33. Критерии согласия Колмогорова и Пирсона.

Критерий Колмогорова.

По результатам выборки объемом n строится эмпирическая ф-ция распределения F(x). Рассматривается гипотеза H₀: случайная величина Х подчиняется распределению, описанному ф-цией F(x).

З а меру расхождения ф-ций принимается величина D = max |F*(x) – F(x)|.

Есть таблицы распределения Колмогорова, в которых можно найти D_n – критическое значение. Оно зависит от уровня значимости  (P = 1 - ), величины D и объема выборки.

Коэффициент D получается из опыта.

Если D > D_n, то H₀ отвергается. Если D < D_n, то H₀ принимается.

С помощью D_n можно построить доверительные границы для неизвестной ф-ции F(x): F*(x) - D_n < F(x) < F*(x) + D_n.

К олмогоров доказал, чот при n величина =D(n).  подчиняется распределению Колмогорова:

Критерий Пирсона.

Для того чтобы при заданном уровне значимости проверить H₀(: генеральная совокупность распределена нормально), надо сначала вычислить теоретические частоты, а затем наблюдаемое значение критерия: ²_набл = (n_i – n_i’)²/n_i и по таблице критических точек распределения ² по заданному уровню значимости  и числу степеней свободы R=S-3 найти критическую точку ²_кр(, R).

Если ²_набл < ²_кр – нет оснований отвергнуть H_­0.

Если ²_набл > ²_кр – H₀ отвергается.

33. Нестационарный пуассоновский поток.

Если поток событий нестационарен, то его основной характеристикой является мгновенная плотность λ(t). Мгновенной плотностью потока называется предел отношения среднего числа событий, приходящегося на элементарный участок времени (t, t + Δt), к длине этого участка, когда последняя стремится к нулю: где m(t) – М.О. числа событий на участке (0, t)/

Р ассмотрим поток однородных событий, ординарный и без последействия, с переменной плотностью λ(t). Такой поток называется нестационарным пуассоновским потоком. Для него, число событий, попадающих на участок длины τ, начинающийся в точке t₀, подчиняется закону распределения Пуассона: P_m(τ, t₀) = (a^m/m!)e^-a, m = 0, 1, 2, …, где а – М.О. числа событий на участке (t₀, t₀ + τ):

Величина a зависит не только от длины участка τ, но и от его положения на оси 0t.

ν – интенсивность потока (среднее кол-во событий за единицу времени).

34. Линеаризация функции нескольких случайных аргументов.

На практике очень часто встречаются случаи, когда исследуемая функция случайных величин хотя и не является строго линейной, но практически мало отличается от неё и при решении задач может приближенно заменена линейной. Это связано с тем, что во многих практических задачах случайные изменения фигурирующих в них величин выступают как незначительные «погрешности», накладывающиеся на основную закономерность.

Имеется система С.В.: (x₁, x₂, … ,x_n) и заданы числовые характеристики системы: М.О. (m_x1, m_x2, …, m_xn) и корреляционная матрица.

С лучайная величина Y есть функция аргументов x₁, x₂, …, x_n: Y = φ(x₁, x₂, …, x_n),

Причем функция φ не линейна, но мало отличается от линейной в области практически возможных значений всех аргументов. Требуется приближенно найти числовые характеристики величины Y – m_y и σ²_y.

Для решения подвергнем линеаризации функцию: Y = φ(x₁, x₂, …, x_n). Рассмотрим её в достаточно малой окрестности точек m_x1, m_x2, …, m_xn. Так как функция в этой окрестности почти линейна, её можно приближенно заменить линейной. Это равносильно тому, чтобы в разложении функции в ряд Тейлора около точек m_x1, m_x2, …, m_xn сохранить только члены первого порядка:

Тогда m_y = φ(m_x1, m_x2, …, m_xn) и