Лабораторна робота № 4

Тема: Аналіз надійності систем

Короткі теоретичні відомості.

Наді́йність (рос. надежность, англ. reliability) — властивість технічних об'єктів зберігати у часі у встановлених межах значення всіх параметрів, необхідних для виконання технічних (технологічних та ін.) функцій в заданих режимах і умовах застосування. Під технічними об'єктами розуміють пристрої, прилади, механізми, машини, комплекси обладнання, будівельні конструкції і споруди, технологічні операції і процеси, системи зв'язку, інформаційні системи, автоматизовані системи управління технологічними процесами тощо. Методи теорії і практики надійності базуються на застосуванні апарата теорії імовірностей і випадкових процесів, математичної статистики, моделювання.

Параметри надійності

1. Ймовірність відмови Q(t)

2. Ймовірність безвідмовної роботи P(t)=1-Q(t)

3. λ(t) — інтенсивність відмови — це кількість відмов в одиницю часу.

Методы расчёта надёжности Структурные методы расчета надежности

Структурные методы являются основными методами расчета показателей надежности в процессе проектирования объектов, поддающихся разукрупнению на элементы, характеристики надежности, которых в момент проведения расчетов известны или могут быть определены другими методами. Расчет показателей надежности структурными методами в общем случае включает:

• представление объекта в виде структурной схемы, описывающей логические соотношения между состояниями элементов и объекта в целом с учетом структурно-функциональных связей и взаимодействия элементов, принятой стратегии обслуживания, видов и способов резервирования и других факторов;

• описание построенной структурной схемы надежности объекта адекватной математической моделью, позволяющей в рамках введенных предположений и допущений вычислить показатели надежности объекта по данным о надежности его элементов в рассматриваемых условиях применения.

В качестве структурных схем надежности могут применяться:

• схемы функциональной целостности;

• структурные блок-схемы надежности;

• деревья отказов;

• графы состояний и переходов.

Логико-вероятностный метод

В логико-вероятностных методах (ЛВМ) исходная постановка задачи и построение модели функционирования исследуемого системного объекта или процесса осуществляется структурными и аналитическими средствами математической логики, а расчет показателей свойств надежности, живучести и безопасности выполняется средствами теории вероятностей.

ЛВМ являются методологией анализа структурно-сложных систем, решения системных задач организованной сложности, оценки и анализа надежности, безопасности и риска технических систем. ЛВМ удобны для исходной формализованной постановки задач в форме структурного описания исследуемых свойств функционирования сложных и высокоразмерных систем. В ЛВМ разработаны процедуры преобразования исходных структурных моделей в искомые расчетные математические модели, что позволяет выполнить их алгоритмизацию и реализацию на ЭВМ.

Общий логико-вероятностный метод

Необходимость распространения ЛВМ на немонотонные процессы привела к созданию общего логико-вероятностного метода (ОЛВМ). В ОЛВМ расчета надежности, аппарат математической логики используется для первичного графического и аналитического описания условий реализации функций отдельными и группами элементов в проектируемой системе, а методы теории вероятностей и комбинаторики применяются для количественной оценки безотказности и/или опасности функционирования проектируемой системы в целом. Для использования ОЛВМ должны задаваться специальные структурные схемы функциональной целостности исследуемых систем, логические критерии их функционирования, вероятностные и другие параметры элементов.

В основе постановки и решения всех задач моделирования и расчета надежности систем с помощью ОЛВМ лежит так называемый событийно-логический подход. Этот подход предусматривает последовательное выполнение следующих четырех основных этапов ОЛВМ:

• этап структурно-логической постановки задачи;

• этап логического моделирования;

• этап вероятностного моделирования;

• этап выполнения расчетов показателей надежности.

Примеры расчета надежности систем простой структуры

Последовательная система

В системе с последовательной структурой отказ любого компонента приводит к отказу системы в целом.

Пример последовательной системы

Логическая функция работоспособности (решение системы логических уравнений):

Вероятность безотказной работы:

В общем случае вероятность безотказной работы системы равна:

Параллельная система

Пример параллельной системы

В системе с параллельной структурой отказ системы в целом происходит только при отказе всех элементов.

Система логических уравнений для приведенной последовательной системы:

Логическая функция работоспособности (решение системы логических уравнений):

Вероятность безотказной работы:

В общем случае вероятность безотказной работы системы равна:

Система типа k из n

Вероятность того, что в системе состоящей из одинаковых (равнонадежных) элементов, безотказно работают ровно элементов, может быть вычислена по формуле:

,

де

— вероятность безотказной работы элемента системы;

— биномиальный коэффициент из по .

Вероятность того, что в системе состоящей из одинаковых (равнонадежных) элементов, безотказно работают не менее элементов, может быть вычислена по формуле:

Вероятность того, что что в системе состоящей из одинаковых (равнонадежных) элементов, безотказно работают не менее элементов, может быть выражена через вероятности безотказной работы аналогичной системы меньшей размерности:

Порядок роботи:

Система масового обслуговування має структуру та параметри відповідно до варіанту

Структура системи

Номер бригади	Схема
1, 5
2, 6
3, 7
4, 8

Параметри блоків

Номер бригади + номер групи	1	2	3	4	5	6
2, 8
3, 9
4, 10
5, 11
6, 12
7, 13

де - інтенсивність відмов;

- вартість блока;

- вартість експлуатації у «гарячому» режимі;

- вартість експлуатації у «холодному» режимі.

1. Розрахувати показники надійності системи:

• ймовірність відмови;

• інтенсивність відмов;

• час напрацювання на відмову;

2. Знайти загальну інтенсивність обслуговування системи.

3. Знайти спосіб резервування, який забезпечить загальну ймовірність відмови не менше 0,9 при мінімальних витратах.

Примітка: 1) усі блоки взаємозамінні; 2) загальні витрати розраховуються за формулою , де - вартість холодної або гарячої експлуатації.

Склад звіту:

1. Титульний аркуш

2. Короткі теоретичні відомості

3. Структурна схема системи

4. Розраховані параметри системи

5. Варіанти резервування системи і параметри резервованої системи.

6. Результати моделювання

7. Висновки

Контрольні запитання:

1. Яка різниця між структурною і функціональною надійністю?

2. Що таке метрологічна надійність?

3. Якими показниками характеризується структурна надійність?

4. Які закони розподілу ймовірності потоку відмов використовуються у моделях надійності?

5. Що таке гаряче і холодне резервування?