Квантование и кодирование

КВАНТОВАНИЕ. Пусть в результате дискретизации непрерывного сигнала s(t) была получена последовательность узких импульсов, которая представляет собой амплитудно-модулированный сигнал (АИМ-сигнал). Амплитуды импульсов равны в этом случае мгновенным значениям сигнала s(t) в моменты i x t_Д, где i = 0, 1, 2, 3, ...; t_д– период следования импульсов, или интервал дискретизации.

П одвергнем полученный АИМ-сигнал квантованию по уров­ню (рисунок 5). Для этого диапазон возможных значений амплитуд (то есть диапазон значений первичного сигнала) делится на отрезки, называемые шагами квантования . Границы этих отрезков являются разрешенными для передачи значений амплитуд импульсов. Таким образом, амплитуды передаваемых импульсов будут равны не мгновенным значениям первичного сигнала, а ближайшим разрешенным уровням. Такое преобразование первичных сиг­на­лов можно называть квантованной амплитудно-импульсной модуляцией (КАИМ). Особенностью КАИМ-сигнала является то, что все его уровни можно пронумеровать (а их число хотя и большое, но конечное) и тем самым свести передачу КАИМ-сигнала к передаче последовательностей номеров уровней, которые этот сигнал принимает в моменты i x t_Д.

Если шаги квантования одинаковы и не зависят от уровня кван­тования, то квантование называют равномерным. Возможно неравномерное квантование, при котором шаги квантования различны.

В процессе квантования возникает ошибка вследствие того, что передаваемый квантованный сигнал отличается от истинного. Эту ошибку можно рассматривать как специфическую помеху – шум квантования. Последний представляет собой случайную последовательность импульсов (рисунок 6), максимальное значение амп­литуды которых не превышает половины шага квантования. Чем меньше шаг квантования, тем меньше шум, но больше число передаваемых разрешенных уровней.

Следующий шаг в преобразовании сигнала состоит в переводе квантованного АИМ-сигнала в цифровой. Эта операция называется кодированием КАИМ-сигнала.

КОДИРОВАНИЕ. В результате дискретизации и квантования получается дискретный сигнал (дискретен по уровню и во времени). Для передачи этого сигнала по каналу связи, а также для записи на ленту или диск он должен быть преобразован в другой вид. Этот процесс называется кодированием.

Квантованный отсчет сигнала является элементом дискретного сигнала с большим числом уровней, например, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, или более. Его можно передавать непосредственно по каналу только при условии, что в канале уровень помех значительно ниже уровня кванта. Это очень сложно реализовать на практике, особенно, если много уровней квантования т.к. при неизменной амплитуде сигнала амплитуда одного кванта уменьшается с увеличением количества уровней. В противном случае информация об исходном сигнале будет искажена, и мы не сможем восстановить исходный сигнал.

Цель кодирования – представить один элемент с большим основанием в виде группы элементов с малым основанием, так как последние лучше согласуются с параметрами канала связи. Эта группа называется кодовым словом. Например, выборка, квантованная в один из 16 уровней, может быть представлена комбинацией из четырех элементов двоичных символов. Каждый двоичный разряд имеет два значения уровня 0 и 1, а пять разрядов дают 2⁴ = 16 комбинаций (рисунок 7, а).

Существует много способов установления однозначного соответствия между квантованными уровнями и кодовыми комбинациями. Один из удобных способов – выражать порядковые номера квантованных уровней в виде двоичных чисел.

n = a_m-12^m-1+ a_m-22^m-2 +…+ a₀2⁰,

где n – кодируемого уровня квантования;

m – число разрядов в кодовой группе (слове);

а – число, принимающее значение 0 или 1.

Кодовая комбинация, соответствующая числу n, содержит передаваемые последовательно a_m-1, a_m-2 ... a₀.

Необходимое число разрядов (длина кодового слова) для кодирования при заданном максимальном числе уровней квантования n_макс определяется из выражения m=log₂n_макс, например, максимальное число уровней квантования 32, тогда число разрядов m =log₂32 = 5. Если кодовая группа содержит m символов 0 или 1, то с помощью такого m-разрядного двоичного кода можно закодировать число до n_макс= 2^m, например кодовая группа содержит 5 символов, тогда n_макс= 2⁵ = 32.

Кодирующее устройство (кодер) может формировать одновременно (последовательно или параллельно) несколько элементов кодовой комбинации. Их можно передавать последовательно по общему каналу (рисунок 7, б), либо параллельно (рисунок 7, в) по индивидуальным каналам. Более распространенной является передача в последовательной форме.

На практике дискретизация, квантование и кодирование объединяются в общем функциональном узле аппаратуры.

Достоинством цифровых систем связи является возможность применения кодирования для повышения помехоустойчивости, а также удобство обработки сигналов.

Рисунок 7 – Кодирование квантованного сигнала

а) –квантованный сигнал (16 уровней);

б) последовательное кодирование сигнала;

в) параллельное кодирование сигнала.

Успехи в развитии интегральной микросхемотехники позволили объединить в корпусе одной небольшой микросхемы электронный ключ и кодер. Эта микросхема преобразует непрерывную (часто говорят аналоговую) электрическую величину в двоичный цифровой код и известна под названием аналого-цифро­во­го преобразователя (АЦП). Выпускаются АЦП с 8-, 10- и более разрядными двоичными кодами.

Интересно подсчитать, какую скорость имеет цифровой поток, полученный из непрерывного сигнала путем дискретизации его с частотой f_д =8 кГц или через t_д=1/f_д = 125 мкс и 8-разрядного кодирования. За секунду ток изменяется 8000 раз. В 8-разрядном кодере каждое измеренное значение тока представляется двоичным словом из 8 бит. Значит, каждую секунду в линию отправляется 8000  8 = 64000 бит, то есть скорость цифрового потока равна 64 кбит/с.

Кодовая комбинация из 8 бит, образующая двоичное слово, называется байтом. Символы в каждой кодовой комбинации отделены друг от друга временным интервалом t_т, то есть следует с частотой f_T=1/t_T. Эта частота называется тактовой. Преобразование отсчетов непрерывного сигнала в двоичный код называется импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ). В настоящее время этот способ получения цифровых сигналов из аналоговых наиболее распространен. Системы передачи, использующие данное преобразование сигналов, называются ИКМ системами. В иностранной литературе используется аббревиатура РСМ (от английских слов pulse code modulation, что в переводе как раз и означает импульсно-кодовая модуляция).