§ 41 Класифікація руху точки за її пришвидшеннями

Класифікувати рух точки можна по-різному. Наприклад, за траєкторією розрізняють прямолінійний і криволінійний рух. За швидкостями розрізняють рівномірний, рівнозмінний і змінний рухи.

Найбільш загальною класифікацією руху точки, яка охоплює і згадані класифікації, є класифікація за її пришвидшеннями. Як було показано, в загальному випадку пришвидшення точки визначаються за формулою

Розглянемо часткові випадки:

1. При русі точки її нормальне пришвидшення дорівнює нулеві, тобто З формулою (2.22) отримуємо

.

Оскільки точка рухається, то а це означає, що Тільки для прямої радіус кривизни дорівнює нескінченності, отже в цьому випадку, точка рухається прямолінійно. Оскільки при прямолінійному русі швидкість точки не змінюється за напрямом, то можна констатувати, що нормальне пришвидшення точки вказує на зміну вектора швидкості за напрямом.

2. Очевидно, якщо нормальне пришвидшення точки не дорівнює нулеві ( ), то точка буде рухатись по криволінійній траєкторії.

3. При русі точки її тангенціальне пришвидшення дорівнює нулеві, тобто Оскільки

то отримуємо, що

тобто і .

Рух з постійною за модулем швидкістю називається рівномірним. Отже, в даному випадку маємо рівномірний рух. Використовуючи формулу (2.19), знайдемо закон цього руху

Звідки

Інтегруючи і враховуючи, що

отримаємо закон рівномірного руху точки

, (2.28)

в якому – початкова дугова координата, тобто значення дугової координати в момент часу

Якщо рух відбувається в додатному напрямі відліку дугової координати, то , і закон рівномірного руху набуває вигляду

;

коли рух відбувається у від’ємному напрямі відрахування дугової координати, то , і закон рівномірного руху набуває вигляду

де – модуль сталої швидкості.

Зазначимо, що тут нічого не сказано про нормальне пришвидшення. Отже, воно може бути довільним, тобто точка може рухатись як прямолінійно, так і по криволінійній траєкторії. В останньому випадку за рахунок нормального пришвидшення точка матиме пришвидшення. Отже при рівномірному русі точка може мати пришвидшення. До того ж зауважимо, якщо швидкість точки не змінюється за величиною ( ), то її тангенціальне пришвидшення дорівнює нулеві, таким чином, тангенціальне пришвидшення точки вказує на зміну вектор швидкості за величиною.

4. Тангенціальне пришвидшення точки не дорівнює нулеві, але воно є сталим, тобто

Рух з постійним тангенціальним пришвидшенням називається рівнозмінним.

Отже, при рівномірному русі

Інтегруючи , отримаємо закон зміни алгебра-їчної швидкості при рівнозмінному русі

, (2.29)

в якому – початкова швидкість точки.

Оскільки , то формулу (2.29) можна записати

звідки, інтегруючи, отримуємо закон (рівняння) рівнозмінного руху точки

, (2.30)

в якому – початкова дугова координата точки.

Питання для самоконтролю

1. Що таке “кінематика”?

2. Назвіть основні кінематичні характеристики руху точки.

3. Які рухи може здійснювати точка?

4. Якими способами можна задати рух точки?

5. Запишіть рівняння руху точки у векторній формі.

6. Запишіть рівняння руху точки в декартовій системі координат.

7. Запишіть закон руху точки по траєкторії.

8. Рух точки визначається рівняннями Знайти рівняння траєкторії.

9. Точка рухається по колу радіусом 2 м з постійною швидкістю м/с. Яким способом задано рух точки?

10. Радіус-вектор точки змінюється за законом . Запишіть рівняння руху точки в координатній формі.

11. Рух точки задано рівняннями , . Знайдіть швидкість точки, якщо , .

12. Визначити пришвидшення точки, рух якої описується рівняннями м, м.

13. Які координати осі називаються натуральними?

14. Як називаються і за якою формулою визначається проекція пришвидшення на головну нормаль?

15. Як називається і за якою формулою визначається проекція пришвидшення на головну нормаль?

16. Чому дорівнює проекція пришвидшення на бінормаль?

17. Як рухається точка, якщо:

а) ; ;

б) ; ;

в) ; .

18. Який рух точки називається рівномірним?

19. Чи може мати пришвидшення точка при рівномірному русі?

20. Запишіть рівняння рівнозмінного руху точки.