Методичні рекомендації та послідовність рішення завдання

На першому етапі рішення завдання необхідно на базі вихідних даних розрахувати середній рівень виробничої потужності та його коливання, які характеризуються дисперсією та середнім квадратичним відхиленням.

Розрахунок середньої та дисперсії доцільно проводити за методом "розрахунку від умовного нуля" (метод моментів). Розрахунок середньої за цим методом має вигляд

(4.1)

де x_i - варіанти (індивідуальні значення ознаки),

f _i - частота варіанти (емпірична),

х₀ - умовний нуль,

k - постійне число.

Розрахунок дисперсії за методом моментів

(4.2)

Для спрощення розрахунків за наданими формулами їх слід звести у табл. 4.2.

Таблиця 4.2- Розрахунок середньої та дисперсії

Обсяг випуску продукції, тис. од.	Середи-на ін-терва-лу, хi	Кіль-кість під-при-ємств	хі-х0
1	2	3	4	5	6	7
14,6-14,9	14,75	3
14,9-15,2	15,05	8
….
18,2-18,5	18,35	4
Разом		1000				

Для визначення модального рівня виробничої потужності (або рівня, що спостерігається найчастіше) за даними інтервального ряду розподілу використовують формулу

(4.3)

де х₀ - нижня границя модального інтервалу,

h, f_m - крок та частота модального інтервалу,

f_m-1 , f_m+1 - частота попередніх і наступних інтервалів щодо модального.

На другому етапі рішення завдання проводиться перевірка статистичної гіпотези про відповідність наведеного розподілу нормальному. Цю перевірку можна проводити з використанням різних критеріїв, наприклад Пірсона або Колмогорова. По-перше, слід визначити частоти нормального розподілу. Частоти, що відповідають теоретичній кривої, називають теоретичними. Для нормального розподілу їх визначають по формулі

f' = np_i =n (F_(Xi) - F_(Xi-1)) (4.4)

де n - обсяг сукупності,

p_i - оцінка імовірності влучення до інтервалу.

F_(X) - функція нормального розподілу.

Функція F_(Х) базується на стандартизованих відхиленнях

(4.5 )

де x _i , x _{i -1} - відповідно верхня і нижня межа інтервалу,

 - середнє квадратичне відхилення.

Розрахунок теоретичних частот проводиться за формою табл.4.3

Таблиця 4.3 - Розрахунок теоретичних частот нормального розподілу

Інтервал	Час-тота	ti-1	ti	F(Xi-1)	F(Xi)	p=F(Xi) - F(Xi-1)	f'
14,6-14,9	3
14,9-15,2	8
……
Разом	1000						

Для оцінки істотності відхилень (f-f') використовуємо критерій згоди Пірсона ² . Статистичну характеристику критерію ² визначають по формулі

(4.6)

Розрахунок критерію проводиться за формою табл. 4.4.

Таблиця 4.4 – Розрахунок критерію

Номер групи	Частота		Відхилення f - f'	(f - f')2
	f	f'
1
2
…
Разом					

Фактичне значення ² порівнюють з критичними для імовірності 1- (де  - досить мала величина, наприклад 0,01; 0,05; 0,1) та числа ступенів свободи k (k = m-3). Критичне значення ²_1- (k) - максимально можливе значення ² за умови випадкового походження відхилень (f - f'). Якщо фактичне значення перевищує критичне ²>²_1- (k), то відхилення між емпіричними і теоретичними частотами варто вважати істотними. У противному випадку, істотність відхилень залишається недоведеної. Якщо відповідність емпіричного та нормального розподілу доказано, то щільність розподілу можна записати відповідно до рівняння

(4.7)

На останньому етапі можливо розрахувати чисельність підприємств з середнім рівнем виробничої потужності та з загальним обсягом випуску продукції, що дорівнює 17,5 тис. натуральних одиниць. Для цього відповідні величини обсягу випуску продукції слід підставити до рівняння щільності розподілу. Слід пам'ятати, що щільність розподілу - це кількість елементів сукупності, що доводиться на одиницю ширини інтервалу ознаки, що групують.