Глава 2. Классификация и методика разработки математических моде­лей экологических систем

2.1. Физические и математические модели экологических систем

Модель реальной экосистемы должна всегда представлять собой некото­рый компромисс между достаточной простотой формализованного отображения функционирования исследуемой экосистемы некоторого физического, химиче­ского, гидродинамического, биологического и др. явлений (процессов) в экоси­стеме и сложностью существенных особенностей функционирования реальной природной системы. Модель, полностью отображающую все характеристики и особенности функционирования реальной экосистемы, называют изоморфной моделью. Очевидно, что в тех случаях, когда исследуемая реальная экосистема весьма сложна, создание изоморфной модели невозможно. Поэтому сложные экосистемы изучают, используя гомоморфные модели, которые упрощенно отображают наиболее существенные процессы функционирования системы.

Модели являются упрощенными образами объектов, процессов и явлений реального мира и используются в качестве инструмента для принятия естест­венно-научных, организационно-управленческих, экономических и социальных решений. Модель никогда не сможет отобразить все свойства объекта реально­го мира, так как при этом она просто превратится в этот объект. Модель ото­бражает основные характерные особенности системы, существенные при реше­нии рассматриваемой задачи исследования. Таким образом, модель экосистемы должна отображать характеристики исследуемых природных компонентов и объектов, представляющие интерес с точки зрения экологического менеджмен­та или теоретической экологии.

При исследовании экологических систем используют гомоморфные моде­ли трех классов: (1) натурные (физические, физико-химические, биологические и т.п.); (2) концептуальные (качественные или обобщенные) модели; (3) мате­матические модели.

Физические или физико-химические модели отображают и имитируют функционирование реального объекта природы или экосистемы с использова­нием однотипных или эквивалентных с реальным объектом физических или физико-химических явлений и процессов в другом физическом и/или времен­ном масштабе. Важнейшими этапами разработки и исследований физических моделей являются физические и физико-химические эксперименты.

Примерами физических моделей являются аэродинамические, гидрологи­ческие, биологические, гидравлические, механические и др. модели.

Например, гидрологические модели как один класс физических моделей отличаются тем, что в них предполагается максимальный учет особенностей гидрологии. Дополнительный учет не относящихся к исследованию деталей и подробностей гидрологических процессов приведет лишь к ненужному услож­нению задачи разработки модели. Существует много различных гидрологиче­ских и экологических моделей одной и той же водной экосистемы. При этом конкретная модель выбирается с учетом целей исследования природных объектов. В качестве гидрологических и экологических моделей водной экосистемы используют как физико-химические, так и математические модели, которые хо­рошо описывают главные отличительные особенности характеристик водных систем в математических терминах.

Концептуальные (качественные или обобщенные) модели экологических систем дают общее качественное представление о структуре экосистемы, о процессах функционирования ее элементов (подсистем) и о химическом соста­ве входных, промежуточных и выходных переменных экосистемы. Обобщен­ные модели могут быть двух типов: схемно-графические и описательные моде­ли.

Схемно-графические модели отображают структуру и свойства исследуе­мой экосистемы в виде некоторого графического изображения (схемы или чер­тежа). К схемно-графическим моделям относятся: структурные, операторные и функциональные схемы.

Описательные модели дают общее упрощенное представление о процессах функционирования экосистемы в виде словесного описания структуры экоси­стемы и физико-химической сущности различных процессов и явлений, проис­ходящих в системе.

Математические модели экосистем, как правило, не отличаются по своей сложности от математических моделей в других научных областях. Многие ма­тематические модели процессов и явлений ядерной физики являются гораздо более сложными по сравнению с моделями экологических систем.

Использование математических моделей в экологии необходимо для чет­кого понимания взаимосвязей между структурой и функционированием таких сложных экосистем как водные экосистемы или лесные массивы. Не возможно учесть многие важные элементы экосистемы и их многочисленные реакции без использования математического моделирования как эффективного метода ана­лиза экосистем. Математические модели могут с успехом использоваться для анализа как статических, так и динамических свойств экосистемы. Они часто устраняют пробелы в знаниях об экологических системах и поэтому могут быть использованы для выбора исследовательских и организационно-управленческих приоритетов.

Математические модели экологических систем подразделяются на операторно-символические и структурно-топологические. Операторно-символические модели представляют собой совокупность различных математи­ческих соотношений общего вида, которые определяют значения переменных состояния экосистемы как векторную функцию структуры системы, параметров ее элементов, а также входных переменных.

Структурно-топологические модели экосистем представляют собой неко­торые специальные графические отображения: либо таких качественных свойств физико-химической структуры экосистемы, по которым можно опреде­лить количественные характеристики функционирования системы, либо мате­матических соотношений между переменными и параметрами экосистемы, ли­бо логико-информационных связей между уравнениями, параметрами и пере­менными операторно-символической математической модели экосистемы.

Структурно-топологические модели экосистем подразделяют на два клас­са: блок-схемы экосистем и топологические модели, или графы экосистем. Можно дать наглядно-графическое и теоретико-множественное определение понятия граф. Рассмотрим наглядно-графическое определение. Граф G(V,E) -это фигура, состоящая из совокупности точек V и направленных или нена­правленных U произвольных линий Е, соединяющих некоторые из этих точек (рис.2.1).

Точки называют вершинами, направленные линии - дугами, а ненаправленные линии - ребрами графа

Математические модели весьма полезны в задачах выбора научных гипо­тез, поскольку экологические прогнозы и наблюдения могут быть сопоставле­ны с результатами моделирования. Использование компьютерных моделей со­вместно с лабораторными и полевыми исследованиями представляют собой важнейший инструмент решения задач экологического менеджмента и управ­ления природными процессами.

Достоверность выбора научной гипотезы на основе математического мо­делирования не является столь строгой как в математической статистике при выборе гипотез о законах распределения случайных величин. Для решения за­дачи выбора научной гипотезы вначале устанавливается вид математических соотношений, после чего выбор осуществляется на основе дополнительных из­мерений. В случае положительных результатов составленные уравнения мате­матических моделей могут использоваться для прогнозирования. В дальнейшем выбранная научная гипотеза используется при разработке систем поддержки принятия экологических решений. Проверка адекватности математических моделей является сложной задачей. В общем случае возможны следующие четыре варианта решения задачи проверки адекватности:

1. Математическая формулировка модели правильная и гипотеза, на кото­рой она основана, является правильной.

2. Математическая формулировка модели не правильная, но гипотеза, на которой она основана, является правильной.

3. Математическая формулировка модели правильная, но гипотеза, на ко­торой она основана, не является правильной.

4. Математическая формулировка модели не правильная и гипотеза, на ко­торой она основана, не является правильной.

Урбанизация и научно-технический прогресс ведут к постоянному росту антропогенного воздействия на окружающую природную среду (ОПС). Хими­ческие и другие загрязнители постоянно выбрасываются в окружающую среду, что приводит, например, в водных экосистемах к развитию водорослей, увели­чению количества бактерий, гибели биологических видов и разрушению экоси­стем. В этих условиях математические модели экологических систем могут быть использованы для научно-обоснованного выбора природоохранных меро­приятий, минимизирующих техногенное воздействие на ОПС.