6.Засоби складання математичних моделей Існують три засобу складання математичного опису:

1) Емпіричний (експериментально статистичний, засіб «чорного ящика»).

2) Експериментально-аналітичний (феноменологічний).

3) Теоретичний (структурний).

7. Вимоги до математичних моделей

 

 Розроблена математична модель повинна задовольняти певним вимогам і критеріям. Основними параметрами оцінки якості математичної моделі є точність, економічність, універсальність, інформативність. Головним із цих параметрів є точність.

Точність моделювання оцінюється похибками виходу моделі.

Нехай відображені  в математичній моделі властивості об’єкту оцінюються вектором вихідних параметрів,  ,   – i параметр, розрахований за допомогою моделі, а   – дійсне значення того ж параметра. Тоді відносна похибка математичної моделі по i–му параметру буде рівна:

 

По цій формулі розраховуються похибки для кожного вихідного параметра, в результаті виходить вектор похибок  . Похибка математичної моделі оцінюється за найбільшою похибкою вихідного параметра:

 

Економічність визначається витратами або часом реалізації процесу математичного моделювання. Витрати розділяються на різні групи. Зокрема це розробка моделі, витрати на експлуатацію обладнання та обчислювальної техніки, витрати на матеріали тощо. Витрати на розробку моделі можуть бути знижені шляхом розширення класу об’єктів, що моделюються, підвищення універсальності моделі.

Універсальність оцінюється широтою охоплення процесів і систем, які моделюються. Звичайно намагаються розробляти універсальні моделі. Універсальність моделі підвищується при використанні блоково–модульної схеми побудови моделей, використання ефективного математичного апарату, гнучкої системи введення–виведення інформації.

Інформативність математичної моделі визначається обсягом одержуваної інформації і залежить від ступеня ідеалізації об’єкта моделювання. Інформативність моделі підвищується з використанням сучасних інформаційних технологій, шляхом впорядкування та узагальнення вихідної інформації.

Всі характеристики математичних моделей взаємозалежні. Як правило, більш точна модель є менш економічною, а універсальна модель є менш точно

Використана література

1. Гербарт И. Ф. Избранные педагогические сочинения. М.,1940, т. 1.

2. Дьюи Д. Психология и педагогика мышления. СПб., 1914.

3. Дистервег В. А. Руководство к образованию немецких учителей. - В кн. : Хрестоматия по истории зарубежной педагогики. М., 1981.

4. Ільясов И. И. Структура процесса учения. — Издательство Московского Университета, 1986. - 200 с.

5. Коменский Я. А. Избранные педагогические Сочинения. М., 1955.

6. Неуймин Я. Г. Модели в науке и технике. История, теория, практика. Л.: Наука, 1984.- 189с.

7. Торндайк Э. Процесс учения у человека. М., 1935.

8. Уотсон Д. Б. Психология как наука о поведении. Одесса, 1926.

9. Ушинский К. Д. Собр. Соч. М. - Л., 1948, т. 2.