7.6.4. Дифракция на пространственной решетке

Явление дифракции имеет место и на трехмерных (пространственных) периодических структурах. Примером таких естественных структур являются кристаллические решетки, имеющие период порядка 10^–10 м. как уже отмечалось, наблюдать дифракцию можно, если постоянная решетки того же порядка, что и длина волны падающего излучения. Поскольку видимый свет имеет длину волны λ ~ 5∙10^–7 м, то наблюдать дифракцию света на кристаллической решетке невозможно. Рентгеновское излучение представляет собой электромагнитные волны длиной примерно от 10^–9 до 10^–12 м. этот вид излучения можно использовать для наблюдения явления дифракции на кристаллах.

Впервые этот вопрос рассмотрел М. Лауэ. Поставленный в 1912 г. по его предложению опыт подтвердил его теоретические выводы. Опыт показал, что при дифракции на кристалле рентгеновских лучей за кристаллом на фотопластинке возникает центральное пятно от неотклоненного пучка и ряд закономерно расположенных пятен (называемых пятнами Лауэ), распределенных в плоскости, перпендикулярной оси неотклоненного пучка рентгеновских лучей.

Рассмотрим здесь метод расчета дифракционной картины при дифракции рентгеновских лучей на кристаллах, предложенный Г.В. Вульфом и Г. и Л. Бреггами. В их методе дифракция рентгеновских лучей рассматривается как результат отражения их от системы параллельных кристаллических плоскостей (плоскостей, в которых лежат узлы кристаллической решетки).

Следуя Вульфу и Бреггам, предположим, что волновой

Рис. 7.18

фронт рентгеновских лучей падает на систему параллельных равноотстоящих друг от друга атомных плоскостей (плоскостей, в которых атомы упакованы наиболее плотно (рис. 7.18)). Каждый атом становится источником рассеянного рентгеновского излучения, формируя отраженную от плоскости волну. Если поглощение излучения кристаллом незначительно, падающая волна будет отражаться от многих атомных плоскостей. Для лучей, отраженных от соседних плоскостей, разность хода, как это видно на рис. 7.18, равна  = АО ₂ В = 2d sin, где  – угол, отсчитываемый от атомной плоскости (он называется углом скольжения), d – межплоскостное расстояние. Излучение, отраженное от соседних атомных плоскостей, будет в результате интерференции усиливаться, если эта разность хода окажется равной целому числу m длин волн :

(7.32)

Это соотношение называют условием Вульфа – Брэггов.

Таким образом, хотя отражение от каждой плоскости происходит зеркально, только при определенных углах отраженные

от всех параллельных плоскостей лучи складываются синфазно,

Рис. 6.

что и приводит к появлению сильного отраженного (дифрагированного) пучка. Если бы каждая плоскость полностью отражала падающее излучение, то только первая плоскость из семейства параллельных плоскостей участвовала бы в формировании отраженного от кристалла пучка и зеркальное отражение происходило бы при всех длинах волн.

Интенсивность дифрагированного пучка как функция длины волны при фиксированном угле имеет ряд дифракционных максимумов, показанных на рис. 7.19. Эти максимумы и образуют пятна Лауэ.

Как видно на рис. 7.19, интенсивность в максимумах убывает с ростом отношения т.е. с увеличением порядка отражения m.

Формула Вульфа – Брэгга лежит в основе рентгеновской спектроскопии и рентгеноструктурного анализа твердых тел. Если рентгеновское излучение неизвестной длины волны заставить отражаться от кристалла с известной структурой, то, измерив угол скольжения при котором наблюдается первый дифракционный максимум, по формуле (7.32) можно определить длину волны . С другой стороны, зная длину волны падающего на исследуемый кристалл излучения и измерив угол скольжения , соответствующий первому дифракционному максимуму, по той же формуле (7.32) можно определить межплоскостное расстояние d в кристалле. В настоящее время разработан ряд методов исследования кристаллической структуры, базирующихся на применении формулы (7.32).