Віднімаючи почленно рівняння (16.9) і (16.10) та знаючи, що

,

(16.11)

одержимо

,

(16.12)

або

.

(16.13)

Різниця струмів і напруг перехідного і примушеного режимів називається відповідно струмом і напругою вільного режиму або просто вільними струмом і напругою.

Відповідно до рівняння (16.11) процес, який проходить у колі, можна розглядати як такий, що складається з накладених один на інший процесів – примушеного, який наступив як би відразу, та вільного, який має місце тільки протягом перехідного режиму.

Звичайно, фізично існує тільки перехідний струм або напруга, а розкладання їх на примушену і вільну складові – це усього лише зручний спосіб, який полегшує розрахунки перехідних процесів у лінійних колах.

Розкладання перехідних струмів і напруг відповідає правилу рішення лінійних неоднорідних диференціальних рівнянь, відповідно до якого загальне рішення таких рівнянь дорівнює сумі часткового рішення неоднорідного рівняння і загального рішення однорідного рівняння.

Дійсно, рівняння (16.12) показує, що вільний струм являє собою загальне рішення однорідного диференціального рівняння і повинний мати постійні інтегрування, кількість яких дорівнює порядку диференціального рівняння. У свою чергу рівняння (16.10) показує, що примушений струм являє собою відповідне часткове рішення неоднорідного диференціального рівняння.

Классический метод исследования переходных процессов сводится к интег­рированию дифференциальных уравнений, которые связывают напряжения и токи цепи в переходном процессе. В результате интегрирования появляются постоян­ные, которые находятся из начальных условий.

Независимые начальные условия исходят из законов коммутации, зависимые – из независимых начальных условий и значений э.д.с. с помощью первого и второго законов Кирхгофа.

16.4. Подключение катушки к источнику постоянной э.Д.С.

И сследуем переходный процесс в цепи, расчётная схема которой показана на рис.16.4.

В послекоммутационный период в соответствии со вторым законом Кирх­гофа можем записать:

,

(16.14)

или

,

(16.15)

где

.

(16.16)

Уравнение (16.15) представляет собой обычное линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка с постоянными коэффициентами.

Составляем характеристическое уравнение:

,

(16.17)

откуда находим корень:

.

(16.18)

Переходный ток равен сумме принуждённого и свободного токов:

.

(16.19)

Класичний метод дослідження перехідних процесів зводиться до інтегрування диференціальних рівнянь, які пов'язують напруги і струми кола в перехідному процесі. В результаті інтегрування з'являються постійні, які знаходяться з початкових умов.

Незалежні початкові умови виходять із законів комутації, залежні – з незалежних початкових умов і значень е.р.с. за допомогою першого і другого законів Кірхгофа.