Программирование и информатика / Отчет №4

Конструктор

Начальные значения:

Пара вещественных чисел (a) и (b).

Процесс:

Инициализирует поля комплексного числа (тип TComplex) значениями: действительную часть - a), мнимую - b.

Например:

Конструктор(6,3)=6 + i*3

Конструктор(3,0)=3 + i*0

Конструктор(0,0)=0 + i*0

Конструктор

Начальные значения:

Строка, представляющая комплексное число.

Процесс:

Инициализирует поля комплексного числа (тип TComplex) значениями представленными строкой f = ’a + i*b’: действительную частью значением a, комплексную часть - b.

Например:

Конструктор(‘6+i*3’) = 6+i*3

Конструктор(‘0+i*3’) = 0+i*3

Копировать:

Вход:

Нет.

Предусловия:

Нет.

Процесс

Создаёт и возвращает собственную копию - комплексное число (тип TComplex) с действительной и мнимой частями такими же как у самого числа.

Выход:

Комплексное число (тип TComplex).

Например:

c = 6+i3, Копировать(c) = 6+i3

Постусловия:

Нет.

Сложить

Вход:

Комплексное число d (тип TComplex).

Предусловия:

Нет.

Процесс

Создаёт и возвращает комплексное число, полученное сложением самого числа q = a1+i*b1 с числом d = a2+i*b2: ((a1+i*b1)+(a2+i*b2)=(a1+a2)+i*(b1+b2)).

Например:

q = (2 +i*1), d = (2 +i*1),

q.Сложить(d) = (4 +i*2).

Выход:

Комплексное число (тип TComplex).

Постусловия:

Нет.

Умножить

Вход:

Комплексное число d (тип TComplex).

Предусловия:

Нет.

Процесс

Создаёт и возвращает комплексное число, полученное умножением самого числа q = a1+i*b1 на число d = a2+i*b2: ((a1+i*b1)*(a2+i*b2)=(a1*a2 - b1*b2)+i*(a1*b2+ a2*b1)).

Выход:

Комплексное число (тип TComplex).

Постусловия:

Нет.

Квадрат

Вход:

Нет.

Предусловия:

Нет.

Процесс

Создаёт и возвращает комплексное число (тип TComplex), полученное умножением числа на самого себя: ((a1+i*b1)*(a1+i*b1)=(a1*a1 - b1*b1)+i*(a1*b1+ a1*b1)).

Выход:

Комплексное число (тип TComplex).

Постусловия:

Нет.

Обратное

Вход:

Нет.

Предусловия:

Нет.

Процесс

Создаёт и возвращает комплексное число (тип TComplex), полученное делением единицы на само число 1/((a1+i*b1) = a1/(a1**2 + b1**2) - i* b1/( a1**2 + b1**2 )).

Выход:

Комплексное число (тип TComplex).

Постусловия:

Нет.

Вычесть

Вход:

Комплексное число d (тип TComplex)..

Предусловия:

Нет.

Процесс

Создаёт и возвращает комплексное число (тип TComplex), полученное вычитанием d = a2 + i b2 из самого себя q = (a1+i*b1): (a1+i*b1)-(a2+i*b2)=(a1-a2)+i*(b1-b2).

Например:

q = (2 +i*1), d = (2 +i*1))

q.Вычесть(d) = (0 + i0).

Выход:

Комплексное число (тип TComplex).

Постусловия:

Нет.

Делить

Вход:

Комплексное число (d).

Предусловия:

Нет.

Процесс

Создаёт и возвращает комплексное число (тип TComplex), полученное делением самого числа (q) на число (d) ((a1+i*b1)/(a2+i*b2)=(a1*a2 + b1*b2)/(a2**2 + b2**2)+i*(a2*b1 – a1*b2)/(a2**2 + b2**2)).

Выход:

Комплексное число (тип TComplex).

Постусловия:

Нет.

Минус

Вход:

Нет.

Предусловия:

Нет.

Процесс

Создаёт и возвращает комплексное число (тип TComplex), являющееся разностью комплексных чисел z и и самого числа, где z – комплексное число (0+i0).

Выход:

Комплексное число (тип TComplex).

Постусловия:

Нет.

Модуль

Вход:

Нет.

Предусловия:

Нет.

Процесс

Вычисляет и возвращает модуль самого комплексного числа (q). Например:

q = (2 +i*1), q. Модуль = (2*2+1*1).

q = (i*17), q. Модуль = (0*0+17*17).

Выход:

Вещественное число.

Постусловия:

Нет.

УголРад

Вход:

Нет.

Предусловия:

Нет.

Процесс

Возвращает аргумент fi самого комплексного числа q (в радианах). fi = (arcTg(b/a), a>0; pi/2, a = 0, b > 0; arcTg(b/a) + pi, a < 0; -pi/2, a = 0, b <0 ).

