Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Московский государственный горный университет __________________________________________________________

Л.А.Бахвалов

Теория вероятностей и математическая статистика. Часть 1

Учебное пособие

по дисциплине

Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы.

для студентов специальности 22020 « Автоматизированные системы обработки информации и управления»

Москва 2005

УДК 622.658.5.0II Бахвалов Л.А, Теория вероятностей и математическая статистика. Часть I. М.:МГГУ,2005 г.

Настоящий материал представляет собой учебное пособие по дисциплине «Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы.» вкллючает теоретический материал, а также ряд практических примеров и задач, относящихся к разделу «Теория вероятностей и математическая статистика».

Подробно изложены основы теории вероятностей, рассматриваются характеристики случайных величин и их свойства, а также различные функции случайных величин.

Особое внимание в данном материале уделено вопросам статистического анализа. Обсуждаются понятия точечной и интервальной оценки, рассмотрены свойства статистических оценок. На основе леммы Неймана-Пирсона изложены основные идеи теории проверки статистических гипотез. Приведены многочисленные примеры проверки гипотез. Учебное пособие предназначено для студентов специальности для студентов специальности 22020 « Автоматизированные системы обработки информации и управления»

22.02.

Введение

Характерной чертой современного общества является широкое распространение средств вычислительной техники. Используемых в различных областях, а также развитие новых информационных технологий, связанное с появлением персональных компьютеров и совершенствования систем обмена информацией.

Сегодня характерной чертой автоматизации охвачены все стороны человеческой деятельности, а созданные автоматизированные системы используются для управления сложными технологическими процессами, финансово-экономической деятельностью предприятий, а также для решения других, не менее важных задач (медицинская диагностика, обработка научной информации, хранение и поиск справочной информации и др.).

Несмотря на разнообразие решаемых автоматизированными системами задач, процессы передачи, хранения и обработки информации в них имеют множество общих черт, и среди них важнейшей является воздействие большого числа случайных факторов на функционирование автоматизированных систем.

Можно привести несколько примеров таких факторов: ошибки измерительной аппаратуры в системах управления технологическими процессами, выходы из строя отдельных блоков и узлов, сбои вычислительных устройств, искажение информации при передаче на большие расстояния и т.д.

Случайные воздействия приводят к отклонениям от нормальных режимов функционирования, поэтому при построении моделей систем на этапе их проектирования учет случайных факторов играет существенную роль.

Системы, в которых случайные факторы оказывают существенное влияние на процессы обработки информации, называют стахостическими.

В настоящее время вероятностные методы исследования систем широко применяются в практической инженерной работе при решении задач синтеза и анализа систем.

При этом возникает серьезная проблема- каким образом адекватно описать и спрогнозировать поведение систем с учетом стахостических возмущений. Для этой цели используются различные классы стахостических моделей, о которых пойдет речь в настоящем пособии.

В первой части пособия рассматриваются основополагающие вопросы теории вероятностей и математической статистики, которые являются базой для построения стахостических моделей информационных процессов. Рассматриваются такие фундаментальные понятия теории вероятностей как событие, вероятность, вероятностное пространство, закон распределения и др.

Детально обсуждаются вопросы статистического анализа, проверки статистических гипотез и методы статистического оценивания.

Материалы первой части учебного пособия являются основой изучения раздела «Статистические модели информационных процессов и управления».