4.2.2. Ошибки измерений

Любые измерения на местности сопровождаются ошиб­ками (или погрешностями). И для того чтобы признать выпол­ненную работу удовлетворяющей заранее заданной точности нужно знать наибольшую ошибку, выше которой произведен­ные измерения можно считать недопустимыми. Это предельно допустимая ошибка. Ошибки при геодезических измерениях часто называют погрешностями, это идентичные понятия.

Точность государственного нивелирования можно охарак­теризовать предельно допустимой ошибкой превышений, ис­числяемой в миллиметрах (табл. 16).

Все ошибки, допускаемые при измерениях, подразделяют­ся на грубые, систематические и случайные. Ошибки, допускаемые при измерениях, подчиняются закону

Таблица 16

Предельно допустимые ошибки

Класс нивелирования	I	II	III	IV
Допустимая ошибка (мм)	3	5	10	20

* L — длина хода в километрах.

случайных ошибок, если измерения равноточные, т. е. производились при одинаковых условиях одним и тем же оператором.

Для того чтобы повысить точность измерений, одни и те же измерения производят многократно. Однако исключить все ошибки практически не удается, поэтому измерения под­вергают обработке на предмет соответствия их точности за­данному пределу.

Грубые ошибки, как правило, допускаются редко и при неожиданных обстоятельствах. Эти погрешности по величине сильно отличаются от всех остальных и превосходят заранее определенный предел, поэтому их можно сразу обнаружить в ряду измерений и исключить, т. е. не использовать измере­ния, полученные с этой ошибкой в общей системе уравнива­ния.

Систематические ошибки выявляются при изучении техни­ки производимых вычислений; они могут происходить от неисп­равности прибора, который используется для измерений, или от неправильных действий оператора, не достигшего необходимой квалификации для проведения заданных геодезических работ. Эти погрешности часто имеют постоянный знак, указывающий на появление систематической ошибки или на отклонение полу­ченного результата от истинного его значения примерно на одно и то же значение с одинаковым знаком. Такие погрешности изу­чаются и исключаются путем поверок инструмента и примене­нием математических законов теории вероятности.

Случайные ошибки возникают постоянно, и если измере­ния равноточные, то их оценивают по теории случайных по­грешностей, чтобы выяснить соответствие выполненных из­мерений заданному классу точности.

Один из критериев точности измерений — относительная ошибка измерений. Относительная ошибка показывает точ­ность выполненных равноточных измерений, по ее величине можно судить о сопоставимости самых разных измерений. Она выражается простой дробью с единицей в числителе. На­пример, измерение длины с точностью 1:60 отражает точность измеренной линии в 60 единиц длины с допущенной при этом ошибкой в одну единицу. Точность 1:120 в два раза выше, так как на 120 единиц длины допущена ошибка в одну единицу.

Вычислить относительную ошибку измерений можно, ес­ли имеется истинное (теоретическое) значение измеряемой ве­личины. Если таковое отсутствует, то можно несколько раз измерить одну и ту же величину, так как при многократности измерений повышается их точность. Теоретическое значение определяемой величины приближается к среднему арифметическому значению из многократных измерений (А_ср). Ошибка конкретного измерения вычисляется по формуле:

Δ_i = A_i – A_ср,

где А_i — измеренная величина; А_ср — среднее арифметиче- ское значение по результатам измерений.

А_cр = (A_i + А₂ + ... +А_п) : п,

где п — число измерений.

Относительная ошибка одного измерения вычисляется б формуле:

Δ_отн = ‌‌‌ : А_cр.

Точность измерений можно задать заранее, тогда после измерений производится расчет относительной погрешности, которая определяет соответствие проведенных измерений заданной точности.

Помимо относительной погрешности измерений используют относительную среднюю квадратическую ошибку (m_кв), которая удобнее для использования, так как алгебраически исключает знак случайной ошибки:

Для геодезических измерений сети I класса инструкциями определена точность измерения сторон треугольника при триангуляции (или стороны хода при полигонометрии) с относительной средней квадратической ошибкой 1:400 000.

Далее остановимся на теоретических вопросах проведения основных видов съемок — теодолитной и тахеометрической нивелирования, буссольной и глазомерной, поскольку эти виды съемок могут быть положены в основу создания съемочных оригиналов топографических карт и учебных планов.