Например:

q = (1 +i*1), q. УголРад = 0,79.

Выход:

Вещественное число.

Постусловия:

Нет.

УголГрад

Вход:

Нет.

Предусловия:

Нет.

Процесс

Возвращает аргумент самого комплексного числа q (в градусах).

Например:

q = (1 +i*1), q. Град = 45.

Выход:

Вещественное число.

Постусловия:

Нет.

Степень

Вход:

Целое (n).

Предусловия:

Нет.

Процесс

Возвращает целую положительную степень n самого комплексного числа q. qⁿ = rⁿ(cos(n*fi)+ i*sin(n*fi)).

Выход:

Комплексное число (тип TComplex).

Постусловия:

Нет.

Корень

Вход:

Целое (n), целое (i).

Предусловия:

Нет.

Процесс

Возвращает i-ый корень целой положительной степени n самого комплексного числа q. ⁿ(q) = ⁿ(r)*(cos ((fi + 2*k*pi)/n)+ i*sin((fi + 2*k*pi)/n)). При этом коэффициенту k придается последовательно n значений: k = 0,1,2…, n - 1 и получают n значений корня, т.е. ровно столько, каков показатель корня.

Выход:

Комплексное число (тип TComplex).

Постусловия:

Нет.

Равно

Вход:

Комплексное число (d).

Предусловия:

Нет.

Процесс

Сравнивает само комплексное число с числом (d). Возвращает значение True, если они - тождественные комплексные числа, и значение False - в противном случае.

Выход:

Булевское значение.

Постусловия:

Нет.

НеРавно

Вход:

Комплексное число (d).

Предусловия:

Нет.

Процесс

Сравнивает само комплексное число с числом (d). Возвращает значение True, если само число <> d, - значение False - в противном случае.

Выход:

Булевское значение.

Постусловия:

Нет.

ВзятьReЧисло

Вход:

Нет

Предусловия:

Нет.

Процесс

Возвращает значение действительной части самого комплексного числа в числовом формате.

Выход:

Вещественное значение.

Постусловия:

Нет.

ВзятьImЧисло

Вход:

Нет.

Предусловия:

Нет.

Процесс

Возвращает значение мнимой части самого комплексного числа в числовом формате.

Выход:

Вещественное значение.

Постусловия:

Нет.

ВзятьReСтрока

Вход:

Нет.

Предусловия:

Нет.

Процесс

Возвращает значение вещественной части самого комплексного числа в строковом формате.

Выход:

Строка.

Постусловия:

Нет.

ВзятьImСтрока

Вход:

Нет.

Предусловия:

Нет.

Процесс

Возвращает значение мнимой части самого комплексного числа в строковом формате.

Выход:

Строка.

Постусловия:

Нет.

ВзятьКомплексноеСтрока

Вход:

Нет.

Предусловия:

Нет.

Процесс

Возвращает значение самого комплексного числа в строковом формате.

Выход:

Строка.

Постусловия:

Нет.

program PComplex;

{$APPTYPE CONSOLE}

uses

SysUtils,

UComplex in 'UComplex.pas';

var a,b,c:TComplex;

begin

a:=tcomplex.Create(5,4);

b:=tcomplex.Create(2,6);

writeln('a=',a.complex);

writeln('b=',b.complex);

writeln('Add=',a.add(b).complex);

writeln('Minus=',a.minus(b).complex);

writeln('SelfMinus=',a.selfminus.complex);

writeln('Mult=',a.Mult(b).complex);

writeln('Divide=',a.Divide(b).complex);

writeln('Squar a=',a.Squar.complex);

writeln('Reverse a=',a.reverse.complex);

writeln('Abs a=',a.AbsCompl:0:4);

writeln('AngleRad a=',a.AngleRad:0:4);

writeln('AngleDeg a=',a.AngleDeg:0:4);

writeln('Degree a in 1=',a.Degree(1).complex);

writeln('Degree a in 2=',a.Degree(2).complex);

writeln('Re a=',a.ReCompl:0:4);

writeln('Im a=',a.ImCompl:0:4);

writeln('a equally b=',a.Equally(b));

writeln('a not equally b=',a.notEqually(b));

readln;

end.

