2.2. Влияние кривизны Земли на картографическое изображение местности. План и карта

Для того чтобы спроецировать точки местности на бу­магу, представляющую собой плоскую поверхность, необходи­мо к сферической земной поверхности провести касательную горизонтальную плоскость. Она должна касаться земной по­верхности, т. е. быть ортогональной нормали этой поверх­ности.

На рисунке 7 изображена горизонтальная плоскость, ка­сательная к сфере в точке А; а,b,с — проекции точек мест­ности А, В,С на горизонтальную плоскость. Длины дуг АВ и ВС на поверхности равны, но длины их проекций на горизон­тальной плоскости не равны между собой. При уменьшении длин дуг до минимального размера, расположенных вбли­зи

Рис. 7 . Возникновение ошибок при ортогональном проектировании без учета кривизны Земли.

точки А — касания плоскости и сферы, направления сил тяжести в этих точках становятся почти параллельны, по­этому проекции этих точек на горизонтальную плоскость не содержат ошибок, влияющих на точность получаемого изо­бражения.

Уменьшенное и подобное ортогональное изображение малого участка местности в принятой системе условных знаков называется планом.

Максимальное расстояние между крайними точками мест­ности на плане возможно допустить 20 км. Тогда ошибка в по­ложении проекции точек не превысит величины точности изме­рений по карте. При увеличении расстояний между проецируе­мыми точками на земной поверхности ошибки в положении проекций этих длин возрастают в геометрической прогрессии. Отображение крупных участков земной поверхности при про­ектировании требует применения картографических проек­ций, учитывающих кривизну Земли. Ниже приведена зависи­мость нарастания ошибок в плановом положении проекций точек от величины расстояния между ними на поверхности Земли.

Длина дуги на поверхности Земли (км)	1	10	50	100
Величина ошибки планового положения точек (м)	0,00	0,01	1,02	8,21

Карта и план могут быть построены в одинаковом масшта­бе и выражены одинаковыми условными знаками. Карту от плана отличает выбранный способ проектирования. Основное отличие — их математическая основа. Если план создается в ортогональной проекции, то карта — в специальной картографической проекции, рассчитываемой под условием мини­мальных искажений форм и длин линий местности.

Максимальный участок земной поверхности, отображае­мый в плане с учетом его графической точности, может быть равен примерно 500 км². Это довольно большой участок мест­ности — 22 х 22 км.

Предельную точность карты и плана определяет отрезок 0,1 мм, видимый невооруженным глазом. Величина 0,2 мм считается графической точностью плана и карты — это точ­ность нанесения условного знака. Точность изданной карты ниже точности исходных оригиналов, предназначенных для печати тиража. Она выражается отрезком на карте, равным 0,5 мм. Например, для масштаба 1:200 000 предельная точ­ность — 20 м, графическая — 40 м, точность карты — 100 м.