Задание №4. Першин а.

Задача 1

Д ве полубесконечные оболочки с наружным радиусом R нагружены внутренним давлением р. Толщины стенок труб

и , соответственно. Используя теорию краевого эффекта, найдите аналитически выражение и постройте графики перемещений и изгибающих моментов в обеих трубах в окрестности стыка. Числовые данные возьмите из таблицы.

	R[м]	[мм]	[мм]	p[МПа]	E[МПа]	µ
1	1.00	1.75	1.00	0.01

Для левой и правой частей оболочки нужно найти общее решение дифференциального уравнения

Частное решение неоднородного уравнения обозначим . Частное решение ищем в виде константы , подставляя в дифференциальное уравнение получим: , откуда: – это решение совпадает с решением по безмоментной теории.

Общее решение однородного уравнения.

Характеристическое уравнение , где

Корни характеристического уравнения : ; ; ; .

Решение, соответствующее найденным корням

Общее решение неоднородного уравнения

По условиям ограниченности решения на бесконечности слагаемое, содержащее отбрасывается. В решении остаются только две константы. Решения записываются для левой и правой частей. Оси координат удобно направить в разные стороны. Для левой части – влево, для правой части – вправо. Для определения четырех неизвестных констант нужно сформировать и решить систему из четырех уравнений.. Система уравнений будет

Задача 2

Выполнить расчет цилиндрической оболочки нагретой до температуры , градиент температуры по толщине и нагруженной внутренним давлением . Параметры оболочки и характеристики материала взять из таблицы. При расчете оболочки использовать теорию краевого эффекта. Построить графики поперечного перемещения , изгибающего момента , эквивалентного напряжения в зоне краевого эффекта с частичным охватом безмоментной зоны. Сравните полученные эквивалентные напряжения с приведенными в таблице характеристик и сделайте заключение о прочности оболочки. Расчетные формулы для второй задачи приведены в отдельном текстовом файле.

	R[м]	L[м]	h[мм]	E[МПа]	[ ]	µ
1	0.025	0.70	5.00
	[ ]	[ ]	[МПа]	[МПа]	[МПа]	[МПа]
	600	5	0,0	0,03	400	180
	Граничные условия на левом конце	заделка

Задание №5. Куцовский м.

Задача 1

Ш арнирно опертая по обоим торцам цилиндрическая оболочка радиуса R, длины L и толщины h нагружена внутренним давлением р. Разлагая перемещения u и w в тригонометрические ряды, определите перемещения и внутренние силовые факторы в оболочке. Значения параметров возьмите из таблицы.

	R[м]	L[м]	h[мм]	p[МПа]	E[МПа]	µ
1	1.00	0.50	1.75	0.01

Нужно найти общее решение дифференциального уравнения

Частное решение неоднородного уравнения обозначим . Частное решение ищем в виде константы , подставляя в дифференциальное уравнение получим: , откуда: – это решение совпадает с решением по безмоментной теории.

Общее решение однородного уравнения.

Характеристическое уравнение , где

Корни характеристического уравнения : ; ; ; .

Решение, соответствующее найденным корням

Общее решение неоднородного уравнения

Это решение нужно подчинить граничным условиям. При : и ; при : и

Задача 2

Выполнить расчет цилиндрической оболочки нагретой до температуры , градиент температуры по толщине и нагруженной внутренним давлением . Параметры оболочки и характеристики материала взять из таблицы. При расчете оболочки использовать теорию краевого эффекта. Построить графики поперечного перемещения , изгибающего момента , эквивалентного напряжения в зоне краевого эффекта с частичным охватом безмоментной зоны. Сравните полученные эквивалентные напряжения с приведенными в таблице характеристик и сделайте заключение о прочности оболочки. Расчетные формулы для второй задачи приведены в отдельном текстовом файле.

	R[м]	L[м]	h[мм]	E[МПа]	[ ]	µ
1	0.025	0.70	1.00
	[ ]	[ ]	[МПа]	[МПа]	[МПа]	[МПа]
	600	10	0,00	0,03	400	180
	Граничные условия на левом конце	шарнир