Радиусы параллелей ρi
φ, |
ρi, cм |
0 |
8,00 |
30 |
6,96 |
60 |
4,00 |
90 |
0,00 |
П
оследовательно
откладывая по оси Х радиусы и проводя
соответствующие им окружности, находят
положения параллелей 30,
60,
90
(рис. 33);
Рис. 33. Построение параллелей картографической сетки в азимутальной проекции
в) строят меридианы, используя уравнение меридианов:
.
Для построения меридианов (они представляют собой прямые линии) достаточно провести лучи, исходящие из пересечения осей Х и Y, через 30 (начиная от оси Х или Y).
Построение меридианов приведено на рис. 34.
Рис. 34. Построение меридианов картографической сетки азимутальной проекции
Далее наносят необходимые географические контуры материков на картографическую сетку; находят частные производные х, х, у, у от уравнения (11); определяют Гауссовы коэффициенты (7), характеристики проекции (8) в полном соответствии с планом исследования, а также осуществляют табулирование характеристик, делают вывод о характере искажения проекции.
Пример № 3
Пусть картографическая проекция задается уравнениями следующего вида:
.
(24)
1. Определение вида меридианов и параллелей.
В
первом уравнении проекции x
является функцией только широты φ.
Следовательно,
при φ
=
const
есть уравнение параллелей. В этом случае
параллели – прямые параллельные линии.
Во втором уравнении у является функцией долготы λ. Следовательно, у = Rλ при λ = const представляет собой уравнение меридианов. Последние есть прямые параллельные линии.
Используя классификацию проекций по виду сетки, делаем вывод, что исследуемая проекция – цилиндрическая.
2. Построение сетки.
а) определяют масштаб построения проекции. С учетом заданного формата чертежной бумаги для построения картографической сетки и вытянутости изображения земной поверхности в цилиндрической проекции с запада на восток, масштаб построения проекции μ следует определять выражением (19) и использовать схему размещения чертежа при построении картографической сетки такую же, как на рис. 29;
б) для построения параллелей, с учетом их уравнения, вычисляем абсциссы:
.
При
этом учитывают, что при φ
,
tg
(45 +
)
не существует. Поэтому вычисление
абсцисс для будущего эскиза картографической
сетки делают до
80-й параллели.
Результаты вычисления xi с учетом μ = 1 : 160 000 000 приведены в табл. 7.
Таблица 7
Абсциссы хi
φ, |
хi, cм |
0 |
0,00 |
30 |
1,04 |
60 |
2,45 |
80 |
4,59 |
Из табл. 7 видно, что экватор совпадает с осью Y. Последовательно откладывая от оси Y абсциссы х2, х3, х4, находят положения параллелей (рис. 35);
80
Рис. 35. Построение параллелей картографической сетки цилиндрической проекции
в) строят меридианы, используя уравнение меридианов:
.
Учитывая,
что λ
не входит под знак какой-либо функции,
можно сделать вывод о том, что расстояние
между меридианами на каждой конкретной
параллели есть величина постоянная.
Поэтому для построения меридианов
достаточно вычислить
,
приняв λ
= 30
(в радианной мере – 0,52). В нашем случае
y
= 2,08. Вычисления для построения меридианов
приведены в табл. 8.
Таблица 8
Ординаты yi
-
λ,
λ, рад
yi, см
0
0
у1 = 0,00
30
0,52
у2 = 2,08
60
1,04
у3 = 4,16
90
1,57
у4 = 6,28
120
2,09
у5 = 8,36
150
2,62
у6 = 10,48
180
3,14
у7 = 12,56
Средний меридиан λ = 0 будет совпадать с осью X.
Полученное значение у = 2,08 см при λ = 30 откладываем по оси Y на восток и запад от оси X до 180 с заданной частотой построения сетки, то есть 6 раз по 30 (рис. 36).
Рис. 36. Построение меридианов картографической сетки цилиндрической проекции
Построение картографической сетки на рис. 36 приведено лишь для 1/4 части изображения. Это изображение будет симметрично относительно среднего меридиана и экватора. Сетка строится на всю картографируемую территорию и на нее наносят необходимые географические контуры материков. Далее находят частные производные х , х , у , у от уравнения (24); определяют Гауссовы коэффициенты (16), характеристики проекции (17) в полном соответствии с планом исследования, а также осуществляют табулирование характеристик и делают вывод о характере искажения проекции.