34. Связь между акф и энергетическим спектром случайного процесса.
Энергетический спектр случайного процесса – это спектр (среднее) по ансамблю. C(k)m(ω) = |S(k)T(jω)|2 / T, где k – реализация.
S
T(jω)
– Фурье преобразование от конкретной
реализации.
Берем среднее по ансамблю:
ρ(t1, t2) – корреляция между двумя величинами, взятыми в моменты времени t1 и t2
35. Связь нормального закона распределения с гамма-распределением.
Функцию распределения гамма-распределения можно записать, вообще говоря, только в виде интеграла:
Если ξ имеет
стандартное нормальное распределение,
то ξ2
имеет гамма-распределение
.
35. Стационарный пуассоновский поток.
Под потоком событий в теории вероятностей понимается последовательность событий, происходящих одно за другим в какие-то моменты времени.
1. Поток называется стационарным, если вероятность попадания того или иного числа событий на участок времени длиной τ зависит только от длины участка и не зависит от того, где именно на оси Ot расположен этот участок.
2. Поток событий называется потоком без последствия, если для любых неперекрывающихся участков времени число событий, попадающих на один из них, не зависит от числа событий, попадающих на другие.
3. Поток событий называется ординарным, если вероятность попадания на элементарный участок Δt двух или более событий пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания одного события.
Если поток событий обладает всеми тремя свойствами (т.е. стационарен, ординарен и не имеет последствия), то он называется простейшим, или стационарным пуассоновским потоком.