Методика моделирования

На экране компьютера изображается поле зрения микроскопа, в который рассматривают фотопластинку. Эта фотопластинка с толстым слоем фотоэмульсии была проэкспонирована на ядерной установке, затем проявлена, промыта, зафиксирована, промыта и высушена. В фотоэмульсии имеются треки, оставленные ядерными частицами. На реальной фотопластинке треки выглядят под микроскопом как черные отрезки разной длины на ярком белом фоне (поскольку фотопластинка освещается мощным проходящим пучком света). Если микроскоп не сфокусирован на трек, то трек становится расплывчатым. Если установить на микроскопе максимальное увеличение, будет видно, что трек состоит из отдельных зернышек металлического серебра (черного цвета).

Программа хранит в памяти координаты концов большого количества треков, сгенерированных при старте программы по методике, изложенной ниже. Поскольку при расфокусировке микроскопа треки должны стать размытыми, для прорисовки треков используются не линии, а точки. На каждый трек выделяется определенное количество точек. Координаты самих точек не хранятся, а генерируются при каждом вызове подпрограммы прорисовки поля зрения микроскопа. Для повышения быстродействия программы рисуются только те части треков, которые попадают в поле зрения микроскопа с учетом положения поля зрения по всем трем координатам, а также выбранного увеличения микроскопа. Для простоты прорисовки изображения в программе поле зрения микроскопа сделано не круглым, а прямоугольным. Кроме того, чтобы не утомлять глаза, рисуются не черные точки на белом фоне, а белые точки на черном фоне.

Программа позволяет перемещать тубус микроскопа по осям x и y, просматривая слой эмульсии с треками частиц. При перемещении тубуса микроскопа по вертикали (оси z) можно фокусировать поле зрения на треке (при расфокусировке трек становится «размытым», причем тем более размытым, чем больше расфокусировка). Данный эффект моделируется следующим образом: программа разбивает трек по длине на n частей, если для прорисовки трека было выделено n точек. Для данной точки определятся степень размытости (толщина) трека вследствие расфокусировки микроскопа в данном месте трека. Генерируется случайная величина, равномерно распределенная в пределах данной толщины, и рисуется точка, отклоняющаяся от оси трека на данную случайную величину в поперечном направлении.

Можно менять коэффициент увеличения микроскопа. В левом углу экрана отображаются координаты центра поля зрения микроскопа по x, y и z в мкм, а также коэффициент увеличения микроскопа. В поле зрения нанесена сетка и отображено количество микрон на одно деление сетки.

Последовательно фокусируя центр поля зрения микроскопа на концах трека и записывая их координаты по x, y и z, можно найти длину трека по формуле

мкм,

где 1.54 – коэффициент преломления эмульсии, а 2.45 – коэффициент усадки эмульсии после проявления, промывки, фиксирования, промывки и высушивания. Зная длину трека частицы в эмульсии, можно найти ее энергию по эмпирическим формулам:

– для протонов с пробегами, большими 100 мкм, – МэВ (R – в мкм);

– для альфа-частиц с энергиями от 2.5 до 8 МэВ – (R – в мкм, E – в МэВ, формула получена из аппроксимации параболой экспериментального графика).

Упражнение 1. Измерение треков протонов отдачи

и определение энергии исходных нейтронов

Начальные нейтроны летят вдоль оси x (слева-направо) и имеют энергию, распределенную по Гауссу со средним E₀ и СКО S₀ . В программе параметры E₀ и S₀ определяются номером варианта, выданного преподавателем студенту (стандартно – E₀=20 МэВ, S₀=1 МэВ). Поскольку средняя начальная энергия нейтронов E₀ неизвестна, ее необходимо определить по протонам отдачи. Когда нейтрон, не оставляющий следа в эмульсии, упруго рассеивается на протоне (в состав желатина эмульсии входит много водорода), он передает часть энергии протону. След протона уже виден в эмульсии и может быть измерен. Энергии нейтрона и протона связаны соотношением , где θ – угол, под которым улетел протон.

В программе угол θ генерируется в диапазоне [0,0.2] равновероятно, а азимутальный угол φ – в диапазоне [0,2π] равновероятно. Наряду с протонами отдачи в программе генерируются 3- и 4-лучевые звезды (упражнение 2). Для усложнения картины и придания ей реалистичного вида генерируются также ложные треки, имеющие случайное, изотропно распределенное направление. При этом звезда генерируется с вероятностью 0.1, протон отдачи – 0.07, остальное – ложные треки.

