Определим множество вершин декартового произведения
.
Декартовым произведением
и
является граф, изображенный на рис.4.13.
Рис.4.13. Декартово
произведение графов
и
.
Операция композиции.
Граф
есть композиция
и
и обозначается
,
если
а)
;
б) смежность вершин
определяется следующим образом.
Вершины
и
смежны тогда и только тогда, когда
смежна с
или
и
смежна с
.
Композицией графов
и
из
примера 2 является граф, представленный
на рис. 4.14.
Рис.4.14. Композиция
графов
и
Литература
-
Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера.- М.: Энергоатомиздат, 1988.- 476 с.
-
Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов.- М.: Наука, 1984.- 223 с.
-
Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Сборник задач по дискретной математике.- М.: Наука, 1977.- 367 с.
-
Яблонский С.В. Введение в дискретную математику.- М.: Наука,1979.-272с.
-
Оре О. Теория графов.- М.: Наука, 1968.
-
Харари Теория графов.-М.: Мир 1973.
-
Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов.- СПб: Питер, 2001.-304с.
Содержание
ВВЕДЕНИЕ ……………………………………………………………….3
I. ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ…………………………………………………3
1. Понятие множества, операции над множествами……………………3
2. Прямое произведение множеств………………………………………8
3. Отношения и функции………………………………………………..10
4.Взаимнооднозначные соответствия и мощности множеств………..13
5. Специальные бинарные отношения………………………………….16
II. АЛГЕБРА ЛОГИКИ…………………………………………………..20
1. Понятие алгебры………………………………………………………20
2. Логические функции…………………………………………………..20
3. Булева алгебра логических функций и эквивалентные
преобразования в ней………………………………………………….25
4. Нормальные формы…………………………………………………....29
5. Минимизация логических функций…………………………………..33
6. Полнота системы логических функций………………………………38
III. Основы комбинаторики……………………………………..42
1. Общие правила комбинаторики……………………………………....42
2. Размещения с повторениями………………………………………......44
3. Размещения без повторений……………………………………….......45
4. Перестановки…………………………………………………………...45
5. Перестановки с повторениями………………………………………...46
6. Сочетания без повторений……………………………………………..46
7. Сочетания с повторениями…………………………………………….47
8. Свойства сочетаний…………………………………………………….48
IV. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ………………………………………..49
1. Основные понятия и определения……………………………………..49
2. Матрицы инциденций и смежности…………………………………...51
3. Бинарные операции над графами……………………………………....54
Литература……………………………………………………………….…56