Глава 5. Роль моделей и моделирования в изучении систем

Изучение любой системы предполагает создание модели системы, позволяющей произвести анализ и предсказать ее поведение в определенно диапазоне условий, решать задачи анализа и синтеза реальной системы.

5.1. Модель как система

Поскольку практически каждый объект может быть рассмотрен как система, то в окружающем нас мире существует бесчисленное множество разнообразных систем. Естественно, среди резко отличающихся друг от друга систем можно всегда найти системы, которые в некоторых отношениях являются схожими, подобными. В одном случае это подобие предстает как взаимно однозначное соответствие между их элементами, а также функциями (операциями), свойствами и отношениями, осмысленными для этих систем. Оно носит название изоморфизма. Примерами изоморфизма, т.е. «одинаково устроенных систем» могут служить глобус и географическая карта мира, фотокарточка и ее негатив, палец преступника и соответствующий его отпечаток.

В другом случае между системами существует лишь частичное подобие – в отдельных элементах или сторонах структуры. Другими словами, имеется изоморфность только некоторых частей рассматриваемых систем. Такое частичное подобие носит название гомоморфизма. Гомоморфными являются, например, следующие системы: автомобили различных моделей марки ВАЗ.

Изоморфизм представляет собой отношение типа равенства. Поэтому его методологическое значение состоит в обосновании правомерности переноса знаний, полученных при изучении одной изоморфной системы, т.е. аналога, на другую, т.е. оригинал. Совершенно также можно перенести полученные знания при исследовании гомоморфных систем, но только в одну сторону. Например, «любые» знания, извлекаемые из верной географической карты, переносимы на соответствующую местность, но не все, что имеется на местности, отображается на карте.

Понятия изоморфизма и гомоморфизма можно использовать для раскрытия понятия модели (франц. modele – образец, прообраз) и метода моделирования.

Под моделью понимается такая мысленно представляемая или материально реализованная система, которая, отображая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что ее изучение дает нам новую информацию об этом объекте.

С гносеологической точки зрения модель – представитель, заместитель оригинала в познании и практике. С логической точки зрения система М есть модель системы С, если существуют изоморфные между собой гомоморфные образы М₁ и С₁ этих систем. Отметим, что вообще говоря, изоморфизм и гомоморфизм систем М и С являются частными случаями: первый получается при отождествлении М с М₁ и С с С₁, а второй - при отождествлении только одной из пар М и М₁ или С и С₁ .

Кроме того, последнее определение указывает на относительность модельного отношения, т.е. в зависимости от обстоятельств и конкретных постановок задач возникает вопрос о выборе модели и ее оригинала. Например, при разных случаях в качестве модели может служить и аэрофотоснимок местности и сама местность. Но всегда надо иметь в виду, что если имеются две системы, претендующие на роль модели, то в качестве модели выбирается та из них, которая является или более простой, или более удобной для работы с ней в целях получения какого-либо вывода, имеющего ценность для изучения другой системы.

Особенность модели состоит в том, что она представляет собой упрощенное, абстрагированное, идеализированное и определенным образом схематизированное воспроизведение оригинала системы. Отметим, что эта особенность особенно ярко проявляется, если в качестве оригинала выступает сложная система, поведение которой зависит не столько от большого числа различных структурных компонентов, сколько от большого числа взаимосвязанных факторов различной природы. В данном случае могут быть составлены не только различные модели, дополняющие друг друга, но и противоречащие друг другу модели одного и того же явления, процесса. Это противоречие может быть снято в ходе развития науки созданием новой более обширной модели, включающей в себя противоречащих моделей. Например, из курса теоретической физики известно, что противоречие корпускулярных и волновых моделей привело к созданию квантовой модели, сочетающей как корпускулярных, так и волновых представлений физической реальности.

Необходимость использования моделей определяется тем, что многие системы, которые подлежат исследованию, по тем или иным причинам не могут быть изучены непосредственно, или же это исследование требует много времени и средств. Невозможность непосредственного изучения системы обусловлена тем, что во-первых: она может быть недоступна по причине ее громоздкости, массивности и отдаленности (например, ядро Земли), во-вторых: система еще реально не существует (будущие потребности общества), в-третьих: изучение системы может привести к нарушению функций системы или даже к ее разрушению, в-четвертых: трудно выделить некоторые моменты структуры и состава системы.

В силу особенности отражать основные характеристики рассматриваемой системы модель позволяет выявить наиболее существенные свойства этой системы. Другое важное достоинство модели состоит в том, что она учит правильно управлять объектом и определить оптимальные способы управления при заданных целях и критериях. Достигается это путем апробации различных вариантов управления на модели этого объекта, так как эксперименты с реальным объектом во многих случаях просто невозможны.

Отметим наиболее существенные свойства моделей:

• модель и оригинал всегда находятся в соответствии друг с другом с точки зрения изучаемых свойств объекта и решаемых в исследовании задач;

• будучи с той или иной точки зрения аналогом объекта, модель сама выступает как объект исследования;

• способствуя познанию исследуемого объекта, модель является средством получения информации об объекте, способна выступать как измерительный инструмент изучаемых свойств;

• описание модели есть форма нового знания об объекте, позволяющего формулировать новые гипотезы о нем, ставить новые исследовательские задачи;

• модельное описание позволяет принимать управленческие решения, направленные на изменение объекта.