Методика моделирования

На экране компьютера изображается пересчетное устройство (пересчетка) декадного или цифрового типа (по выбору). Пересчетка позволяет сосчитать поступающие на нее импульсы в течение заданного времени t (с). Пересчетка цифрового типа отображает количество сосчитанных импульсов в цифровой форме. Пересчетка декадного типа является устаревшим устройством (середины 50-х годов прошлого века), отображающим количество сосчитанных импульсов с помощью лампочек, расположенных десятками (декадами) по кругу. Остальные детали моделирования приведены в соответствующих упражнениях ниже.

Упражнение 1. Снятие счетной характеристики

Счетная характеристика детектора (зависимость скорости счета от напряжения, приложенного к счетчику Гейгера–Мюллера), моделируется в программе следующим образом:

1) коэффициент газового усиления счетчика полагается равным . Он флуктуирует от измерения к измерению, поскольку считаем, что величина x случайная и имеет распределение Гаусса со средним q и СКО q/100. Если величина x окажется больше 1, то считаем k=10²⁰, т.е. практически бесконечность. Величина q зависит от напряжения на счетчике U и в случае U>U₁ равна , где U₁ и U₂ – параметры, имеющие смысл напряжения, с которого начинается усиление в счетчике, и напряжения перехода в непрерывный газовый разряд в счетчике. В случае U<U₁ полагаем q=0. В программе параметры U₁ и U₂ определяются номером варианта, выданного преподавателем студенту (стандартно – U₁=250 В, U₂=450 В);

2) схема счета имеет порог дискриминации U_d (равный 5 условным единицам), и считает только импульсы, превысившие по амплитуде порог дискриминации;

3) полезные импульсы имеют случайную по величине амплитуду, распределенную по Гауссу, со средним значением 4 и СКО, равным 0.4 условным единицам. Наряду с полезными импульсами имеются фоновые импульсы с таким же распределением импульсов по амплитуде. Кроме того, присутствуют шумовые импульсы со средним количеством 500 импульсов в секунду. Их амплитуда тоже флуктуирует и имеет равномерное распределение в пределах от 0 до 0.0004 условных единиц. Среднее количество полезных импульсов в секунду составляет ν_c, фоновых импульсов – ν_ф. Значения ν_c и ν_ф в программе определяются номером варианта, выданного преподавателем студенту (стандартно – ν_c=50 с^-1, ν_ф=2 с^-1);

4) типичная счетная характеристика (рис. 2.1) получается в результате действия следующих эффектов при повышении напряжения на счетчике:

– при напряжении, меньшем U₁, газовое усиление отсутствует (q=0, следовательно x=0 и k=1), амплитуда импульсов ниже порога дискриминации и скорость счета равна 0;

– при повышении напряжения сверх U₁ растет коэффициент усиления счетчика и амплитуда полезных и фоновых импульсов начинает превышать порог дискриминации. Появляется счет. Поскольку амплитуда импульсов, а также коэффициент усиления флуктуируют, то рост скорости счета происходит постепенно;

– в рабочем режиме счетчика (на горизонтальном участке – «плато») коэффициент усиления настолько велик, что будут сосчитаны все полезные и фоновые импульсы. Однако шумовые импульсы еще не достигли порога дискриминации и не сосчитываются прибором. На этом участке счетная характеристика горизонтальна;

– при дальнейшем росте напряжения коэффициент усиления становится таким большим, что шумовые импульсы тоже превышают порог дискриминации и скорость счета резко возрастает (в данной работе – в 10 раз);

5) и, наконец, указанные выше скорости поступления полезных, фоновых и шумовых импульсов в детектор являются средними скоростями поступления импульсов. Реальное количество импульсов, поступивших в детектор за время t при средней скорости поступления ν, имеет распределение Пуассона со средним значением n=νt и дисперсией, равной n. В программе генерация распределения Пуассона реализуется через генерацию биноминального распределения, достаточно хорошо аппроксимирующего распределение Пуассона. Для этого интервал времени t, за который должно в среднем поступить n импульсов, разбивается на 5n подинтервалов, в каждом из которых поступает в среднем 0.2 импульса. На каждом подинтервале генерируется случайная величина s, имеющая равномерное распределение на интервале [0,1]. Если s<0.2 считаем, что импульс на данном подинтервале поступил, иначе – импульса не было.

