6.3. Классификация картографических проекций по положению полюса нормальной системы координат

Во всех вышеприведенных определениях и рисунках картографических сеток полагаем, что географический полюс совпадает с полюсом нормальной системы координат Р_о(_о, _о) (рис. 11).

Рис. 11. Положение полюса нормальной системы (Р₀) в косой картографической проекции

В зависимости от положения полюса нормальной системы Р_о все проекции подразделяются на следующие:

а) прямые, или нормальные – полюс нормальной системы Р_о совпадает с географическим полюсом (φ₀ = 90);

б) поперечные, или экваториальные – полюс нормальной системы Р_о лежит на поверхности в плоскости экватора (φ₀ = 90);

в) косые, или горизонтальные – полюс нормальной системы Р_о располагается между географическим полюсом и экватором (0 < φ₀ < 90).

В прямых проекциях основная и нормальная сетки совпадают. В косых и поперечных проекциях такого совпадения нет.

Каждый конкретный вид проекций предназначен для создания карт на определенные участки земного шара. Например: карта мира составляется в цилиндрических, псевдоцилиндрических и поликонических проекциях; карты полушарий – в азимутальных проекциях (для северного или южного полушария применяют нормальные (полярные) азимутальные проекции, а для карт западного или восточного полушария – поперечные (экваториальные) проекции). Косые азимутальные проекции используют для карт отдельных материков. Конические равноугольные или равновеликие проекции в основном используются при создании карт отдельных стран и административных единиц. Карты России зачастую составляются в конических равнопромежуточных проекциях, поскольку её территория расположена в средних широтах и вытянута вдоль параллелей.

Задание «Аналитическое исследование свойств картографических проекций» Цель и содержание работы. План исследования свойств картографической проекции, заданной определенной системой уравнений

Цель задания: овладеть аппаратом аналитического исследования картографических проекций; научиться классифицировать проекции по характеру искажений и по виду меридианов и параллелей картографической сетки.

Содержание задания: исследовать проекцию сферы, заданную своими уравнениями. Определить вид меридианов и параллелей нормальной сетки и характер искажений [18].

Материалы для выполнения задания:

1. Атлас мира. – М.: ГУГиК, 1988.

2. Персональный компьютер.

План исследования.

1. Определить вид меридианов и параллелей картографической сетки проекции.

Для определения вида картографической сетки необходимо систему (1) решить совместно так, чтобы в одном случае получить уравнение вида

F₁(x, y, ) = 0,  = const, (14)

в другом – уравнение вида

F₂(x, y, ) = 0,  = const. (15)

Тогда (14) – уравнение параллелей, (15) – уравнение меридианов.

Зная уравнения (14), (15) можно определить вид картографической сетки.

2. Рассчитать и построить на чертежной бумаге формата 20 × 30 см картографическую сетку исследуемой проекции. Частота сетки φ = λ = 30. Радиус земной сферы принять равным R = 64 · 10⁷ см. Вычисление прямоугольных координат x, y узловых точек сетки выполнить с точностью до 0,01 см.

3. Нанести на картографическую сетку проекции рисовкой по клеткам необходимые географические контуры материков. Построение картографической сетки и материков на ней сначала выполнить карандашом, а затем вычертить черной тушью.

Для построения материков на сетке следует взять любой географический атлас.

4. Определить свойства проекции по схеме:

а) найти частные производные x_ , x_ , y_ , y_ – от уравнения (1);

б) определить Гауссовы коэффициенты:

; (16)

в) найти выражения для характеристик по формулам теории искажения:

^{. (17)}

B формулах (17) R – радиус Земли.

5. Вычислить и табулировать величины искажений в узловых точках сетки с частотой φ = λ = 30.

Вычисление m, n, p выполнить до 0,001; ω – до минут. Для цилиндрических и азимутальных проекций вычислить и табулировать m, n, p, ω; для псевдоцилиндрических – m, n, p.

Варианты оформления таблиц приведены на рис. 28.

а) б)

φ, °	m	n	p	ω,° '			φ,°	λ, °	0	30	60	90	120	150	180
0							0
30							30
60							60
90							90

Рис. 28. Варианты оформления таблиц: а) при зависимости характеристик от одной переменной (φ); б) при зависимости характеристик от двух переменных (φ, λ)

6. Классифицировать исследующую проекцию по характеру искажения и по виду меридианов и параллелей картографической сетки.

Результат выполнения задания:

1) материалы аналитического исследования проекции с необходимыми таблицами и выводами;

2) эскиз картографической сетки.