16.6. Зарядка конденсатора через резистор

Рассмотрим расчётную схему последовательного соединения активного со­противления и ёмкости, которые подключаются к источнику постоянной э.д.с. (рис.16.8).

Найдём закон изменения напряжения на ёмкости в послекоммутационный период. Запишем для расчётной схемы уравнение по второму закону Кирхгофа:

.

(16.40)

Учитывая, что напряжение на активном сопротивлении

,

(16.41)

где τ = rC – постоянная времени цепи, с,

то получим дифференциальное уравнение:

.

(16.42)

Переходное напряжение на конденсаторе

.

(16.43)

Находим свободное напряжение на конденсаторе:

;
;	;	(16.44)
.

Енергія, що виділяється в активному опорі за час перехідного процесу

.

(16.39)

Таким чином, W_L = W_r, тобто вся енергія магнітного поля виділяється в активному опорі r у вигляді теплоти.

16.6. Заряджання конденсатора через резистор

Розглянемо розрахункову схему послідовного з'єднання активного опору і ємності, які підключаються до джерела постійної е.р.с. (рис.16.8).

Знайдемо закон зміни напруги на ємності в післякомутаційний період. Запишемо для розрахункової схеми рівняння за другим законом Кірхгофа:

.

(16.40)

Враховуючи, що напруга на активному опорі

,

(16.41)

де τ = rС – постійна часу кола, с,

то одержимо диференціальне рівняння:

.

(16.42)

Перехідна напруга на конденсаторі

.

(16.43)

Знаходимо вільну напругу на конденсаторі:

;
;	;	(16.44)
.

Принуждённое напряжение на конденсаторе

.

(16.45)

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения:

.

(16.46)

Находим постоянную интегрирования из начальных условий: в момент ком­мутации согласно второму закона коммутации напряжение на конденсаторе равно нулю, т.е. при t = 0 u_C (0) = 0, таким образом, уравнение (16.46) для этого момента времени запишется так:

,

откуда

;
.	(16.47)

Покажем это на графике (рис.16.9).

Переходный ток в цепи

.

(16.48)

Из уравнения (16.48) видно, что в момент коммутации ток изменяется скач­ком от нуля до значения и затем постепенно уменьшается.

Переходное напряжение на активном сопротивлении

.

(16.49)

Так же как и ток, напряжение на активном сопротивлении тоже изменяется скачком от нуля до значения Е, а затем постепенно уменьшается.

Рассмотрим энергетическую сторону процесса зарядки конденсатора. Энер­гия, которая поступает от источника

Примушена напруга на конденсаторі

.

(16.45)

Таким чином, загальне рішення диференціального рівняння:

.

(16.46)

Знаходимо постійну інтегрування з початкових умов: у момент комутації відповідно до другого закону комутації напруга на конденсаторі дорівнює нулю, тобто при t = 0 u(0) = 0, таким чином, рівняння (16.46) для цього моменту часу запишеться так:

,

звідки

;
.	(16.47)

Покажемо це на графіку (рис.16.9).