Как правило, на пересчетке бывает сосчитано большое количество импульсов (n>>1). В этом случае распределение Пуассона аппроксимируется с хорошей точностью распределением Гаусса со средним n и СКО (уже при n>9). Поскольку относительная погрешность измерения скорости счета , для получения хорошей точности необходимо сосчитать на пересчетке большое количество импульсов n.

Необходимо заполнить таблицу, аналогичную приведенной ниже, выполнив, например, по 3 измерения количества зарегистрированных за 10 с импульсов для 11 различных значений напряжения U:

U, В	Ni за 10 с			ν, 1/с
	1	2	3
100	8	12	0	0.7
200	0	0	0	0
300	29	15	12	1.9
320	107	69	70	8.2
340	286	383	275	31.5
360	491	483	476	48.3
380	516	512	502	51
400	499	499	569	52.2
420	517	497	488	50.1
440	508	525	473	50.2
460	5584	5598	5414	553

Для получения скорости счета ν необходимо усреднить величины N_i, а затем поделить результат на время измерения (10 с). Далее необходимо построить график скорости счета ν в зависимости от напряжения U (рис. 2.1). Поскольку точки на подобном графике очень сильно флуктуируют, необходимо сглаживание, придающее счетной характеристике вид, характерный для рисунка 2.1. Результатом первого упражнения является определение рабочего напряжения счетчика (по середине «плато» – горизонтального участка счетной характеристики). Здесь рабочее напряжение счетчика оказалось равным 410 В. Все последующие измерения необходимо проводить при рабочем напряжении счетчика.

Упражнение 2. Измерение фона

Необходимо заполнить таблицу, аналогичную приведенной ниже, выполнив, например, 3 измерения количества зарегистрированных за 100 с фоновых импульсов:

Ni за 100 с			νф, 1/с
1	2	3
198	206	222	2.09

Для получения скорости счета фоновых импульсов ν_ф необходимо усреднить величины N_i, а затем поделить результат на время измерения (100 с). В нашем случае величина ν_ф оказалась равной 2.09 импульсов в секунду (точное значение в программе было 2 импульса в секунду).

Упражнение 3. Измерение зависимости скорости счета от

расстояния

Скорость поступления полезных импульсов от источника на расстоянии r (см) определяется в программе по формуле 1/с, где параметры ν_с и R не известны студентам. Программа получает ν_с и R с помощью номера варианта, выданного преподавателем студенту (стандартно – ν_с=50 с^-1, R=10 см). Необходимо заполнить таблицу, аналогичную приведенной ниже, выполнив, например, по 3 измерения количества зарегистрированных за 10 с импульсов для 6 различных значений r:

r, см	1/r2, см-2	Ni за 10 с			ν=<ν>-νф, 1/с
		1	2	3
10	0.01	531	500	505	49.1
15	4.44e-3	246	215	251	21.6
20	0.0025	143	132	112	10.8
30	1.11e-3	74	71	81	5.4
50	0.0004	40	41	36	1.8
70	2.04e-4	26	29	25	0.58

Для получения средней скорости счета <ν> необходимо усреднить величины N_i, а затем поделить результат на время измерения (10 с). Из полученных значений <ν> следует вычесть естественный фон, найденный во втором упражнении. Затем построить график зависимости ν от 1/r² (рис. 2.2) и провести на нем прямую линию, соответствующую теоретической зависимости. Линия должна начинаться в начале координат и наилучшим образом проходить через экспериментальные точки (можно использовать и метод наименьших квадратов). По тангенсу угла наклона прямой можно найти параметр ν_cR² (здесь ν_cR²=4910 см²/с, точное значение в программе было 5000 см²/с).

