5.3. Метод моделирования: сущность, этапы, классификация

Моделирование (метод моделирования) является одним из основных методологических принципов, играющим ведущую роль в процессе современного научного познания и практического овладения реальной действительностью. Понятие «моделирование» используется как в широком, общепознавательном смысле, так и в узком, специальном.

В широком смысле слова моделирование как некоторый всеобщий аспект познавательного процесса является методом исследования объектов познания на их моделях. В узком смысле слова под моделированием понимают построение и изучение моделей реально существующих предметов и явлений (органических и неорганических систем, инженерных устройств, разнообразных процессов – физических, химических, биологических, социальных) и конструируемых объектов для определения либо улучшения их характеристик, рационализации способов их построения, управления ими и т.п.

Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания объекта-оригинала с помощью объектов-заместителей (моделей), при котором модель в определенном смысле отображает (воспроизводит, моделирует) какие-либо стороны самого объекта-оригинала.

Формы моделирования разнообразны и зависят от используемых моделей и сферы их применения. По характеру рассматриваемой модели различают материальное (предметное) и идеальное (мысленное) моделирование.

Особым видом идеального моделирования является метод математического моделирования, производимый выразительными и дедуктивными средствами математики и логики. При математическом моделировании исследование объекта осуществляется посредством модели, сформулированной на языке математики и логики, и использованием тех или иных математических методов. Классическим примером математического моделирования является описание и исследование основных законов механики (три закона Ньютона) средствами математики.

В современных научных исследованиях математическое моделирование является важнейшей формой моделирования, а в социально-экономических исследованиях – даже доминирующей формой. Связано это с тем, что рассматриваемые задачи могут получить нетривиальное и более эффективное решение с помощью применения математического аппарата. Математика как бы продвигает вперед решение этих задач, приоткрывает более глубокий уровень рассмотрения проблемы и тем самым способствует в исследовании более адекватному объективному отражению действительности.

Наверное, уместно привести некоторые этапы развития математического моделирования в экономике.

Математические модели использовались с иллюстрированными и исследовательскими целями еще Ф. Кенэ (1758 г. «Экономическая таблица»), А. Смитом (классическая макроэкономическая модель), Д. Рикардо (модель международной торговли). В XIX веке большой вклад в моделирование рыночной экономики внесла математическая школа (Л. Вальрас, О. Курно, В. Паррето, Ф. Эджворт и др.). В ХХ веке математические методы моделирования применялись очень широко, с их использованием связаны практически все работы, удостоенные Нобелевской премии по экономике (Д. Хикс, Р. Солоу, В. Леонтьев, П. Самуэльсон и др.). Развитие микроэкономики, макроэкономики, прикладных дисциплин связано с все более высоким уровнем их формализации. Основу для этого заложил прогресс в области прикладной математики – теории игр, математического программирования, математической статистики. В России в начале XX века большой вклад в математическое моделирование экономики внесли В.К. Дмитриев и Е.Е. Слуцкий. В 1930-е-50-е годы в этой области не наблюдалось прогресса вследствие идеологических ограничений тоталитарного режима. В 1960-е-80-е годы экономико-математическое направление возродилось (В.С. Немчинов, В.В. Новожилов, Л.В. Канторович), но было связано в основном с попытками формально описать «систему оптимального функционирования социалистической экономики» (Н.П. Федоренко, С.С. Шаталин и др.). Строились многоуровневые системы моделей народно-хозяйственного планирования, оптимизационные модели отраслей и предприятий.

Процесс моделирования можно подразделить на 4 этапа.

Первый этап – постановка цели, определение задач, требующих решения, формулирование законов, связывающих основные объекты модели. На этом этапе требуется широкое знание фактов, относящихся к изучаемым явлениям, и глубокое проникновение в их взаимосвязи. Завершается этап записью в математических терминах сформулированных качественных представлений о связях между объектами модели, т.е. нахождением количественного выражения свойств и сторон того или иного процесса или явления.

