3.Класифікація математичних моделей

 Класифікація в будь-якій області знань надзвичайно важлива. Вона дозволяє узагальнити накопичений досвід, упорядкувати поняття предметної області. Не є виключенням в цьому сенсі і математичне моделювання. У таблиці 2.1 показані види математичних моделей за різними ознаками класифікації.

 Таблиця

Класифікація математичних моделей

Ознаки класифікації	Види математичних моделей
1. Приналежність до ієрархічного рівня	Моделі мікрорівня Моделі макрорівня Моделі метарівня
2. Характер властивостей об’єкту, що відображаються	Структурні Функціональні
3. Спосіб представлення властивостей об’єкту	Аналітичні Алгоритмічні Імітаційні
4. Спосіб отримання моделі	Теоретичні Емпіричні
5. Особливості поведінки об’єкту	Детерміновані Імовірнісні

Приведена класифікація математичних моделей може бути застосована по відношенню до будь-яких об’єктів. Ми розглянемо особливості різних видів моделей стосовно об’єктів (процесів) в машинобудуванні.

Математичні моделі на мікрорівні виробничого процесу відображають фізичні процеси, що протікають, наприклад, при проколюванні матеріалу.

Математичні моделі на макрорівні виробничого процесу описують технологічні процеси.

Математичні моделі на метарівні виробничого процесу описують технологічні системи (ділянки, цехи, підприємство в цілому).

Структурні математичні моделі призначені. для відображення структурних властивостей об’єктів, тобто його складових частин

Функціональні математичні моделі призначені для відображення інформаційних, фізичних, тимчасових процесів, що протікають в працюючому устаткуванні, в ході виконання технологічних процесів і т.д.

Аналітичні математичні моделі є явні математичні вирази вихідних параметрів як функцій від параметрів вхідних і внутрішніх.

Аналітичне моделювання засноване на непрямому описі модельованого об’єкту за допомогою набору математичних формул. Мова аналітичного опису містить наступні основні групи семантичних елементів: критерій (критерії), невідомі, дані, математичні операції, обмеження. Найбільш істотна характеристика аналітичних моделей полягає в тому, що модель не є структурно подібною до об’єкту моделювання. Під структурною подібністю тут розуміється однозначна відповідність елементів і зв’язків моделі елементам і зв’язкам модельованого об’єкту. До аналітичних відносяться моделі, побудовані на основі апарату математичного програмування, кореляційного, регресійного аналізу. Аналітична модель завжди є конструкцією, яку можна проаналізувати і вирішити математичними засобами. Так, якщо використовується апарат математичного програмування, то модель полягає в основі своїй з цільової функції і системи обмежень на змінні. Цільова функція, як правило, виражає ту характеристику об’єкту (системи), яку потрібно обчислити або оптимізувати.

Важливим моментом є розмірність конкретної аналітичної моделі. Часто для реальних технологічних систем (автоматичних ліній, гнучких виробничих систем) розмірність їх аналітичних моделей така велика, що отримання оптимального рішення виявляється досить складним з обчислювальної точки зору. Для підвищення обчислювальної ефективності в цьому випадку використовують різні прийоми. Один з них пов’язаний з розбиттям завдання великої розмірності на підзадачі меншої розмірності так, щоб автономні рішення підзадач в певній послідовності давали рішення основної задачі. При цьому виникають проблеми організації взаємодії підзадач, які не завжди виявляються простими. Інший прийом припускає зменшення точності обчислень, за рахунок чого вдається скоротити час вирішення задачі.

Алгоритмічні математичні моделі виражають зв’язки між вихідними параметрами і параметрами вхідними і внутрішніми у вигляді алгоритму.

Імітаційні математичні моделі – це алгоритмічні моделі, що відображають розвиток процесу (поведінка досліджуваного об’єкту) в часі, коли задані зовнішніх дій на процес (об’єкт). Наприклад, це моделі систем масового обслуговування, задані в алгоритмічній формі.

Імітаційне моделювання засноване на прямому описі модельованого об’єкту. Істотною характеристикою таких моделей є структурна подібність об’єкту і моделі. Це означає, що кожному істотному з погляду вирішуваної задачі елементу об’єкту ставиться у відповідність елемент моделі. При побудові імітаційної моделі описуються закони функціонування кожного елементу об’єкту і зв’язку між ними.

Робота з імітаційною моделлю полягає в проведенні імітаційного експерименту. Процес, що протікає в моделі в ході експерименту, подібний до процесу в реальному об’єкті. Тому дослідження об’єкту на його імітаційній моделі зводиться до вивчення характеристик процесу, що протікає в ході експерименту.

Цінною якістю імітації є можливість управляти масштабом часу. Динамічний процес в імітаційній моделі протікає в так званому системному часі. Системний час імітує реальний час. При цьому перерахунок системного часу в моделі можна виконувати двома способами. Перший спосіб полягає в «русі» за часом з деяким постійним кроком. Другий спосіб полягає в «русі» за часом від події до події, при цьому вважається, що в проміжках часу між подіями в моделі змін не відбувається.

Теоретичні математичні моделі створюються в результаті дослідження об’єктів (процесів) на теоретичному рівні. Наприклад, існують вирази для сил різання, отримане на основі узагальнення фізичних законів. Але вони не прийнятні для практичного використання, оскільки дуже громіздкі і не зовсім адаптовані до реальних процесів обробки матеріалів.

Емпіричні математичні моделі створюються в результаті проведення експериментів (вивчення зовнішніх проявів властивостей об’єкту за допомогою вимірювання його параметрів на вході і виході) і обробки їх результатів методами математичної статистики.

Детерміновані математичні моделі описують поведінку об’єкту з позицій повної визначеності в сьогоденні і майбутньому. Приклади таких моделей : формули фізичних законів, технологічні процеси обробки деталей.

Імовірнісні математичні моделі враховують вплив випадкових чинників на поведінку об’єкту, тобто оцінюють його майбутнє з позицій ймовірності тих або інших подій. Приклади таких моделей: опис очікуваних довжин черг в системах масового обслуговування, очікуваних об’ємів випуску надпланової продукції виробничою ділянкою, точність розмірів в партії деталей з урахуванням явища розсіювання і т.д.