Питання для самоконтролю
1. Що називається тертям?
2. Що називається тертям ковзання?
3. Що називається тертям кочення?
4. Запишіть формулу, за допомогою якої обчислюється сила тертя ковзання.
5. Що називається кутом тертя?
6. Чому дорівнює тангенс кута тертя?
7. Що таке область рівноваги? Чому вона так називається?
8. Запишіть формулу, за допомогою якої визначається момент тертя кочення.
9. В яких одиницях вимірюються коефіцієнт тертя ковзання і коефіцієнт тертя кочення?
10. Запишіть умову чистого кочення циліндричного тіла по поверхні.
11. Що називається фермою?
12. Як класифікують ферми?
13. Які ферми називаються фермами без зайвих стрижнів?
14. Які ферми називаються статично визначеними?
1.5 Система паралельних сил. Центр ваги твердого тіла
§ 31 Зведення системи паралельних сил до канонічного вигляду
Розглянемо систему паралельних сил (рис. 73). Для наочності припустимо, що сили вертикальні, а систему координат виберемо так, що вісь Oz буде паралельна силам. Зведемо задані сили до центра О. Для цього визначимо головний вектор і головний момент відносно точки О заданої системи сил. В нашому випадку маємо
Рис. 73
З
отриманих результатів видно, що в
загальному випадку головний вектор і
головний момент відносно точки О
не дорівнюють нулеві. До того ж головний
вектор розглянутої системи сил напрямлений
по осі Oz
(на рис. 73 головний вектор
зображений в припущенні, що
),
а головний момент відносно точки О
заданої системи сил знаходиться в
площині
(на рис. 73 вектор
зображений в припущенні, що
).
Отже, головний вектор і головний момент
відносно точки О
взаємно перпендикулярні
.
Із
загальної теорії зведення довільної
системи сил до канонічного вигляду
відомо, що в даному випадку система сил
може бути зрівноваженою (коли
),
звестись до пари сил (коли
),
або — до рівнодійної (коли
або коли
і
).
Отже, в найбільш загальному випадку
система паралельних сил зводиться до
рівнодійної.
Для
випадку, показаному на рис. 73, рівнодійна
паралельна заданій системі сил, лежить
в площині перпендикулярній до головного
моменту
і пройде через точку
,
положення якої знаходиться за формулою
(1.45).
Властивість системи паралельних сил характеризується такою теоремою:
при повороті системи паралельних сил навколо їх точок прикладання в один і той самий бік і на один і той самий кут рівнодійна буде повертатися на той самий кут навколо фіксованої точки С, яка називається центром паралельних сил.
Доведення.
Нехай система паралельних сил
має рівнодійну
,
відмінну від нуля, і нехай точка С
є довільною точкою лінії дії цієї
рівнодійної (рис. 74.)
Рис. 74
Нехай:
– радіус-вектор точки С;
– радіус-вектор точки прикладання
довільної
сили системи;
– одиничний вектор напряму дії сил
системи. Тоді
(а)
За теоремою Варіньйона маємо
або
(б)
Оскільки
і враховуючи (а), отримаємо
або
Коли
перенесемо всі члени цієї рівності в
один бік і винесемо за дужку вектор
,
отримаємо
(в)
Вимагається, щоб рівність (в) була справедлива для будь-якої орієнтації системи паралельних сил, тобто для будь-якого напряму одиничного вектора . Це можливо, коли
(г)
Рівність
(г) має єдиний розв’язок відносно
радіуса-век-тора
,
який визначає таку точку прикладання
рівнодійної, яка не змінює свого положення
при повороті ліній дії сил. Такою точкою
і є центр паралельних сил, що і доводить
його існування.
Знайдемо радіус-вектор і координати центра паралельних сил. Із (г) маємо
(1.66)
Отримана формула визначає радіус-вектор центра паралельних сил. Спроектувавши обидві частини векторної рівності на координатні осі, отримаємо
(1.67)
Формули (1.67) визначають координати центра паралельних сил.