Рис. 2.1 Рис. 2.2

Упражнение 4. Измерение зависимости скорости счета

от толщины поглотителя

Скорость счета от источника при наличии поглотителя толщиной h (мм) определяется в программе по формуле 1/с, где параметры ν_c и h₀ не известны студентам. Программа получает ν_c и h₀ с помощью номера варианта, выданного преподавателем студенту (стандартно – ν_c=50 с^-1, h₀=2 мм). Необходимо заполнить таблицу, аналогичную приведенной ниже, выполнив, например, по 3 измерения количества зарегистрированных за 10 с импульсов для 7 различных значений h:

h, мм	Ni за 10 с			ν=<ν>-νф, 1/с	lnν
	1	2	3
0	488	489	494	46.9	3.85
1	312	322	331	30.1	3.4
2	220	196	189	18.1	2.89
3	135	130	146	11.6	2.45
4	96	92	84	7	1.94
5	65	58	63	4.1	1.41
6	37	41	45	2	0.7

Для получения средней скорости счета <ν> необходимо усреднить величины N_i, а затем поделить результат на время измерения (10 с). Из полученных значений <ν> следует вычесть естественный фон, найденный во втором упражнении. Затем необходимо построить график зависимости lnν от h (рис. 2.3) и провести на нем прямую линию, соответствующую теоретической зависимости. Линия должна наилучшим образом проходить через экспериментальные точки (можно использовать и метод наименьших квадратов). По тангенсу угла наклона прямой можно найти параметр h₀ (здесь h₀=2.07 мм, точное значение в программе было h₀=2 мм).

Рис. 2.3

Упражнение 5. Измерение мертвого времени и определение

его типа

Мертвым временем (МВ) детектора называется время τ его нечувствительности к новым импульсам после регистрации очередного импульса. Имеются две основные модели – МВ электрического и механического типа. При МВ электрического типа новые импульсы, поступающие в детектор в течение времени τ после очередного зарегистрированного импульса, не продлевают время нечувствительности прибора. При МВ механического типа новый импульс, поступивший в детектор в течение времени нечувствительности, продлевает время нечувствительности на величину τ от момента своего поступления.

В программе имеется возможность задания величины МВ счетчика и его типа. Эти параметры не известны студентам. Программа получает значения τ и типа МВ с помощью номера варианта, выданного преподавателем студенту (стандартно – τ=0.001 с, тип МВ выбирается с равной вероятностью либо электрический, либо механический).

Для измерения МВ и его типа необходимо провести измерения скорости счета для трех источников с активностями A, 5A и 20A (в условных единицах). Тогда, если ν – количество импульсов, поступающих в счетчик за 1 секунду, а μ – количество сосчитанных импульсов за 1 секунду, то при МВ τ электрического типа , а механического типа – . Если предположить, что при измерении скорости счета от источника с активностью A МВ еще не сказывается существенным образом (μ₁=ν₁), то при измерении скорости счета от источников 5A и 20A получим скорости счета μ₂ и μ₃, отличающиеся от экстраполированных значений ν₂=5ν₁ и ν₃=20ν₁.

Необходимо заполнить таблицу, аналогичную приведенной ниже, выполнив, например, по 9 измерений количества зарегистрированных за время t импульсов для 3 различных источников:

	t, с	Ni за t									μ=ν-νф, 1/с	νэ, 1/с
		1	2	3	4	5	6	7	8	9
1A	15	790	786	833	744	784	756	797	798	767	50.2	50.2
5A	4	800	813	785	773	790	851	783	752	816	196.9	249
20A	1	541	519	505	509	484	520	485	493	488	502.8	996

Для получения средней скорости счета ν необходимо усреднить величины N_i, а затем поделить результат на время измерения t с. Из полученных значений ν следует вычесть естественный фон, найденный во втором упражнении. Экстраполированные значения ν_э равны ν₁=μ₁, ν₂=5ν₁ и ν₃=20ν₁ соответственно.

