16.4. Підключення котушки до джерела постійної е.Р.С.

Д ослідимо перехідний процес у колі, розрахункова схема якого показана на рис.16.4.

У післякомутаційний період у відповідності з другим законом Кірхгофа можемо записати:

,

(16.14)

або

,

(16.15)

де

.

(16.16)

Рівняння (16.15) являє собою звичайне лінійне неоднорідне диференціальне рівняння першого порядку з постійними коефіцієнтами.

Складаємо характеристичне рівняння:

,

(16.17)

звідки знаходимо корінь:

.

(16.18)

Перехідний струм дорівнює сумі примушеного і вільного струмів:

.

(16.19)

Поскольку характеристическое уравнение имеет один корень, то свободный ток можно выразить так:

,

(16.20)

где А – постоянная интегрирования.

Принуждённый ток после коммутации

,

(16.21)

поэтому

.

(16.22)

Постоянную интегрирования А найдём из начальных условий: согласно пер­вому закону коммутации на участке цепи с индуктивностью ток не может изме­няться скачком, поэтому в момент коммутации при t = 0, i(0) = 0 уравнение (16.22) запишется так:

,

(16.23)

отсюда

,

(16.24)

т.е.

.

(16.25)

П одставляем значение постоянной интегрирования в уравнение (16.22) и по­лучаем:

.

(16.26)

Покажем это на графике (рис.16.5).

В уравнении переходного процесса величина τ называется постоянной вре­мени цепи. Она характеризует скорость переходного процесса:

.

Оскільки характеристичне рівняння має один корінь, то вільний струм можна виразити так:

,

(16.20)

де А – постійна інтегрування.

Примушений струм після комутації

,

(16.21)

тому

.

(16.22)

Постійну інтегрування А знайдемо з початкових умов: відповідно до першого закону комутації на ділянці кола з індуктивністю струм не може змінюватися стрибком, тому в момент комутації при t = 0, i(0) = 0 рівняння (16.22) запишеться так:

,

(16.23)

звідки

,

(16.24)

тобто

.

(16.25)

П ідставляємо значення постійної інтегрування в рівняння (16.22) і одержуємо:

.

(16.26)

Покажемо це на графіку (рис.16.5).

У рівнянні перехідного процесу величина τ називається постійною часу кола. Вона характеризує швидкість перехідного процесу:

.

После нахождения тока легко найти напряжения на активном сопротивлении и индуктивности:

;

(16.27)

.

(16.28)

Из уравнения (16.28) видно, что напряжение на индуктивности изменяется скачком от нуля до значения э.д.с. источника. Э.д.с. самоиндукции противодейст­вует возрастанию тока.

Из уравнения (16.27) видно, что напряжение на активном сопротивлении возрастает плавно от нуля до значения э.д.с. источника в принуждённом режиме. Энергия, которую получает цепь, частично идёт на создание энергии магнитного поля, а частично преобразуется в теплоту на активном сопротивлении.