Поскольку протоны отдачи имеют большие пробеги (тысячи микрон), просматривать их надо при небольшом увеличении микроскопа, постепенно продвигаясь вдоль трека и смещая тубус микроскопа по x,y,z, чтобы не потерять трек. В первом упражнении программа генерирует в 10 раз меньше треков, чем в упражнении 2, чтобы было возможно проследить трек протона на большом протяжении.

Необходимо заполнить таблицу, аналогичную приведенной ниже, выполнив, например, измерение 20 треков протонов отдачи (здесь проведено измерение только 5 треков):

x1	y1	z1	x2	y2	z2	R, мкм	Ep, МэВ	cosθ	En, МэВ
-249	-205	-3	1618	-150	-8	1868	19.97	0.9995	19.99
98	-244	4	2082	-225	8	1984	20.68	1	20.68
149	-77	-4	1808	-97	-42	1665	18.68	0.9964	18.82
215	71	0	2126	298	27	1927	20.33	0.9917	20.67
225	-11	1	1876	68	34	1658	18.63	0.9958	18.79

Величины x_i,y_i,z_i, – координаты концов треков протонов отдачи. Формулы для R и E_p приведены на стр. 32. Величина . Энергия исходного нейтрона находится по формуле .

В результате усреднения получаем среднюю энергию нейтронов E_n=19.8 МэВ (точное значение в программе было 20 МэВ).

Упражнение 2. Измерение 3- и 4-лучевых звезд

и определение тепла реакции Q

3- и 4-лучевые звезды появляются в эмульсии следующим образом: в ходе ядерных реакций

, Q₁=7.9 МэВ,

, Q₂=15.32 МэВ

образуются 3 или 4 альфа-частицы, разлетающиеся из одного центра. Их треки видны в эмульсии и могут быть измерены. Трек улетающего нейтрона, также как и трек налетающего, не виден.

В программе 3- и 4-лучевые звезды генерируются следующим образом: проводится генерация энергий и углов вылета всех конечных частиц (альфа-частиц и нейтрона) так, чтобы выполнить законы сохранения энергии и импульса. Энергия и импульс исходного нейтрона известны (E₀ совпадает со средней энергией в данном варианте (стандартно 20 МэВ), импульс направлен вдоль оси x). Центр звезды генерируется в пределах фотоэмульсии случайным образом, равновероятно. Рассчитываются координаты концов лучей звезды, выходящих из общего центра. Сама звезда хранится в виде 3 или 4 треков, отличающихся от остальных треков программы только тем, что они выходят из одной точки.

Для выполнения упражнения необходимо измерить три 3-лучевых и три 4-лучевых звезды, провести их кинематический анализ (с помощью законов сохранения энергии и импульса), чтобы найти энергию и углы вылета невидимого конечного нейтрона, и определить тепло реакции Q. Энергию налетающего нейтрона взять из упражнения 1.

Для примера приведен кинематический анализ одной 3-лучевой звезды:

	x	y	z	R	Eα, МэВ	Pα, МэВ/c	nx	ny	nz
0	-36.7	-11.5	-4.5
1	-31.5	-19.5	-4.4	9.55	3.814	168.6	0.545	-0.838	0.04
2	-29.2	-15.2	-3.8	8.77	3.516	161.9	0.855	-0.422	0.301
3	-37.3	-1.4	-5	10.29	4.087	174.5	-0.058	0.982	-0.183

Величины x,y,z – координаты концов треков, составляющих звезду. При этом в строке 0 записан центр звезды, а в строках 1-3 – концы лучей звезды.

Формулы для R и E_α приведены на стр. 32.

Поскольку альфа-частицы нерелятивистские, импульсы альфа-частиц: , МэВ/с (здесь с – скорость света, M_αс²=3726.2 МэВ).

Направляющие косинусы треков:

, , .

Импульс начального нейтрона: МэВ/с, где E₀ – энергия начального нейтрона, найденная в первом упражнении (19.8 МэВ), с – скорость света, m_nс²=939.55 МэВ. Находим P₀=192.89 МэВ/с.

Затем находим импульс конечного нейтрона. Для этого предварительно находим компоненты импульса:

МэВ/с,

МэВ/с,

МэВ/с.

Отсюда МэВ/с.

Находим энергию конечного нейтрона: МэВ.

В итоге искомое тепло реакции

МэВ.

Наблюдается значительное отклонение от истинного значения 7.9 МэВ, поскольку энергия начальных нейтронов флуктуирует. Поэтому необходимо:

1. повысить точность определения средней энергии начальных нейтронов E₀ в первом упражнении. Необходимо измерить треки как минимум 20 протонов отдачи;

2. усреднение величин Q по нескольким звездам.