Для электрического МВ , что дает для источника 5A τ=1.06 мс, а для источника 20A – 0.98 мс. Аналогично для механического МВ , что дает для источника 5A τ=0.94 мс, а для источника 20A – 0.69 мс. Во втором случае наблюдается значительное рассогласование оцененных величин МВ. Поэтому можно сделать вывод, что МВ счетчика имеет электрический тип и равно 0.98 мс (для источника 20A данные о МВ наиболее значимы, поскольку скорость счета выше). Отметим, что полученный результат близок к точным значениям, использованным в программе: τ=1 мс, тип МВ – электрический.

Работа 1.3 ИСКРОВОЙ СЧЕТЧИК

Упражнения

1. Снятие счетной характеристики.

2. Измерение фона.

Программа моделирования искрового счетчика построена идентично программе работы 1.2 Счетчик Гейгера–Мюллера (см. стр. 8-10). Единственное отличие – более высокое рабочее напряжение для искрового счетчика. В программе параметры U₁ и U₂ определяются номером варианта, выданного преподавателем студенту (стандартно – U₁=2500 В, U₂=3000 В).

Упражнение 1. Снятие счетной характеристики

Необходимо заполнить таблицу, аналогичную приведенной ниже, выполнив, например, по 3 измерения количества зарегистрированных за 10 с импульсов для 10 различных значений напряжения U:

U, В	Ni за 10 с			ν, 1/с
	1	2	3
2000	0	0	0	0
2400	9	0	0	0.3
2600	28	17	11	1.9
2700	183	150	127	15.3
2750	441	434	286	38.7
2800	504	509	509	50.7
2850	556	529	530	53.8
2900	531	516	536	52.8
2950	499	491	513	50.1
3000	3069	3130	3180	313

Для получения скорости счета ν необходимо усреднить величины N_i, а затем поделить результат на время измерения (10 с). Затем следует построить график скорости счета ν в зависимости от напряжения U (рис. 3.1). Поскольку точки на подобном графике очень сильно флуктуируют, необходимо сглаживание, придающее счетной характеристике вид, характерный для рисунка 3.1. Результатом первого упражнения является определение рабочего напряжения счетчика (по середине «плато» – горизонтального участка счетной характеристики). Здесь рабочее напряжение счетчика оказалось равным 2900 В. Все последующие измерения необходимо проводить при рабочем напряжении счетчика.

Рис. 3.1 Рис. 4.1

Упражнение 2. Измерение фона

Необходимо заполнить таблицу, аналогичную приведенной ниже, выполнив, например, 3 измерения количества зарегистрированных за 100 с фоновых импульсов:

Ni за 100 с			νф, 1/с
1	2	3
206	189	189	1.95

Для получения скорости счета фоновых импульсов ν_ф необходимо усреднить величины N_i, а затем поделить результат на время измерения (100 с). В нашем случае величина ν_ф оказалась равной 1.95 импульсов в секунду (точное значение в программе было 2 импульса в секунду).

Работа 1.4 СЦИНТИЛЛЯЦИОННЫЙ ДЕТЕКТОР

Упражнения

1. Снятие счетной характеристики.

2. Измерение фона.

3. Определение пробега и страгглинга альфа-частиц в воздухе.

Программа моделирования сцинтилляционного детектора построена аналогично программе работы 1.2 Счетчик Гейгера–Мюллера (см. стр. 8-10). Отличиями являются более высокое рабочее напряжение для сцинтилляционного детектора и дополнительное упражнение «Определение страгглинга…». В программе параметры U₁ и U₂ определяются номером варианта, выданного преподавателем студенту (стандартно – U₁=800 В, U₂=1300 В).

