Глава 6

2. Дифракция света. Дифракция френеля

6.1. Определение дифракции. Виды дифракции

Под дифракцией света обычно понимают явления, связанные с отклонением света от закона прямолинейного распространения. Дифракцию можно наблюдать, например, когда на пути распространения света находятся препятствия, т.е. непрозрачные тела произвольной формы, или когда свет проходит сквозь отверстия в экранах, размеры которых (отверстий) соизмеримы с длиной волны света. Такие экраны называют дифракционными экранами, а также объектными экранами, объектными масками, или, иначе, апертурными масками, а сами отверстия – апертурами или диафрагмами. Закон прямолинейного распространения света предсказывает существование за экраном области тени, резко отграниченной от тех областей, куда свет попадает. Опыт, однако, показывает, что вместо резкой границы между светом и тенью получается довольно сложная картина распределения освещенности (интенсивности), состоящая из темных и светлых участков (обычно из чередующихся темных и светлых полос или колец подобно интерференционным). Это означает, что световая волна проникает в область геометрической тени. Указанная картина называется дифракционной картиной, а чередующиеся темные и светлые полосы или кольца ­– дифракционными полосами или кольцами. В отличие от интерференционных полос или колец, дифракционные полосы или кольца имеют различную интенсивность, причем она убывает с увеличением расстояния от центра картины.

Отклонение света от прямолинейного распространения происходит и в тех случаях, когда свет проходит через прозрачные объекты, показатель преломления которых зависит от координат. Такими объектами являются, например, транспаранты – тонкие пластинки, толщина и прозрачность которых в общем случае зависят от координат точек их поверхности. Транспарантами являются фотопленки или фотопластинки с нанесенными на них изображениями предметов (с записанными на них сигналами). В этих случаях происходит нарушение одинаковости изменения амплитуды или фазы по всей поверхности волнового фронта.

Дифракционные явления, таким образом, наблюдаются всегда, при ограничении фронта волны и когда свет проходит через прозрачную среду или экран с оптическими неоднородностями. В последнем случае изменение амплитуды и фазы волны оказывается неодинаковым на всей поверхности волнового фронта, имеет место локальное амплитудное и (или) фазовое нарушение волнового фронта. Экраны, изменяющие только амплитуду оптического поля, называются амплитудными экранами, а только фазу – фазовыми экранами. Примером фазового экрана является тонкая линза.

В электромагнитной теории света явление дифракции объясняется тем, что распространение света подчиняется волновому уравнению.

В зависимости от расстояний a и b соответственно источника света S и точки наблюдения Р (или экрана) от преграды, поставленной на пути распространения света, различают два вида дифракции. Если эти расстояния велики, так что лучи, падающие на преграду, и лучи, идущие в направлении точки наблюдения Р, образуют практически параллельные пучки, говорят о дифракции Фраунгофера, дифракции в параллельных лучах или о дифракции в дальней зоне. В противоположном случае говорят о дифракции в непараллельных лучах, дифракции Френеля или о дифракции в ближней зоне.

Наиболее распространенным видом дифракции является дифракция Френеля. Дифракцией Френеля является, например, дифракция сферических волн на любых преградах. Дифракцию Фраунгофера можно, очевидно, рассматривать как некий частный случай дифракции Френеля. Она возникает только в одном предельном случае, когда a  и b  . Однако принципиального различия и резкой границы между этими двумя видами дифракции нет; один вид дифракции непрерывно переходит в другой. При теоретическом рассмотрении дифракционных явлений обычно считают, что дифракция Френеля имеет место на расстояниях от апертуры а дифракция Фраунгофера – на расстояниях где R – линейный размер апертуры.

На практике для наблюдения дифракции Фраунгофера используется схема, показанная на рис. 5.1. Точечный источник света S помещается в переднем фокусе собирающей линзы L₁. Возни-

Рис. 6.1

кающий параллельный пучок света дифрагирует на преграде (например, на отверстии в экране AB). Дифракционная картина наблюдается на экране Э, помещенном в задней фокальной плоскости другой линзы L₂, которая располагается за преградой. Линза L₂ собирает в различных участках своей фокальной плоскости все испытавшие дифракцию на отверстии лучи (их называют дифрагировавшими лучами), в том числе и лучи, отклонившиеся от первоначального направления. Диаметры линз предполагаются настолько большими, что линзы не ограничивают фронт падающей на них волны и не вызывают ее дифракцию.