unit UComplex;

interface

uses SysUtils,Dialogs,math;

type

TComplex = class

private

re:real;

im:real;

procedure SetComplex(NewCmp:string);

function ToString:string;

public

property Complex:String read ToString write SetComplex;//Описание комлексного числа

constructor Create(a:real = 0; b:real = 1);//Конструктор

function Copy:TComplex;//Копирование комплексного числа

function Add(d:tcomplex):TComplex;//Сложение двух комплексных

function Mult(d:tcomplex):TComplex;//Умножение двух комплексных

function Squar:TComplex;//Возведение в квадрат комплексного

function Reverse:TComplex;//Обратить комплексное

function Minus(d:tcomplex):TComplex;//Разность между двумя комплексными

function Divide(d:tcomplex):TComplex;//Разделить два комплексных

function SelfMinus:TComplex;//Отнять комплексное от себя

function AbsCompl:real;//Модуль комплексного

function AngleRad:real;//Угол в радиантах

function AngleDeg:real;//Угол в градусах

function Degree(i:integer):TComplex;//Возведение в степень

function Equally(d:tcomplex):boolean;//Проверить на равенство дух комплексных

function NotEqually(d:tcomplex):boolean;//Проверить на неравенство дух комплексных

function ReCompl:real;//Выделить действительную часть комплексного

function ImCompl:real;//Выделить мнимую часть комплексного

function ReComplStr:String;//Выделить действительную часть комплексного в строку

function ImComplStr:String;//Выделить мнимую часть комплексного в строку

end;

implementation

function TComplex.ToString: String;

begin

result:= self.ReComplStr + '+' + 'i';

if im>=0 then

result:= result + self.ImComplStr

else result:=result + '(' + FloatToStr(RoundTo(im,-4)) + ')';

end;

procedure TComplex.SetComplex;

var

n: Integer;

begin

try

n:= System.Pos('+',NewCmp);

re:= StrToInt(System.Copy(NewCmp,1,(n - 1)));

Delete(NewCmp,2,n);

im:= StrToInt(System.Copy(NewCmp,2,Length(NewCmp)));

except

on EConvertError do ShowMessage('ошибка преобразования строки в целое')

end;

end;

constructor TComplex.Create(a:real = 0; b:real = 1);

begin

re:=a;

im:=b;

end;

function TComplex.Copy:TComplex;

begin

result:=self;

end;

function TComplex.add(d:tcomplex):TComplex;

var l,k:real;

begin

l:=self.re+d.re;

k:=self.im+d.im;

result:=TComplex.Create(l,k);

end;

function TComplex.Mult(d:tcomplex):TComplex;

var l,k:real;

begin

l:=self.re*d.re-self.im*d.im;

k:=self.re*d.im+self.im*d.re;

result:=TComplex.Create(l,k);

end;

function TComplex.Squar:TComplex;

begin

result:=self.Mult(self);

end;

function TComplex.Reverse:TComplex;

var l,k:real;

begin

l:=self.re/(self.re*2+self.im*2);

k:=self.im/(self.re*2+self.im*2);

result:=TComplex.Create(l,k);

end;

function TComplex.Minus(d:tcomplex):TComplex;

var l,k:real;

begin

l:=self.re-d.re;

k:=self.im-d.im;

result:=TComplex.Create(l,k);

end;

function TComplex.Divide(d:tcomplex):TComplex;

var l,k:real;

begin

l:=(self.re*d.re+self.im*d.im)/(d.re*2+d.im*2);

k:=(d.re*self.im-self.re+d.im)/(d.re*2+d.im*2);

result:=TComplex.Create(l,k);

end;

function TComplex.SelfMinus:TComplex;

begin

result:=self.Minus(self)

end;

function TComplex.AbsCompl:real;

begin

result:=sqrt(sqr(re)+sqr(im));

end;

function TComplex.AngleRad:real;

begin

if (self.re>0) and (self.im>0) then result:=arctan(self.im/self.re)

else if (self.re<0) and (self.im>0) then result:=arctan(self.im/self.re)+pi

else result:=arctan(self.im/self.re)-pi;

end;

function TComplex.AngleDeg:real;

begin

result:=RadToDeg(self.AngleRad);

end;

function TComplex.Degree(i:integer):TComplex;

var l,k:real;

begin

l:=power(self.AbsCompl,i)*cos(i*self.anglerad);

k:=power(self.AbsCompl,i)*sin(i*self.anglerad);

result:=TComplex.Create(l,k);

end;

function TComplex.Equally(d:tcomplex):boolean;

begin

result:=false;

if (self.re=d.re) and (self.im=d.im) then result:=true;

end;

function TComplex.NotEqually(d:tcomplex):boolean;

begin

result:=true;

if (self.re=d.re) and (self.im=d.im) then result:=true;

end;

function TComplex.ReCompl:real;

begin

result:=self.re;

end;

function TComplex.ImCompl:real;

begin

result:=self.im;

end;

function TComplex.ReComplStr:string;

begin

result:=FloatToStr(RoundTo(re,-4));

end;

function TComplex.ImComplStr:string;

begin

result:=FloatToStr(RoundTo(im,-4));

end;

end.