3.3 Методи визначення початкових опорних планів

Метод північно- західного кута

Суть методу:

Заповнення клітинок таблиці транспортної задачі починають з лівого верхнього кутка за принципом:

х_ij=min(a_i,b_j).

Попередній приклад заповнювався за методом північно-західного кута.

Якщо a_i >b_j ,х_ij= b_j , і заповнюється сусідня клітинка по рядку з урахуванням того, що залишок продукту у пункті A_i дорівнює a_i –b_j.

Якщо a_i<b_j,х_ij= a_i , і заповнюється сусідня нижня клітинка по стовпцю з урахуванням того,що потреба продукту в пункті B_j дорівнює b_j- a_i.

Якщо a_i=b_j,х_ij= a_i=b_j , і заповнюється нижня клітинка по діагоналі з урахуванням того, що потреба продукту в пункті B_j+1 дорівнює b_j+1,а виробництво продукту в пункті A_i+1 дорівнює a_i+1.

Метод мінімального елемента.

Продукт розподіляється, в першу, чергу в клітинці з найменшими тарифами. Принцип розподілу той самий, що й у методі північно- західного кута.

Вибирається min(a_i,b_j) =х_ij. Метод мінімального елемента дає план перевезень з меншою функцією мета, ніж метод північно-західного кута, але не завжди.

У таблиці 2 наведено розв’язання Т.З. з даними попереднього прикладу методом мінімального елемента.

Таблиця 2

Аi\ Bj	B1	B2	B3	B4	aj
А1	5 2	4	3	15 1	20
А2	15 2	15 2	7	6	30
А3	3	0 4	30 2	3	30
bj	20	15	30	15	80

15 0 0 0

Аналізуємо план, наведений у таблиці 2:

х₁₁=5, х₁₄=15, х₂₁=15, х₂₂=15, х₃₃=30,усі останні х_ij=0.

Обчислимо сумарну вартість при такому плані перевезень,

(ден.ед.)

Тому що число заповнених клітинок 5 меньше, ніж m+n-1=3+4-1=6,цей опорний план вироджений. Щоб зробити цей план не виродженим, досить, наприклад, заповнити клітинку (3;2) нулем.

3.4 Метод потенціалу

Виникає питання, як перевірити оптимальність отриманого плану, якщо він неоптимальний, як перейти до іншого опорному плану з меншою функцією мети. Відповідь на це питання дає метод потенціалу. Для використання методу потенціалів необхідно, щоб, опорний план містив m+n-1 заповнених клітинок. Якщо опорний план выроджений, то займається вільна клітинка, причому так, щоб вона не утворювала із заповненими клітинками цикл. У противному випадку використання методу потенціалів не можна. Таким чином, число заповнених клітинок доводимо до m+n-1.

Розглянемо застосування методу потенціалів на прикладі розв’язання конкретної Т.З.