На втором этапе модель выступает как самостоятельный объект исследования. Основным вопросом здесь является получение в результате анализа модели выходных данных (теоретических следствий) и дальнейшее их сопоставление с результатами наблюдений изучаемых явлений. Важную роль при этом играют математический аппарат, необходимый для анализа математической модели, и компьютерная техника. Большое значение в настоящее время приобретает проведение “модельных” экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее поведении. Конечным результатом этого этапа является получение новых знаний о характеристиках модели, а нередко и о рассматриваемой системе в целом.

На третьем этапе знания, полученные на модели, переносятся на объект-оригинал. Основной задачей здесь является выяснение вопроса, удовлетворяет ли принятая модель критерию практики, т. е. согласуются ли результаты наблюдений с теоретическими следствиями модели в пределах точности наблюдений. Одним из методов такой проверки является статистическая проверка гипотезы. Если же определенный результат модельного исследования не согласуется с характеристиками объекта-оригинала, то этот результат нельзя переносить с модели на объект-оригинал.

Четвертый этап – последующий анализ модели в связи с накоплением новых данных об изучаемых явлениях и модернизация модели.

Отметим, что приведенный процесс моделирования, не претендуя на полноту изложения, тем не менее, отражает все основные моменты моделирования.

Стоит подчеркнуть, что в процессе развития науки и техники, данные об изучаемых явлениях, все более и более уточняются, расширяются и наступает время, когда выводы, получаемые на основании принятой модели, не соответствуют нашим знаниям о явлении. Таким образом, возникает необходимость построения новой, более совершенной модели.

МЕТОД ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Имитационное моделирование – это искусственный эксперимент, при котором вместо проведения сложных натурных испытаний (с реальными объектами) проводятся специальные опыты на моделях.

Имитационные (симуляционные, игровые) модели, как следует из названия, позволяют смоделировать, воспроизвести некоторую реальную или гипотетическую ситуацию и определить, как в этой новой ситуации поведет себя изучаемый объект. Это, в свою очередь, позволяет произвести предварительную проверку различных вариантов возможных действий по изменению существующей ситуации и сформулировать рекомендации, технологии внедрения инноваций.

Отметим, что имитационная модель должна включать в себя механизмы подстановки новых параметров и новой информации. Особенность этих механизмов заключается в том, что они позволяют увидеть как модель, через зафиксированные закономерности, будет воспринимать новые данные. Эти закономерности смогут дать характеристику возможного поведения модели в различных условиях, что позволяет провести целую серию экспериментов с моделью и, только выбрав лучший вариант, перейти к изменению реальности.

Можно имитировать будущий спрос на товары и услуги, будущие выходы из строя аппаратов и устройств, поломки оборудования, потребности в материальных ресурсах и т.д. В результате проведенного эксперимента мы получим информацию о прибыльности и рентабельности предприятий, о возможностях загрузки оборудования, о динамике запасов на складе и т.д.

Информация, полученная в ходе имитационного моделирования, позволяет строить достоверные прогнозы, стратегические и оперативные планы, снизить риск непредвиденных сбоев в системе управления.

Имитационное моделирование проводится в два этапа:

Разработка модели исследуемого процесса;

Проведение экспериментов на этой модели с целью прогнозирования будущего состояния системы.

На практике при проведении имитационного моделирования применяют компьютер путем введения соответствующей модели, исходной информации о процессе и начальных условий. На основе этих и других данных определяются выходные параметры исследуемого процесса и тем самым прогнозируются возможные последствия. Очевидно, что получаемый результат, вообще говоря, зависит от входных параметров.

Если же эти параметры могут принимать случайные значения, то такое моделирование называется статистическим моделированием в случайных условиях. В основе этого моделирования лежит метод статистических испытаний (метод Монте-Карло).

Идея метода Монте-Карло состоит в реализации «розыгрышей» - моделирования случайного явления с помощью некоторой процедуры, дающей случайный результат. В соответствии с этим методом при моделировании с использованием вычислительной техники выполняют некоторое количество (множество) реализаций исследуемого объекта или процесса. Затем результаты такого моделирования обрабатывают с использованием методов математической статистики. При этом могут определять тип и параметры распределения случайной величины. Например, для нормально распределенной случайной величины могут оценивать математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение[8].