Вариант 21

1. Дано a  = 4, b  = 1. Найти: а) скалярное произведение векторов

  с = 3a + 1^b; d = 2a - 4b, если (a,^b)=/3.

б) модуль векторного произведения |c xd|, если (a,^b)=/2.

2. Дано: a = i - 4 j - 3к, b = 5i -j + 2k . Найти:

а) скалярное и векторное произведение векторов c = -7a + 5b и d = 4a - 6b

б) длину и направляющие косинусы вектора с;

в) смешанное произведение cde, где e = 3j + 2k.

3. Дано: точки А(-4, -6 , 0), B(5 , 3, 1), C(-2 ,1, 3). Найти: а) сos ABC, б) Пр ,

в) S_ABC, г) объем пирамиды с основанием АВС и вершиной D(0, -1, 2).

4. Сила F = 6i -3 j + 4k приложена в точке A(-5 , 0, -1). Найти:

а) работу E силы F на пути , если В(-3, +1, 8 );

б) величину момента |M | силы F относительно точки О(0,0,0).

Вариант 36

1. Дано a  = 4, b  = 2. Найти: а) скалярное произведение векторов

  с = 5a + 2^b; d = 2a + 4b, если (a,^b) = /2.

б) модуль векторного произведения |c xd|, если (a,^b) = /3.

2. Дано: a = 7 i + j - 3к, b = 5i -j + 3k . Найти:

а) скалярное и векторное произведение векторов c = -7a + 6b и d = 2a + 4b

б) длину и направляющие косинусы вектора с;

в) смешанное произведение cde, где e = 3j + 2k.

3. Дано: точки А(4, -4 , 0), B(-9 , 3, 1), C(-1 ,1, 3). Найти: а) сos ABC, б) Пр ,

в) S_ABC, г) объем пирамиды с основанием АВС и вершиной D(0, -1, 2).

4. Сила F = 6i - 7j + 2k приложена в точке A(-4 , 0, -1). Найти:

а) работу E силы F на пути , если В(-3, -1, 9);

б) величину момента |M | силы F относительно точки О(0,0,0).

Вариант 22

1. Дано a  = 4, b  = 3. Найти: а) скалярное произведение векторов

  с = -2a + 1^b; d = 6a + 4b, если (a,^b) = /2.

б) модуль векторного произведения |c xd|, если (a,^b) = /3.

2. Дано: a = i + 4j - 3к, b = 2i -j + 6k . Найти:

а) скалярное и векторное произведение векторов c = -8a + 2b и d = 5a - 3b

б) длину и направляющие косинусы вектора с;

в) смешанное произведение cde, где e = 3j + 2k.

3. Дано: точки А(5, -5 , 0), B(-3 , 3, 6), C(-4 ,1, 3). Найти: а) сos ABC, б) Пр ,

в) S_ABC, г) объем пирамиды с основанием АВС и вершиной D(0, -1, 2).

4. Сила F = 7i -j + 3k приложена в точке A(-5 , 0, -1). Найти:

а) работу E силы F на пути , если В(-3, -1, 4);

б) величину момента |M | силы F относительно точки О(0,0,0).

Вариант 23

1. Дано a  = 4, b  = 5. Найти: а) скалярное произведение векторов

  с = 5a + 3^b; d = 2a - 4b, если (a,^b)=/3.

б) модуль векторного произведения |c xd|, если (a,^b)=/2.

2. Дано: a = -4 i + j - 3к, b = 5i -j + 7k . Найти:

а) скалярное и векторное произведение векторов c = -8a + 2b и d = 4a -3 b

б) длину и направляющие косинусы вектора с;

в) смешанное произведение cde, где e = 3j + 2k.

3. Дано: точки А(7, -2 , 0), B(1 , 3,-2 ), C(8 ,1, 3). Найти: а) сos ABC, б) Пр ,

в) S_ABC, г) объем пирамиды с основанием АВС и вершиной D(0, -1, 2).

4. Сила F = 7i - 2j + 3k приложена в точке A(6 , 0, -1). Найти:

а) работу E силы F на пути , если В(-3, +1, 8 );

б) величину момента |M | силы F относительно точки О(0,0,0).