Упражнение 1. Снятие счетной характеристики

Необходимо заполнить таблицу, аналогичную приведенной ниже, выполнив, например, по 3 измерения количества зарегистрированных за 10 с импульсов для 9 различных значений напряжения U:

U, В	Ni за 10 с			ν, 1/с
	1	2	3
800	0	0	0	0
900	0	0	7	0.2
1000	134	147	88	12.3
1050	405	314	344	35.4
1100	512	507	516	51.2
1150	545	528	521	53.1
1200	528	513	502	51.4
1250	509	524	525	51.9
1300	3068	3231	3063	312

Для получения скорости счета ν следует усреднить величины N_i, а затем поделить результат на время измерения (10 с). Далее следует построить график скорости счета ν в зависимости от напряжения U (см. рис. 4.1). Поскольку точки на подобном графике очень сильно флуктуируют, необходимо сглаживание, придающее счетной характеристике вид, характерный для рис. 4.1. Результатом первого упражнения является определение рабочего напряжения счетчика (по середине «плато» – горизонтального участка счетной характеристики). Здесь рабочее напряжение счетчика оказалось равным 1180 В. Все последующие измерения необходимо проводить при рабочем напряжении счетчика.

Упражнение 2. Измерение фона

Необходимо заполнить таблицу, аналогичную приведенной ниже, выполнив, например, 3 измерения количества зарегистрированных за 100 с фоновых импульсов:

Ni за 100 с			νф, 1/с
1	2	3
197	196	177	1.9

Для получения скорости счета фоновых импульсов ν_ф необходимо усреднить величины N_i, а затем поделить результат на время измерения (100 с). В нашем случае величина ν_ф оказалась равной 1.9 импульсов в секунду (точное значение в программе было 2 импульса в секунду).

Упражнение 3. Определение пробега и страгглинга

альфа-частиц в воздухе

При движении тяжелых заряженных частиц в веществе (например альфа-частиц в воздухе) кривая поглощения частиц, т.е. зависимость количества частиц, достигших точки x от толщины пройденного слоя вещества x, имеет вид, показанный на рис. 4.2. Как видно из рисунка, вероятность того, что частица поглотится в тонком слое вещества, очень мала. Только после прохождения слоя вещества толщиной R (называемого пробегом) происходит интенсивное поглощение частиц. При этом существует небольшой разброс частиц по глубине проникновения в вещество вокруг R, называемый страгглингом.

В программе вероятность того, что альфа-частица пройдет в воздухе расстояние x, выбрана в виде

.

Данная зависимость аппроксимирует кривую поглощения на рис. 4.2. Параметр R является пробегом, а d – страгглингом. Целью данного упражнения является определение неизвестных R и d. Программа получает параметры R и d с помощью номера варианта, выданного преподавателем студенту (стандартно – R=50 мм, d=2 мм).

Для определения пробега альфа-частиц в воздухе нужно использовать параллельный пучок частиц. Однако в нашем распоряжении имеется только расходящийся из источника пучок альфа-частиц. Поэтому необходимо внести поправку на изменение телесного угла Ω, под которым из источника – диска радиусом r₁=5 мм – виден диск сцинтиллятора радиусом r₂=10 мм. Данная поправка необходима, поскольку даже при отсутствии поглощения альфа-частиц в воздухе скорость счета в зависимости от x будет убывать за счет уменьшения телесного угла Ω, под которым виден диск сцинтиллятора. Точный расчет дает для поправки B=Ω/2π выражение

.

Если расстояние от источника до сцинтиллятора велико (x>>r₁,r₂), можно использовать приближенную формулу

.

