Задание №2. Кожевников м.
Задача 1
Ц
илиндрическая
оболочка длиной L
и радиуса R
заполнена до краев жидкостью плотности
ρ,
толщина оболочки h.
По нижнему торцу оболочка закреплена
неподвижно. Используя теорию краевого
эффекта, определите перемещения и
внутренние силовые факторы вблизи
нижнего торца. Числовые данные возьмите
из таблицы.
|
R[м] |
L[м] |
h[мм] |
ρ[кг/м3] |
E[МПа] |
µ |
1 |
1.00 |
10.00 |
1.75 |
1000 |
|
|
Усилия
и
находим
из условий равновесия. В продольном
направлении нагрузок нет, следовательно,
.
Распределенная нагрузка
- это гидростатическое давление. Из
уравнения Лапласа усилие
.
Используя физические уравнения найдем
деформации
и
:
,
Из геометрических уравнений для осесимметричной деформации цилиндрической оболочки
,
Из этих уравнений
находим перемещения
и
.
Для
удовлетворяем граничным условиям в
шарнире. В окрестности шарнирного
закрепления используем уравнения
краевого эффекта. Решение по безмоментной
теории для
рассматриваем как частное решение для
уравнения краевого эффекта.
,
где
.
Константы
и
находим
из граничных условий при
:
и
.
Задача 2
Выполнить расчет цилиндрической оболочки нагретой до температуры , градиент температуры по толщине и нагруженной внутренним давлением . Параметры оболочки и характеристики материала взять из таблицы. При расчете оболочки использовать теорию краевого эффекта. Построить графики поперечного перемещения , изгибающего момента , эквивалентного напряжения в зоне краевого эффекта с частичным охватом безмоментной зоны. Сравните полученные эквивалентные напряжения с приведенными в таблице характеристик и сделайте заключение о прочности оболочки. Расчетные формулы для второй задачи приведены в отдельном текстовом файле.
|
R[м] |
L[м] |
h[мм] |
E[МПа] |
[ ] |
µ |
1 |
0.025 |
0.70 |
3.00 |
|
|
|
|
[ ] |
[ ] |
[МПа] |
[МПа] |
[МПа] |
[МПа] |
|
600 |
0 |
0,00 |
0,03 |
400 |
180 |
|
Граничные условия на левом конце |
заделка |
|
|
|
|
Задание №3. Королева а.
Задача 1
Ц
илиндрическая
оболочка длиной L
и радиуса R
заполнена о краев жидкостью плотности
ρ,
толщина оболочки h.
По нижнему торцу оболочка закреплена
шарнирно. Используя теорию краевого
эффекта, определите перемещения и
внутренние силовые факторы вблизи
нижнего торца. Числовые данные возьмите
из таблицы.
|
R[м] |
L[м] |
h[мм] |
ρ[кг/м3] |
E[МПа] |
µ |
1 |
1.00 |
10.00 |
1.75 |
1000 |
|
|
Усилия и находим из условий равновесия. В продольном направлении нагрузок нет, следовательно, . Распределенная нагрузка - это гидростатическое давление. Из уравнения Лапласа усилие . Используя физические уравнения найдем деформации и :
,
Из геометрических уравнений для осесимметричной деформации цилиндрической оболочки
,
Из этих уравнений находим перемещения и . Для удовлетворяем граничным условиям в шарнире. В окрестности шарнирного закрепления используем уравнения краевого эффекта. Решение по безмоментной теории для рассматриваем как частное решение для уравнения краевого эффекта.
,
где . Константы и находим из граничных условий при : и .
Задача 2
Выполнить расчет цилиндрической оболочки нагретой до температуры , градиент температуры по толщине и нагруженной внутренним давлением . Параметры оболочки и характеристики материала взять из таблицы. При расчете оболочки использовать теорию краевого эффекта. Построить графики поперечного перемещения , изгибающего момента , эквивалентного напряжения в зоне краевого эффекта с частичным охватом безмоментной зоны. Сравните полученные эквивалентные напряжения с приведенными в таблице характеристик и сделайте заключение о прочности оболочки. Расчетные формулы для второй задачи приведены в отдельном текстовом файле.
|
R[м] |
L[м] |
h[мм] |
E[МПа] |
[ ] |
µ |
1 |
0.025 |
0.70 |
4.00 |
|
|
|
|
[ ] |
[ ] |
[МПа] |
[МПа] |
[МПа] |
[МПа] |
|
600 |
5 |
0,00 |
0,03 |
400 |
180 |
|
Граничные условия на левом конце |
заделка |
|
|
|
|