Во всех оптических системах угловая ширина (апертура) светового пучка ограничена и, следовательно, дифракция происходит во всех оптических приборах. Поэтому изучение дифракционных явлений имеет большое практическое значение для понимания многих процессов инструментальной оптики. Дифракционные представления служат основой для построения теории передачи и обработки оптических сигналов.

Оптическая фраунгоферова дифракция является промежуточным шагом в формировании изображений с помощью линз. При этом линза выполняет задачу сведения дифрагировавшего света в плоскости изображения. Дифракция определяет также пределы возможного улучшения качества оптических изображений и точности измерений определенного типа.

Дифракционные явления важны и для понимания всей волновой теории и имеет ряд интересных применений.

6.2. Принцип Гюйгенса – Френеля. Метод зон Френеля

Дифракционные явления исследуются с помощью общего принципа, называемого принципом Гюйгенса – Френеля. Идея этого принципа основана на том, что световая волна, отделившаяся от своего источника, в дальнейшем ведет автономное существование, независящее от наличия этого источника. Принцип Гюйгенса – Френеля представляет собой усовершенствованный и

Рис.6.2

дополненный Френелем принцип Гюйгенса, согласно которому каждая точка волнового фронта рассматривается как источник вторичных сферических волн; огибающая этих волн дает положение фронта волны в следующий момент времени. По Френелю действие источника света S в какой-либо точке Р можно заменить действием произвольной поверхности , окружающей источник (рис. 6.1) Каждый элемент d этой поверхности рассматривается в качестве источника вторичных волн, распространяющихся по всем направлениям. Амплитуда и фаза такого источника принимаются равными амплитуде и фазе волны, приходящей к соответствующему элементу d от реального источника S. Считается, что эти вторичные источники создаются одним и тем же первичным источником S, и поэтому являются когерентными. Световое поле Е(Р) в точке Р представляет собой результат интерференции волн, приходящих в эту точку от всех вторичных источников, видимых из точки Р. Что касается самого источника S, то предполагается, что он только создает вторичные источники на поверхности , но сам непосредственно не вносит вклада в поле в точке Р.

Таким образом, сущность принципа Гюйгенса – Френеля состоит в замене реального источника света действием произвольно выбранной поверхности, рассматриваемой как совокупность вторичных источников волн. При этом принимается, что эта поверхность содержит в себе всю информацию об источнике S – о его форме, размерах, о распределении интенсивности излучения вдоль его поверхности. Обычно в качестве указанной поверхности выбирается поверхность фронта волны, падающей на экран.

Действие самого экрана на падающую волну в общем случае учитывается с помощью функции t(x, y), называемой амплитудной функцией пропускания экрана или апертурной функцией; x, y – координаты в плоскости экрана. Если E(x, y) – распределение амплитуды поля в плоскости экрана, а E′(x, y) – распределение поля в плоскости за экраном, то t(x, y) = E(x, y) / E′(x, y). Эта функция является действительной величиной, если экран изменяет только амплитуду волны и комплексной – если еще и фазу. В случае дифракции на простых экранах функцию t(x, y) принимают, равной единице в пределах отверстия и нулю вне этих пределов.

Френелем был разработан метод применения рассмотренного принципа, называемый методом зон Френеля. Суть этого метода заключается в следующем. Для вычисления поля в точке Р, куда световая волна приходит в момент t + z / c, фронт волны, находящийся в момент времени t (в момент встречи волны с препятствием) на расстоянии z от точки наблюдения Р, разбивается на отдельные участки таким образом, чтобы разность хода волн от краев каждого участка до заданной точки наблюдения Р была равна  / 2. (Часто вместо точки наблюдения задается некоторое направление в пространстве, тогда половине длине волны должна равняться разность хода волн от краев участка в этом направлении). В этом случае вторичные волны Гюйгенса, приходящие от соответственных точек двух соседних участков в точку наблюдения, будут находиться в противофазе, а так как они являются когерентными, то вследствие интерференции будут ослаблять друг друга. Построенные таким способом участки фронта волны и называются зонами Френеля.

Продемонстрируем этот метод на примере определения светового поля в точке Р при свободном распространении сферической волны из точечного источника S (рис.6.3). Пусть сферический фронт волны в момент времени t занимает положение Ф(t), при котором его вершина М₀ находится на расстоянии а от источника S (SM₀ = a) и на расстоянии b от точки наблюдения

Р (z = M₀P = b)