6. Средние величины, их значение в статистике, виды и области научного применения

Средней величиной в статистике называется обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений по какому-либо количественно варьирующему признаку, отражающая уровень этого признака в расчете на единицу совокупности.

Вычисление среднего уровня – наиболее распространенный прием обобщения. Средний показатель одним числом описывает всю совокупность в целом. Он отражает то общее, что характерно (типично) для всех единиц совокупности и погашает индивидуальные различия величин, вызванные влиянием случайных факторов. Математической статистикой доказано, что сумма отклонений всех вариантов от средней арифметической величины равна нулю:

Основным условием достоверности средних величин является однородность изучаемой совокупности. Нарушение этого требования приводит к появлению фиктивных (ненадежных, нетипичных) средних. Поэтому метод средних надо использовать в сочетании с методом группировок.

В ряде случаев статистика использует так называемые системные средние величины, обобщающие неоднородные явления, например: средний доход на душу населения, средняя заработная плата занятых в экономике и т.п., – все эти средние показатели используются в сравнительном анализе у разных объектов (стран) и в динамике.

Средние величины делятся на два класса: математические (степенные) и структурные. К математическим относятся средняя арифметическая, средняя квадратическая, средняя геометрическая, средняя гармоническая величины. К структурным средним относятся мода и медиана.

Математические средние выводятся из формулы степенной средней величины:

где x_i –варианты;

n – число вариантов;

m – показатель степени средней.

Значение показателя степени средней определяет вид средней величины.

При m = 1, получается средняя арифметическая:

При m = 2 получается средняя квадратическая:

Применяется при расчете показателей вариации (среднее квадратическое отклонение).

При m = 0 получается средняя геометрическая:

Применяется при расчете показателей динамики (средний темп роста).

При m = - 1 получается средняя гармоническая:

Средняя гармоническая считается преобразованной формой средней арифметической. Средняя арифметическая и средняя гармоническая взвешенные величины являются тождествами.

Структурные средние мода и медиана применяются для изучения внутреннего строения вариационных рядов. Они не являются обобщающим характеристиками совокупности, т.к. соответствуют определенным значениям признака.

Мода – это наиболее типичное, чаще всего встречаемое значение признака в данной совокупности, т.е. вариант с наибольшей частотой.

Медиана – это вариант, который находится в середине упорядоченной (ранжированной) совокупности. По обе стороны от медианы находится одинаковое число единиц совокупности. Медиана показывает значение признака, достигнутое половиной единиц изучаемой совокупности.

7. Показатели абсолютного и относительного сравнения уровней ряда динамики

Для анализа скорости и интенсивности развития явлений во времени применяется система показателей. К их числу относятся абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста. Методика их расчета основана на абсолютном и относительном сравнении уровней ряда динамики между собой. База сравнения может быть переменной и постоянной. Если производится сравнение каждого последующего уровня с предыдущим – получаются цепные показатели, если любой уровень ряда сравнивается с начальным уровнем или с каким либо другим, с которого начинается новый этап развития – получаются базисные показатели.

Абсолютный прирост (сокращение) – это разность двух уровней ряда динамики. Выражается в тех же единицах, что и уровни ряда динамики. Показывает, на сколько единиц сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения, может быть положительным и отрицательным.

Цепной абсолютный прирост: ,

Базисный абсолютный прирост:

где – сравниваемый уровень; – предыдущий уровень; – базисный уровень.

Взаимосвязь цепных и базисных показателей заключается в том, что сумма последовательных цепных абсолютных приростов за одинаковые промежутки времени равна базисному показателю за весь исследуемый период:

у_(ц) = у_б ,

откуда

у_(ц) = у_n – y₁ .

Темп роста (снижения) – это отношение двух уровней ряда динамики. Выражается коэффициентом, или в процентах. Показывает, какую часть сравниваемый уровень составляет от базисного уровня.

Цепной темп роста: ,

Базисный темп роста: .

Взаимосвязь цепных и базисных показателей состоит в том, что произведение последовательных цепных коэффициентов (темпов) роста за одинаковые промежутки времени равна базисному показателю за весь исследуемый период:

,

откуда

.

Темп прироста (сокращения) – это отношение абсолютного прироста к уровню ряда динамики, принятому за базу сравнения, выраженное в процентах. Показывает на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения, может быть положительным и отрицательным.

Цепной темп прироста: ,

Базисный темп прироста: .

На практике темп прироста определяют путем вычитания 100% из темпа роста, выраженного в процентах:

.

Абсолютное значение 1% прироста – это отношение абсолютного прироста к темпу прироста. Выражается в тех же единицах, что и уровни ряда динамики. Его расчет имеет смысл только для цепных показателей:

_(ц) = у_(ц)/Тпр_(ц);

Путем преобразований формула приобретает вид:

Таким образом, абсолютное значение 1% прироста за тот или иной период составляет 0.01 от предыдущего уровня ряда динамики.