18.4 Понятие о дисконтировании денежных потоков

Под денежными потоками (для целей настоящей главы) мы понимаем доходы

(выплаты), получаемые в разное время инвестором от инвестиций в денежной

форме.

Техника дисконтирования, выражающаяся в приведении будущей стоимости

инвестиций к их текущей стоимости, позволяет сравнивать различные виды

инвестиций, сделанные в разное время на разных условиях.

Для того чтобы привести будущую стоимость инвестиции к ее текущей

стоимости, необходимо умножить на коэффициент дисконтирования (дисконти-

ровать) все денежные доходы, связанные с инвестицией, и суммировать по-

лученные величины.

Коэффициент дисконтирования (1 + r)-n или определяется с учетом до-

ходности по альтернативному вложению.

Пример 7

Необходимо принять решение о том, имеет ли смысл покупать облигацию

номиналом 10 000 руб. по цене 9 500 руб. с выплатой ежегодного купонного

8-процентного дохода и сроком погашения через 3 года, если ставка про-

цента в банке по вкладу сроком на 3 года составляет 10% годовых (10% -

это ставка доходности

по альтернативному вложению денег в банк).

Будущая стоимость

Дисконтирование

Настоящая

Выплат

по ставке

Стоимость

По облигации

Доходности

Денежных

Альтернативного вложения (10%)

Выплат Год 1

Купонный доход 800 руб. 800/1,1

727 руб.

Год 2

Купонный доход 800 руб. 800/1,12

661 руб.

Год 3

Купонный доход 800 руб. 800/1,13

601 руб.

Год З

Погашение облигаций по

номиналу 10 000 руб. 10 000/1,13

7 513 руб.

Итого текущая стоимость облигации PV = 9 502 руб.

Из вычислений, приведенных выше, видно, что при данных условиях при-

обретение облигации выгоднее, чем вложение денег в банк, так как ее те-

кущая стоимость выше, чем рыночная цена облигации (9 500 руб.).

Общая формула для расчета текущей стоимости инвестиции при условии

выплаты дохода без реинвестирования через равные промежутки времени и

возврата основной суммы в конце срока:

(8)

где

C1, C2, C3 - доход, начисленный (или купон, выплаченный) в конце пер-

вого, второго, третьего периодов,

Сn - доход, начисленный (или купон, выплаченный) в конце n-ого перио-

да,

FV - основная сумма вклада, выплаченная по окончании n-ого периода,

r - доходность по альтернативному вложению.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Что такое денежные потоки ?

2. Для чего используется дисконтирование денежных потоков?

18.5 Внутренняя ставка доходности

ВНУТРЕННЯЯ СТАВКА ДОХОДНОСТИ

Иногда требуется решить обратную задачу: при какой процентной ставке

по данному вложению текущая стоимость вложения будет равна ее рыночной

стоимости? Для ответа на этот вопрос нужно решить уравнение (8) относи-

тельно r. Такое значение r называется внутренней (ибо не зависит от

внешних условий) ставкой доходности. Считается, что инвестиция тем вы-

годнее, чем выше ее внутренняя ставка доходности.

Пример 8

Облигация сроком 1 год погашается по номиналу, выплачивается ежегод-

ный купонный доход 8% номинала. Рыночная цена облигации - 98,18 номина-

ла. Найти внутреннюю ставку доходности по данному вложению.

Пусть номинал - 100, тогда

= 100 х 0,08 = 8,

= 100,

PV= 98,18,

a r предстоит найти. Подставляя полученные значения в формулу, полу-

чаем:

Отсюда:

1 + r = 108/98,18 = 1,1

и, наконец, внутренняя ставка доходности равна: г = 0,1 = 10%.

Пример 9

Найти внутреннюю ставку доходности для вложения 9 500 руб. на бан-

ковский вклад сроком на 3 года с выплатой 10% годовых без реинвестирова-

ния процентного дохода.

Где

PV = FV = 9 500,

C1 = C2 = Сз = 950.

Получаем уравнение:

Решая его относительно r , получим

r= 0,1 или 10%

Если мы найдем внутреннюю ставку доходности для облигации по условиям

Примера 7, то, решив уравнение

относительно r (r= 0,10011), мы можем убедиться, что внутренняя норма

прибыли для вложений в облигацию чуть выше, значит, они выгоднее, что

соответствует выводам, сделанным ранее.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Что такое внутренняя ставка доходности?

2.Если внутренняя ставка доходности облигации составляет 12%, а про-

цент по банковскому вкладу 10%, какая из двух указанных инвестиций, на

ваш взгляд, выгоднее?