3.Построение опорного плана

Существует несколько способов построения опорного плана. Это метод северо-западного угла, метод наименьшей стоимости, приближённый метод Фогеля. Суть всех этих методов состоит в том, что опорный план составляется последовательно, в несколько шагов (точнее,m+n-1 шагов). На каждом из этих шагов один из заказчиков заполняется одна клетка, притом так, что, либо полностью удовлетворяется один из заказчиков (тот, в столбце которого находится заполняемая клетка), либо полностью расходуется вся номерная ёмкость одной из АТС (той, в строке которой находится заполняемая клетка).

3.1. Метод северо-западного угла.

При этом методе на каждом шаге построения первого опорного плана заполняется левая верхняя клетка (северо-западный угол) оставшейся части таблицы. При таком методе заполнение таблицы начинается с клетки неизвестного x11 и заканчивается в клетке неизвестного xmn , т. е. идёт как бы по диагонали таблицы перевозок.

Заполнение таблицы начинается с её северо-западного угла, т. е. клетки с координатами А1. Первая АТС А может полностью удовлетворить потребность первого района. Полагая x11=64,вписываем это значение в клетку x11 и исключаем из рассмотрения первый столбец. На АТС А остаётся изменённый запас А’=56. В оставшейся части таблицы с пятью строками A, B,C,D,E и четырьмя столбцами 2, 3, 4, 5, северо-западным углом будет клетка с координатами А2. Второй район может принять 56 номеров от АТС А, при этом исключаем из рассмотрения первую строку. Оставшаяся часть таблицы состоит из четырех строк B,C,D,Е и четырех столбцов 2, 3, 4, 5. Теперь северо-западным углом будет клетка с координатами В2. У района №2 осталось ещё не удовлетворённой потребность в 32 номерах. Полагаем x22=32 и вписываем это значение в клетку В2 и исключаем из рассмотрения второй столбец. На АТС В осталось неизрасходованных 52 номера. Она может частично удовлетворить заявки третьего заказчика. Полагаем x23=52 и вписываем это значение в клетку В3 и исключаем из рассмотрения вторую строку. На АТС С есть 48 свободных номеров. Район №3 может принять весь этот запас. Принимаем x33=48, вписываем это значение в клетку С3 и исключаем из рассмотрения третий столбец. У четвертого района осталось невыполненными 40 заявок. Возьмём для него 40 имеющихся номеров с АТС D, и исключим из рассмотрения четвертый столбец. Пятому заказчику ещё необходимо 34 свободных номера. Частично удовлетворим его потребность с помощью АТС D и исключаем из рассмотрения четвёртую строку. Затем вводим фиктивную строку 5 с нулевыми расстояниями и для пятого района выполняем недостающие 30 заявок, помещая их в клетку с координатами E5. Таким образом, опорный план составлен. Базис образован неизвестными x11, x12, x22, x23, x33, x43, x44, x45,x55. Правильность составленного плана легко проверить, подсчитав ранг матрицы (число заполненных клеток по строкам и столбцам ), который должен быть равен m+n-1. В нашем случае 5+5-1=9. Ранг совпадает, следовательно, составленный план можно считать опорным (Табл.2).

Общий объём перевозок для этого плана составит:

S=2*64+3*56+2*32+3*52+3*48+3*20+4*40+5*4+30*0=900

Табл.2

	1	2	3	4	5	Ресурсы
A	2 64	3 56	4	4	3	120
B	2	2 32	3 52	4	3	84
C	2	1	3 48	2	3	48
D	1	2	3 20	4 40	5 4	64
E	0	0	0	0	0 30	30
Заявки	64	88	120	40	34