9.3.4. Поглощение электромагнитных волн в металлах

Рассмотренная выше теория дисперсии может быть распространена и на металлы, являющиеся хорошими проводниками благодаря наличию в них свободных электронов. В отличие от оптических электронов атомов диэлектрика, на свободные электроны не действуют квазиупругая сила, привязывающая их к какому-то отдельному атому, но сила сопротивления движению электрона в кристалле, обусловливающая омическое сопротивление проводника, остается. Поэтому уравнение для классической теории дисперсии и все следствия из него можно применить к свободным электронам металла. Полагая в этом уравнении получим

(8.14)

Здесь N – концентрация свободных электронов металла. В металлах коэффициент затухания выражается через время релаксации электронов проводимости: Эта связь непосредственно следует из сравнения выражений для силы сопротивления, действующей на электрон проводимости и той же силы сопротивления, действующей на осциллирующий электрон Учитывая, что удельная проводимость проводника для коэффициента затухания будем иметь Подставив это выражение в выражение (8.14), получим

(8.15)

Формула (8.15) предсказывает совершенно разный характер дисперсии и поглощения электромагнитных волн в металлах в областях низких и высоких частот. При низких частотах, когда в знаменателе формулы (8.15) членом можно пренебречь, и тогда Концентрация свободных электронов такова, что т.е мнимое слагаемое в последней формуле много больше по абсолютной величине первого слагаемого (действительного). С учетом этого получаем

где учтено, что

Следовательно,

Коэффициент поглощения

имеет порядок 10⁷ м^-1. Это очень большая величина (для стекла, например, a @ 1 ). Поэтому в металлах в низкочастотной области наблюдается сильное поглощение электромагнитных волн. Низкими частотами для большинства металлов можно считать частоты до n = 10¹² Гц, соответствующие им длины волн l₀ > 1 мм (радиоволны, инфракрасное излучение). Такие волны проникают вглубь металла на расстояние, которое много меньше длины волны l₀ (скин-эффект). Среды, у которых глубина проникновения электромагнитной волны меньше ее длины l₀, называют сильно поглощающими.

Сильное поглощение электромагнитных волн металлами обусловлено тем же, чем и хорошая проводимость, т.е. наличием в металлах свободных электронов, ответственных за их электропроводность. Под действием осциллирующего электрического поля волны в металле возникают переменные токи проводимости, протекание которых сопровождается выделением в металле ленц-джоулева тепла. В результате этого энергия электромагнитных волн быстро убывает, превращаясь во внутреннюю энергию металла. С точки зрения зонной теории сильное поглощение электромагнитных волн металлами обусловлено наличием в их электронных энергетических зонах незанятых уровней, непосредственно прилегающих к уровню Ферми, вследствие чего электроны на уровне Ферми и на соседних с ним уровнях могут поглощать фотоны с энергией и переходить на более высокие уровни зоны. Сталкиваясь с узлами кристаллической решетки, электроны передают им полученную энергию, и тем самым преобразуют энергию света во внутреннюю энергию кристалла (тепло).

В противоположном случае высоких частот, когда в формуле (8.15) можно пренебречь мнимым слагаемым i, и диэлектрическая проницаемость становится действительной величиной

При показатель преломления оказывается чисто мнимой величиной. Это означает, что волны с частотой ( ) не могут распространяться в металлах из-за сильного затухания, причем это затухание не связано с поглощением энергии, так как При показатель преломления будет действительной величиной ( ). Следовательно, для волн высокой частоты металл становится прозрачным. Для большинства металлов область прозрачности начинается с рентгеновского диапазона. Коэффициент поглощения металлов для рентгеновских лучей такой же, как у стекла ( @ 1 м ^{– 1}). Некоторые же металлы (например, натрий) становятся прозрачными уже для ультрафиолетовых лучей.

В случае промежуточных частот формула (8.5) дает отличные от нуля действительную и мнимую части показателя преломления, которые зависят от частоты. Поэтому волны разных частот в металлах распространяются с разными скоростями и при этом по-разному затухают.

Поглощение металлов описывается тем же законом Бугера (8.8). У большинства металлов в видимой области спектра величина лежит между 2 и 5 (для золота, например, = 2,82), поэтому глубина проникновения видимого света в металл порядка (0,01– 0,04) l₀, т.е. много меньше l₀. Таким образом, металлы обнаруживают сильное поглощение и в видимой области спектра.

Формула (8.4) может применяться не только к свободным электронам металла, но и к плазме, например к ионосфере, так как в принципе нет никакой разницы между свободными электронами металла и плазмы. Для плазмы эта формула определяет разный характер распространения волн разных частот. В частности, она показывает, что радиоволны не проходят через ионосферу, а отражаются от нее.