Необходимо заполнить таблицу, аналогичную приведенной ниже, выполнив, например, по 3 измерения количества зарегистрированных за время t импульсов для 16 различных значений x:

x, мм	B		Ni за 10 с			X=ν-νф, 1/с	X/B
			1	2	3
2	0.784	12.5	414	450	419	40.9	52.1
4	0.6	3.1	294	214	327	25.9	43.2
6	0.458	1.4	245	257	231	22.5	49.2
8	0.353	0.78	201	194	186	17.5	49.5
10	0.277	0.5	Ni за 20 с			13.5	48.8
			322	282	321
20	0.102	0.125	120	148	137	4.85	47.5
30	5.04e-2	5.56e-2	Ni за 50 с			2.95	58.6
			259	228	241
40	2.96e-2	3.13e-2	157	133	145	1	33.8
42	2.69e-2	2.83e-2	Ni за 100 с			1	37.2
			269	285	316
44	2.47e-2	2.58e-2	281	287	327	1.08	43.9
46	2.26e-2	2.36e-2	295	302	302	1.1	48.5
48	2.09e-2	2.17e-2	285	295	286	0.99	47.2
50	1.93e-2	2e-2	195	207	200	0.11	5.53
52	1.79e-2	1.85e-2	213	209	187	0.13	7.3
54	1.66e-2	1.71e-2	197	194	196	0.06	3.4
56	1.55e-2	1.59e-2	192	188	197	0.02	1.5

Для получения средней скорости счета ν необходимо усреднить величины N_i, а затем поделить результат на время измерения t с. Из полученных значений ν следует вычесть естественный фон, найденный во втором упражнении. Затем следует построить график скорректированной скорости счета X/B в зависимости от расстояния между источником и сцинтиллятором x (см. рис. 4.2). Необходимо провести на графике кривую поглощения, аналогичную кривой на рис. 4.2, наилучшим образом проходящую через экспериментальные точки. Эта задача непроста, поскольку точки очень сильно флуктуируют. Необходимо так провести кривую, чтобы имелись характерные особенности рис. 4.2 – пологая горизонтальная часть вначале, спад в районе R и небольшой страгглинг вокруг R.

После этого можно отказаться от экспериментальных точек и далее работать со сглаженной кривой поглощения (это один из методов обработки данных). Необходимо оцифровать кривую поглощения – заполнить таблицу, аналогичную приведенной ниже. Во втором столбце таблицы записывают значения X/B уже для сглаженной кривой поглощения.

Затем необходимо численно продифференцировать сглаженную кривую поглощения, используя разностный метод . Значения x для «средних» точек записывают в третьем столбце таблицы, а значения модуля производной в этих точках – в четвертый столбец таблицы:

x, мм	X/B	x, мм		сглаж
40	46.5	41	0.1	0.1
42	46.3	43	0.15	0.15
44	46	45	1.5	1.5
46	43	47	4.5	4.5
48	34	49	9.5	9.5
50	15	51	4.5	4.5
52	6	53	1.5	1.5
54	3	55	0	0.5
56	3

Затем необходимо построить график модуля производной в зависимости от x (рис. 4.3). Поскольку производная, полученная в ходе численного дифференцирования, может флуктуировать, необходимо сгладить производную, проведя на рис. 4.3 кривую, наилучшим образом проходящую через точки. Кривая должна иметь характерный «колоколообразный» вид. В пятый столбец таблицы занесены значения модуля сглаженной производной. По рис. 4.3 можно найти пробег и страгглинг альфа-частиц в воздухе (по положению пика производной и по полуширине пика на половине его высоты). В нашем случае получается пробег R=49 мм, страгглинг d=2 мм (точные значения в программе были R=50 мм, d=2 мм).

Рис. 4.2 Рис. 4.3

Работа 1.5 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА

ИЗМЕРЕНИЙ В ЯДЕРНОЙ ФИЗИКЕ.

ПРОВЕРКА АППАРАТУРЫ

Упражнения

1. Снятие счетной характеристики.

2. Измерение фона.

3. Проверка аппаратуры.

