4.Особливості математичних моделей

 Для правильного розуміння математичних моделей доцільно відмітити їх деякі особливості.

Наближеність опису. Математична модель описує реальний об’єкт або процес завжди наближено, з певною точністю. Наближеність математичної моделі пояснюється прийнятими при її побудові припущеннями і обмеженнями, метою яких є спростити модель, зробити її зручною для використання та обчислень, полегшити обчислювальну роботу.

Неточності вимірів при одержані експериментальних даних, що використовуються в моделі також є причиною наближеності математичної моделі.

Врахування тільки основних чинників. При розробці математичної моделі об’єкту або процесу стараються враховувати тільки найсуттєвіші чинники, що впливають на результат моделювання. Несуттєві чинники, що спричиняють незначний вплив на поведінку досліджуваного об’єкту або протікання процесу з точки зору поставленої задачі, в математичній моделі як правило не враховуються. Створити просту модель, вміти виділити і врахувати головне – це і є мистецтво моделювання. Серед фахівців в галузі математичного моделювання з використанням ЕОМ побутує така думка, що ступінь розуміння дослідником сутності досліджуваного об’єкта зворотно пропорційне числу змінних, що використовуються в математичній моделі.

Компроміс між простотою і повнотою опису. Надмірне спрощення моделі може призвести до втрати точності, а іноді взагалі зробити модель непотрібною. Бажання одержати детальнішу модель, враховувати більшу кількість чинників приводить до ускладнення математичної моделі і до подорожчання чисельного експерименту на ЕОМ. Тому дослідник повинен знаходити розумний компроміс між вимогами простоти моделі, повноти врахування основних чинників і точності моделі.

Обмеженість застосування. Це зумовлено прийнятими допущеннями, відкиданням другорядних для поставленої задачі чинників, що може бути справедливо в одному випадку і не допустимо в іншому. Математична модель розробляється для певних цілей і може бути використана при певних умовах і потребує її уточнення для застосування в інших умовах.

Відмінність математичних моделей від закону. Закон фундаментальної науки має характер деякої абсолютної категорії на певному рівні знань. Він може бути або безумовно вірним, або безумовно хибним і тоді відкидається. Математична модель не є такою абсолютною категорією. Одні і ті ж сторони типи чи процесів, що вивчаються можна описувати різними математичними моделями. Одна із них може бути кращою, а друга гірша з деякої точки зору в одних умовах і навпаки в інших. Другими словами, математичні моделі одного і того ж процесу можуть мати мало спільного, якщо вони створюються для різних цілей.

Адекватність математичних моделей. Ефективність, успішність використання результатів математичного моделювання головним чином залежить від якості математичної моделі, від того, наскільки вдало вона побудована. Тому основними з основних вимог є перевірка математичної моделі на адекватність поставленої перед дослідником задачі. Під адекватністю математичної моделі розуміють: 1) правильний якісний опис об’єкту (процесу) по вибраних характеристиках стану; 2) правильний кількісний опис об’єкту (процесу) по вибраних характеристиках з деяким розумним ступенем точності. Адекватність моделі не слід ототожнювати з точністю моделі. Поняття точності є ширшим, оскільки включає в себе ще й ступінь повноти врахування фізичних чинників процесу.

Адекватність математичної моделі поставленій задачі дослідження повинна бути перевірена практикою з використанням даних фізичного експерименту.