2.3. Понятие идентификации экосистем

Идентификация экосистем - это научно-исследовательская операция раз­работки оптимальной в определенном смысле математической модели реальной экосистемы по экспериментальным экоданным о ее входных и выходных пере­менных. Идентификация экосистемы предусматривает решение следующих ос­новных задач:

выбор класса математических моделей (статические, динамические, детерминированные, вероятностные, непрерывные, дискретные);

выбор вида математического отображения (конечные линейные, нелиней­ные, дифференциальные и другие уравнения);

выбор класса и типа входных переменных при идентификационных экспе­риментах на реальных экосистемах;

выбор критериев соответствия или адекватности математической модели реальной экосистеме;

выбор типа задачи идентификации (параметрическая, непараметрическая или функциональная идентификация) и разработка соответствующего алгорит­ма оптимального решения задачи идентификации.

Задача идентификации экосистемы в общем виде может быть сформули­рована следующим образом. На основе совокупности входных и выход­ных переменных , полученных при идентификационных экспериментах для реальной экосистемы, необходимо указать оператор из заданного класса математических операторов, который наилучшим в определенном смыс­ле образом представлял бы (аппроксимировал) истинный оператор на за­данной совокупности сигналов , охватывающих, строго говоря, все возможные режимы функционирования реальной экосистемы. Математическая модель идентифицируемого объекта имеет вид:

где - векторы входных и выходных переменных модели,

- аппроксимирующий математический оператор, - вектор парамет­ров модели, t - время.

Наилучшей аппроксимацией истинного оператора оператором

считается такая аппроксимация, для которой функционал разности

вычисленный для совокупности сигналов , охватывающей все возможные режимы функционирования реальной экосистемы при заданных на­чальных условиях, принимает минимальное значение.

Задача параметрической идентификации экосистемы формулируется сле­дующим образом: известен вид математического оператора , образую­щего формальную запись математической модели экосистемы, на основе экспе­риментальных данных о значениях входных и выходных переменных и , вектора параметров , при которых математический оператор наилучшим (или достаточно точным) в определенном смысле образом аппрок­симирует истинный оператор реальной экосистемы на некотором интерва­ле значений входных и выходных переменных реальной экосистемы.

Задача непараметрической идентификации экосистемы состоит в выборе вида аппроксимирующего оператора образующего формальную запись математической модели экосистемы, который наилучшим в определенном смысле образом описывает функционирование реальной экосистемы на некото­ром интервале значений входных и выходных переменных реальной экосисте­мы. В дальнейшем будем рассматривать методы решения задач параметриче­ской идентификации экосистемы.

Выделяют два класса методов параметрической идентификации: прямые и адаптивные методы. Сущность адаптивных методов идентификации объектов состоит в использовании компьютерной (цифровой) адаптивной модели реаль­ного объекта, параметры которой настраиваются на минимум разности (невяз­ки) выходных сигналов реального объекта и компьютерной (цифровой) модели, на входы которых поступает один и тот же входной сигнал. В методах иденти­фикации с адаптивной моделью объекта могут использоваться беспоисковые и поисковые алгоритмы настройки параметров цифровой компьютерной модели.

Прямыми методами параметрической идентификации называют такие ме­тоды, в которых неизвестные параметры дискретной во времени модели опре­деляются с использованием одного из алгоритмов численного решения системы уравнений, получающихся подстановкой в математический оператор модели последовательности значений входных и выходных переменных реального объ­екта, измеренных в дискретные моменты времени. Искомые параметры модели считаются постоянными на протяжении интервала идентификации т, к которо­му относятся измеренные значения X и Y. Таким образом при прямых методах идентификация модели экосистемы осуществляется в классе моделей

где k - дискретный момент времени.

Выделяют два класса алгоритмов оптимального решения задач идентифи­кации: алгоритмы оптимальной по быстродействию идентификации и алгорит­мы оптимальной по точности идентификации. Алгоритмы оптимальной по бы­стродействию идентификации обеспечивают минимум времени обработки экс­периментальных данных при заданной точности идентификации. Алгоритмы оптимальной по точности идентификации обеспечивают минимальную ошибку идентификации при заданных ограничениях на время идентификации