Считаем, что работа 1.5 выполняется на той же установке, что и работа 1.2. Поэтому программа моделирования аналогична программе работы 1.2 Счетчик Гейгера–Мюллера (см. стр. 8-10). Для моделирования погрешностей аппаратуры дополнительно вводятся два эффекта – систематический дрейф скорости счета Δν и случайное повышение скорости счета в два раза. Систематический дрейф скорости счета означает, что при каждом очередном измерении скорость счета увеличивается на Δv 1/с. Перед началом выполнения работы программа с вероятностью p₁ выбирает, будет ли присутствовать этот эффект. Кроме того, перед каждым очередным измерением программа с вероятностью p₂ выбирает, не произойдет ли случайного повышения скорости счета в 2 раза. В программе параметры p₁, p₂ и Δv определяются номером варианта, выданного преподавателем студенту (стандартно – p₁=0.02, p₂=0.01, Δv=0.2).

Упражнение 1. Снятие счетной характеристики

Необходимо заполнить таблицу, аналогичную приведенной ниже, выполнив, например, по 3 измерения количества зарегистрированных за 10 с импульсов для 10 различных значений напряжения U:

U, В	Ni за 10 с			ν, 1/с
	1	2	3
200	12	0	0	0.4
300	16	10	34	2
320	74	46	50	5.7
340	245	278	310	27.8
360	440	493	503	47.9
380	513	492	510	50.5
400	516	499	494	50.3
420	525	537	525	52.9
440	500	498	523	50.7
460	5532	5570	5552	555

Для получения скорости счета ν необходимо усреднить величины N_i, а затем поделить результат на время измерения (10 с). Затем необходимо построить график скорости счета ν в зависимости от напряжения U (рис. 5.1). Поскольку точки на подобном графике очень сильно флуктуируют, необходимо сглаживание, придающее счетной характеристике вид, характерный для рис. 5.1. Результатом первого упражнения является определение рабочего напряжения счетчика (по середине «плато» – горизонтального участка счетной характеристики). Здесь рабочее напряжение счетчика оказалось равным 410 В. Все последующие измерения необходимо проводить при рабочем напряжении счетчика.

Рис. 5.1

Упражнение 2. Измерение фона

Необходимо заполнить таблицу, аналогичную приведенной ниже, выполнив, например, 3 измерения количества зарегистрированных за 100 с фоновых импульсов:

Ni за 100 с			νф, 1/с
1	2	3
197	183	207	1.96

Для получения скорости счета фоновых импульсов ν_ф необходимо усреднить величины N_i, а затем поделить результат на время измерения (100 с). В нашем случае величина ν_ф оказалась равной 1.96 импульсов в секунду (точное значение в программе было 2 импульса в секунду).

Упражнение 3. Проверка аппаратуры

Комплексная проверка аппаратуры позволяет выявить ее многочисленные погрешности, такие как ложные импульсы, систематический дрейф параметров экспериментальной установки с течением времени (например, систематическое повышение скорости счета из-за повышения напряжения на ФЭУ при постепенном прогреве аппаратуры).

Вначале необходимо выполнить 1-ю проверку – предварительную проверку на ложные импульсы. Необходимо провести 2 измерения скорости счета по 15 с каждое. Предположим, результаты измерений были N₁=809, N₂=810 импульсов. Вычисляем =10.4 1/с, =0.1. Поскольку t<t₀=1.65, где значение t₀ – из распределения Стьюдента для бесконечного числа степеней свободы, то вероятна гипотеза о равенстве средних (см. [1]).

Для последующих проверок необходимо провести 100 измерений скорости счета за небольшое время каждого измерения (так, чтобы среднее число зарегистрированных импульсов было примерно равно 200). Необходимо работать внимательно, чтобы выполнить все измерения при одном запуске программы на компьютере (иначе в одном случае программа может выбрать режим систематического дрейфа скорости счета, а при другом запуске для досчета таблицы не выбрать этого режима…) Измерения разбиваются на 10 блоков по 10 последовательных измерений в каждом. Заполняется таблица:

