Глава 8 основные положения и законы геометрической оптики. Тонкая линза

8.1. Введение в геометрическую оптику

Геометрическая или лучевая оптика – это раздел оптики, в котором изучаются законы распространения света в прозрачных средах, исходя из представлений о световом луче. Под световыми лучами понимают геометрические линии, вдоль которых переносится энергия световых колебаний. Световым лучом называют также линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением распространения световой волны в окрестности этой точки. Луч можно представить себе как бесконечно тонкий пучок света, исходящий из отверстия исчезающе малых размеров. Геометрическая оптика рассматривает световую волну как пучок лучей, ортогональных волновым фронтам, совершенно отвлекаясь от волновой природы света. В основе геометрической оптики лежат четыре закона:

1. закон прямолинейного распространения света;

2. закон независимого распространения световых лучей;

3. закон отражения света;

4. закон преломления света.

Вопросы распространения светового излучения можно рассматривать и непосредственно с помощью электромагнитной теории света. Однако анализ распространения световых волн связан с преодолением множества затруднений, возникающих при решении уравнений Максвелла. Задача существенно упрощается, если ввести несколько ограничений, предполагая, что: 1) длина волны l << R, где R – характерные размеры неоднородности среды, в которой распространяется световая волна (например, размер отверстия в непрозрачном экране, расположенного на пути распространения световой волны); 2) расстояние z от неоднородности до точки наблюдения удовлетворяет условию 3) изменение показателя преломления на расстоянии порядка длины волны l незначительно. Тогда можно рассматривать приближенный метод, который и называют геометрической оптикой. Световые лучи в геометрической оптике, как и плоские или сферические волны в волновой оптике, являются одной из форм представления электромагнитного поля. Поле в световом луче описывается решением волнового уравнения; значения амплитуды и фазы этого поля однозначно определяется физическими условиями распространения света в пространстве.

Перечисленные выше три условия будут, очевидно, выполнены, если будет выполнено условие l ® 0. Ниже мы увидим, что законы геометрической оптики можно получить из волновой оптики в предельном случае исчезающе малых длин волн когда волновая природа света практически не проявляется.

8.2. Дифракция и закон прямолинейного

распространения света

Покажем сначала, что закон прямолинейного распространения света можно объяснить в волновой оптике, исходя из представлений о введенных в п. 8.2 зонах Френеля. Рассмотрим распространение света от точечного источника света S к произвольной точке наблюдения Р.

Разобьем мысленно сферический фронт волны, исходящей из точки S, на кольцевые зоны Френеля. Поле в точке Р будет определяться действием первой зоны Френеля. Эта зона, имеющая вид сферического сегмента, показана на рис. 10.1. Радиус внешней границы первой зоны Френеля

. (10.1)

На пути от S к Р мысленно построим множество волновых фронтов (в различные моменты времени t₁, t₂, t₃, …, t_n) и в каждом из них отметим первую зону Френеля. Центры этих зон, очевидно, будут располагаться на прямой SP. Соединим края первых зон некоторой поверхностью. Получим сильно вытянутый эллипсоид вращения с осью SP. Действительно, приняв в формуле (10.1) a + b = c = const, находим, что радиус первой зоны Френеля равен нулю при а = 0 (что соответствует точке S) и a = c (точка Р) и имеет максимальное значение, равное

, (10.2)

при a = c / 2, т.е. на половине расстояния между точками S и P.

Рис. 7.1

Таким образом, свет от точечного источника S к точке P распространяется в основном внутри объема, ограниченного эллипсоидом вращения. Его называют объемом Френеля. Максимальный радиус поперечного сечения этого эллипсоида определяется соотношением (10.2). Этот радиус очень мал. Например, при l = 0,5 мкм и с = 1м имеем = 0, 35 мм. Максимальный угловой размер поперечного сечения эллипсоида Френеля, рассматриваемого из точки наблюдения Р также очень мал: рад или 4, 8¢. Поэтому наблюдателю, находящемуся в точке Р, кажется, что свет приходит к нему по прямой. В предельном случае, когда l ® 0, эллипсоид стягивается в линию ( ), которую и называют лучом света.

Таким образом, прямолинейность распространения света в свободном однородном и изотропном пространстве получает полное объяснение с волновой точки зрения.