§ 2 Основні поняття теоретичної механіки

Розглянемо тільки ті поняття, без яких неможливо приступити до вивчення теоретичної механіки і які є загальними для трьох її частин. До таких понять належать поняття матеріальної точки, механічної системи і твердого тіла.

Матеріальна точка – це тіло, розмірами якого в даних умовах (при розв’язанні даної задачі) можна знехтувати.

Поняття матеріальної точки є відносним. Відносність його, по-перше, полягає в тому, що одне і те ж саме тіло при розв’язанні однієї задачі приймають за матеріальну точку, а при розв’язанні іншої – ні. По-друге, при розв’язанні одних задач (наприклад, при дослідженні руху планет навколо Сонця) величезні тіла (планети) приймають за матеріальну точку, а при розв’язанні інших – навіть мікротіла не можна брати за матеріальну точку.

Механічна система – це сукупність матеріальних точок (тіл), положення і рухи яких взаємопов’язані між собою.

Згідно з цим визначенням до механічної системи належать фізичні тіла, механізми і т.д. Однак купа піску (гравію), гурт людей не належать до механічної системи, бо положення і рух окремих частин такої системи переважно не взаємопо-в’язані.

Особливе місце в теоретичній механіці посідає незмінна система.

Незмінною називається механічна система, під час руху якої її елементи, що контактують безпосередньо між собою, зберігають взаємне розміщення один відносно одного.

Частковим, найпростішим, прикладом незмінної системи є абсолютно тверде тіло.

Абсолютно твердим тілом (твердим тілом) називається незмінна механічна система, для якої відстань між будь-якими двома точками залишається незмінною під час її руху.

Поняття про абсолютно тверде тіло є абстракцією. Всі тіла в природі деформуються. Однак в багатьох випадках зміна форми тіла є незначною і при дослідженні руху тіла нею можна знехтувати і розглядати його як абсолютно тверде. В подальшому абсолютно тверде тіло будемо називати просто твердим тілом.

Матеріальна точка, тверде тіло, механічна система є основними матеріальними об’єктами, закони руху яких вивчаються в теоретичній механіці. Кожен з цих об’єктів може перебувати в певному кінематичному стані – у стані спокою або здійснювати деякий рух.

1 Статика твердого тіла

§ 3 Предмет статики твердого тіла

Статика твердого тіла (статика) – це розділ теоретичної механіки, в якому розглядається перетворення системи сил в еквівалентні їм системи і визначаються умови рівноваги твердих тіл під дією різних систем сил.

Основними завданнями статики є:

1. Перетворення системи сил, що діють на тверде тіло, в системи, їм еквівалентні.

2. Визначення умов рівноваги системи сил, що діють на тверде тіло.

3. Визначення положення центра ваги твердого тіла, системи тіл.

Найголовнішим з цих завдань є визначення умов, яким повинна задовольняти система сил, що діє на тверде тіло, щоб воно знаходилось в рівновазі.

§ 4 Основні поняття статики

Основними поняттями статики, як і всієї механіки, є.

1. Сила – це фізична величина, яка є мірою взаємодії матеріальних об’єктів і вказує на інтенсивність і напрям даної взаємодії.

Таке визначення сили не є всеохоплюючим. Не кожну взаємодію (наприклад, взаємодію між елементарними частинками в ядрі, атомі) можна описати силою. Але, як показала практика, більшість взаємодій, особливо взаємодії між матеріальними об’єктами, рухи яких вивчає механіка, найефективніше описувати силами.

З визначення випливає, що сила – це вектор. Як кожний вектор, сила характеризується точкою прикладання, напрямом і величиною (модулем). В механіці вектор сили найчастіше позначається великими буквами латинського алфавіту (напри-клад, , , і т.д.). На рис. 1 зображено вектор сили , де – точка прикладання сили, величина відрізка визначає в

Рис. 109

певному масштабі модуль сили. Модуль сили позначається тими ж буквами, але без векторів (рисок) над буквами ( , , і т.д.). Лінія, по якій діє сила (лінія ), називається лінією дії сили. Силу, як кожний вектор, можна про-ектувати на площину (див. додаток 1) і на вісь (див. додаток 2).

2. Система сил – це сукупність всіх сил, що діють на даний матеріальний об’єкт.

Сили, які належать до даної системи, будемо заключати в круглі дужки . За способом дії на матеріальний об’єкт розрізняють:

а

Рис. 2

Рис. 3

) систему зосередже-них сил. Сили даної системи діють на матеріальний об’єкт в певних його точках (рис. 2);

б) систему розподілених сил. Сили даної системи діють на матеріальний об’єкт в кожній точці певної його ділянки. Так, наприклад, тиск важкого паралелепіпеда на го-ризонтальну площину роз-поділений по площині прямокутника (рис. 3).

Дія системи розподілених сил на матеріальний об’єкт описується інтенсивністю, яка найчастіше позначається буквою і вимірюється в: Н/м – для системи сил, що розподілена по лінії; Н/м² – для системи сил, що розподілена на поверхні; Н/м³ – для системи сил, що розподілена по об’єму.

За способом розміщення в просторі розрізняють:

а) систему збіжних сил (лінії дії системи збігаються в одній точці);

б) плоску систему сил (сили даної системи розміщені в одній площині);

в) довільну систему сил (сили даної системи розміщені довільно в просторі);

г) систему паралельних сил (лінії дії сил даної системи паралельні між собою).

3. Дві системи сил називаються еквівалентними, якщо їх взаємна заміна не порушує стану твердого тіла, тобто вони однаково діють на тверде тіло.

Еквівалентні системи сил в подальшому будемо позначати знаком еквівалентності ( ). Наприклад,

.

4. Зрівноваженою системою сил називається така система сил, прикладання якої до твердого тіла не порушує його стану.

Якщо зрівноважена система сил не порушує стану твердого тіла, то її дія на тверде тіло фактично дорівнює нулеві, отже, зрівноважена система сил еквівалентна нулю

.

5. Рівнодійною системи сил називається сила, дія якої на тверде тіло еквівалентна заданій системі сил.

Рівнодійна зазвичай позначається буквою , отже

.