	Ni за 4 с, блоки 1-10
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Из- ме- ре- ния в бло- ке	205	192	207	205	210	179	226	189	225	211
	203	185	210	225	215	211	194	213	222	209
	217	208	199	222	223	411	200	195	202	224
	200	213	216	189	222	205	195	199	184	205
	215	204	225	210	218	211	221	231	228	220
	210	203	189	195	212	204	221	200	193	194
	226	189	211	227	187	206	207	208	208	236
	226	207	205	222	200	208	214	211	209	220
	213	217	217	207	214	223	206	187	206	190
	218	210	211	204	208	203	177	210	210	200
Xi	53.33	50.7	52.25	52.65	52.73	56.53	51.53	51.08	52.18	52.73
	5.03	7.14	6.24	10.66	7.27	271.33	14.28	10.74	11.99	12.83
	0.38	0.56	0.48	0.81	0.55	19.2	1.11	0.84	0.92	0.97
КШ	196-231 +	182-224 +	189-229 +	185-236 +	190-232 -	97-355 -	176-236 +	179-230 -	182-236 +	183-239 +

Здесь – средняя скорость счета в i-м блоке из 10 последовательных измерений (τ=4 с – время счета).

– дисперсия скорости счета в i-м блоке. Данное выражение можно преобразовать к виду: , где – среднее количество импульсов i-м блоке.

Величина – отношение дисперсии к дисперсии, свойственной распределению Пуассона, равной , вычисляется для проверки того, что величины N_i распределены по Пуассону и, следовательно, это полезные импульсы от радиоактивного источника, а не ложные импульсы.

КШ – это критерий Шовене – эмпирический критерий, применяемый для удаления из выборки измерений, чрезмерно отклоняющихся от среднего. Такие измерения трактуются как «случайные выбросы». Для n=10 измерений, согласно критерию, необходимо отбрасывать измерения, отклоняющиеся от среднего значения в выборке более чем на 1.96 СКО. В нашем случае для количества импульсов N необходимо отбрасывать измерения, отличающиеся от более чем на .

Выполняем вторую проверку – комплексную проверку аппаратуры. Поскольку только один блок (шестой) не удовлетворяет критерию , то вероятна гипотеза об отсутствии аппаратурных ошибок (с уровнем значимости 5%).

Следовательно, можно выделить дисперсию воспроизводимости , имеющую смысл рассеяния внутри выборок.

У нас, после отброса 6-го блока по критерию Шовене, .

Вычисляем рассеяние между выборками

, где .

У нас, после отброса 6-го блока, .

Вычисляем параметры и 1/F=1.4.

Этот параметр не превышает значения по критерию Фишера для доверительной вероятности 0.05 и числа степеней свободы 8 и 72 (n-1 и n(n-1) соответственно) F_0.05(8,72)=2.07. Следовательно, с уровнем значимости 5% разница между и несущественна. Поэтому делаем вывод, что нет факторов, медленно меняющихся со временем.

Следовательно, можно считать дисперсию .

Затем вычисляем сводную дисперсию:

.

Из распределения Пуассона дисперсия .

Величина .

Эта величина превышает значение по критерию Фишера для доверительной вероятности 0.05 и числа степеней свободы 82 (n(n-1)) и бесконечность F_0.05(82,∞)=1.36. Поэтому нельзя сказать, что различие несущественно и нет ложных импульсов.

Итоги проверок:

1-я проверка показала, что ложных импульсов нет.

2-я проверка показала, что аппаратурных ошибок нет. Нет сдвига среднего значения скорости счета с течением времени. Однако скорее всего есть ложные импульсы…

Отметим, что точные параметры в программе были:

– нет систематического увеличения скорости счета;

– с вероятностью 0.01 происходит случайное повышение скорости счета вдвое.

Работа 3.1 РАСЩЕПЛЕНИЕ ЛЕГКИХ ЯДЕР

НЕЙТРОНАМИ

Упражнения

1. Измерение треков протонов отдачи и определение энергии исходных нейтронов.

2. Измерение 3- и 4-лучевых звезд и определение тепла реакции Q.