Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования города Москвы
Московский государственный институт индустрии туризма
Кафедра « Информационные технологии и математика »
Л.А. Коровина
М а т е м а т и к а
Дифференциальное и интегральное исчисления
Учебно-методическое пособие по изучению курса
и выполнению контрольных и расчётных работ
Рекомендовано учебно методическим советом
Московского государственного института индустрии туризма
в качестве учебно методического пособия для студентов
обучающихся по специальностям
080502.65 Экономика и управление на предприятии (туризм и
гостиничное хозяйство)
100201.65 Туризм
М О С К В А 2009
Л.А. Коровина
Математика (Дифференциальное и интегральное исчисления): Учебно-методическое пособие по изучению курса и выполнению контрольных и расчётных работ. М.: МГИИТ, 2009. 30 с.
В данном пособии рассматриваются две темы: дифференциальное исчисление функции одной переменной и неопределённый и определённый интегралы.
По первой теме приведены теоретические вопросы, контрольная работа по дифференцированию функций, решения двух типовых примеров по исследованию функций методами дифференциального исчисления с построением графиков. По второй теме приведены теоретические вопросы, даны решения шести типовых примеров по неопределённым интегралам и две задачи вычисления площадей плоских фигур и объёмов тел вращения с использованием определённого интеграла и графической иллюстрации. В конце каждой темы имеются варианты задач для самостоятельного решения.
Данное пособие издаётся в соответствии с учебным планом для студентов высшего и среднего профессионального образования МГИИТ.
Дифференциальное исчисление функции одной переменной Теоретические вопросы
Определение производной; её геометрический и механический смысл.
Правила дифференцирования функций.
Производные основных элементарных функций ( таблица производных ).
Сложная функция и её дифференцирование.
Неявная функция и её дифференцирование.
Производные высших порядков.
Дифференциал функции и его геометрический смысл. Свойства дифференциала.
Применение производной к вычислению пределов ( правило Лопиталя ).
Таблица производных основных элементарных функций
1.
С = const
2.
3.
;
4.
;
5.
6.
7.
;
,
>
0
8.
,
>
0 ,
;
9.
,
,
10.
,
,
11.
,
<
1
12.
,
<
1
13.
14.
Контрольная работа
Найти производные для указанных функций.
1. а )
б
)
в )
г )
д )
2. а )
б )
в )
г )
д )
3. а )
б )
в )
г )
д )
4. а )
б )
в )
г )
д )
5. а )
б )
в )
г )
д )
6. а )
б )
в )
г )
д )
7. а )
б )
в )
г )
д )
8. а )
б )
в )
г )
д )
9. а )
б )
в )
г )
д )
10. а )
б )
в )
г )
д )
11. а )
б )
в )
г )
д )
12. а )
б )
в )
г )
д)
13. а )
б )
в )
г )
д )
14. а )
б )
б )
г )
д )
15. а )
б )
в )
г )
д )
16. а )
б )
в )
г )
д )
17. а )
б )
в )
г )
д )
18. а )
б )
в )
г )
д )
19. а )
б )
б )
г )
д )
20. а )
б )
б )
г )
д )
