16.10. Включення котушки при синусоїдній напрузі

Нехай котушка підключається до джерела гармонійної е.р.с. (рис.16.16):

.

(16.74)

Для цього кола в післякомутаційний період справедливі рівняння:

або

,

(16.75)

де

.

Решение уравнения (16.75) можно записать в виде суммы свободной и при­нуждённой составляющих:

.

(16.76)

Принуждённый (установившийся) ток в цепи

,

(16.77)

где

;

;

.

(16.78)

Свободная составляющая тока .

Для переходного тока

.

(16.79)

Находим постоянную интегрирования из начальных условий: t = 0 i(0) = 0, поэтому

.

(16.80)

Окончательно получим (рис.16.17):

.

(16.81)

Максимально возможного значения ток достигает, если в момент включения катушки принуждённый ток будет иметь свое амплитудное значение , а постоянная времени цепи будет очень большой (r ≈ 0,  → ∞ и φ = ), т.е. свобод­ный ток будет затухать очень медленно.

Рішення рівняння (16.75) можна записати у вигляді суми вільної і примушеної складових:

.

(16.76)

Примушений (сталий) струм у колі

,

(16.77)

де

;

;

.

(16.78)

Вільна складова струму .

Для перехідного струму

.

(16.79)

Знаходимо постійну інтегрування з початкових умов: t = 0 i(0) = 0, тому

.

(16.80)

Остаточно одержимо (рис.16.17):

.

(16.81)

Максимально можливого значення струм досягає, якщо в момент включення котушки примушений струм буде мати своє амплітудне значення , а постійна часу кола буде дуже великою (r ≈ 0,  → ∞ і φ = ), тобто вільний струм буде затухати дуже повільно.

При этих условиях и приложенное напряжение будет проходить через нуль. В этом случае амплитуда переходного тока может достичь удвоенного зна­чения амплитуды принуждённого (установившегося) тока.

16.11. Включение последовательно соединённых резистора и конденсатора при синусоидальном напряжении

Пусть последовательно соединённые резистор и конденсатор подключаются к источнику синусоидальной э.д.с. (рис.16.18):

.

(16.74)

Для этой цепи справедливо уравнение:

.

(16.82)

Ток в цепи

.

(16.83)

Тогда

(16.84)

или

,

(16.85)

где τ = rC – постоянная времени цепи, с.