугольную призму соответствующим образом, можно повернуть луч под прямым углом или изменить его направление на противоположное. В первом случае призма поворачивает изображение под прямым углом, а во втором – переворачивает.

В последнее время для передачи информации с помощью генерируемого лазером когерентного оптического излучения все большее распространение получают световоды – тонкие прозрачные волокна, позволяющие проводить световой пучок по искривленному пути. Их действие также основано на явлении полного отражения. Световой пучок, испытывая многократные отражения на границе материала световода и оболочки из оптически менее плотного материала, распространяется вдоль волокна, несмотря на его изгибы. Теория световодов составляет предмет новой бурно развивающейся области прикладной оптики, называемой интегральной оптикой.