16.9. Разрядка конденсатора на катушку

Пусть теперь заряженный до значения Е конденсатор в момент времени t = 0 подключается к зажимам катушки (рис.16.15).

Підставляючи значення коренів у (16.67), знаходимо:

.

(16.71)

На рис.16.14 показаний графік перехідного процесу в цьому випадку.

В усіх трьох розглянутих випадках під дією джерела постійної е.р.с. відбувається заряджання конденсатора. У перших двох випадках зарядний струм не змінює свого напрямку, що характеризує аперіодичний процес. В останньому випадку струм являє собою затухаючу синусоїду, що характеризує коливальний процес. Коливання в контурі виникають внаслідок періодичного взаємного перетворення енергії електричного поля, яка накопичується в конденсаторі, та магнітного поля котушки.

Наявність активного опору в колі приводить до затухання коливань внаслідок розсіювання енергії в активному опорі. Характер процесу залежить від коренів характеристичного рівняння, які, у свою чергу, визначаються співвідношенням параметрів елементів кола.

16.9. Розряджання конденсатора на котушку

Нехай тепер заряджений до значення Е конденсатор у момент часу t = 0 підключається до затисків котушки (рис.16.15).

П од действием напряжения на конденсаторе в цепи возникает ток, диффе­ренциальное уравнение которого совпадает с уравнением (16.58). В зависимости от корней характеристического уравнения возможен апериодический или колеба­тельный разряд конденсатора.

Колебательный процесс при разрядке конденсатора на катушку характеризу­ется периодом собственных колебаний:

.

(16.72)

Если потери энергии в контуре отсутствуют (r = 0, α = 0), то колебания не за­тухают. При этом

.

(16.73)

Таким образом, LC-контур, в котором каким-либо способом компенсируются потери энергии, может служить генератором незатухающих гармоничных колеба­ний.

16.10. Включение катушки при синусоидальном напряжении

Пусть катушка подключается к источнику гармонической э.д.с. (рис.16.16):

.

(16.74)

Для этой цепи в послекоммутационный период справедливо уравнение:

или

,

(16.75)

где

.

П ід дією напруги на конденсаторі в колі виникає струм, диференціальне рівняння якого збігається з рівнянням (16.58). В залежності від коренів характеристичного рівняння можливий аперіодичний або коливальний розряд конденсатора.

Коливальний процес при розрядці конденсатора на котушку характеризується періодом власних коливань:

.

(16.72)

Якщо втрати енергії в контурі відсутні (r = 0, α = 0), то коливання не затухають. При цьому

.

(16.73)

Таким чином, LC-контур, у якому будь-яким способом компенсуються втрати енергії, може служити генератором незатухаючих гармонічних коливань.