Вариант 1 (рз по векторной алгебре)

1. Дано a  = 3, b  = 2. Найти: а) скалярное произведение векторов

с = -5a + 1^b; d = 2a + 3b, если (a,^b) = /3.

б) модуль векторного произведения |c xd|, если (a,^b) = /2.

2. Дано: a = i +j + 3к, b =i +j +k . Найти:

а) скалярное и векторное произведение векторов c = -3a + 5b и d = 2a - b

б) длину и направляющие косинусы вектора с;

в) смешанное произведение cde, где e = 3j + 2k.

3. Дано: точки А(- 1, 2 , 0), B(-5, 3, 1), C( 4,1, 3). Найти: а) сos ABC, б) Пр ,

в) S_ABC, г) объем пирамиды с основанием АВС и вершиной D(0, (-1)ⁿ, 2).

4. Сила F = i -j + 3k приложена в точке A(2 , 0, -1). Найти:

а) работу E силы F на пути , если В(-3, +1, 5 );

б) величину момента |M | силы F относительно точки О(0,0,0).

Вариант 2

1. Дано a  = 3, b  = 1. Найти: а) скалярное произведение векторов

 с = -5a + 2^b; d = 2a + 3b, если (a,^b) = /2.

б) модуль векторного произведения |c xd|, если (a,^b) = /3.

2. Дано: a = 2 i +j + 3к, b =i +j -k . Найти:

а) скалярное и векторное произведение векторов c = 2a +b и d = 3b -a;

б) длину и направляющие косинусы вектора с;

в) смешанное произведение cde, где e = 3j + 2k.

3. Дано: точки А(-2, -5, 0), B(4 , 3, 2), C( -4,1, 3). Найти: а) сos ABC, б) Пр ,

в) S_ABC, г) объем пирамиды с основанием АВС и вершиной D(0, -1, 2).

4. Сила F = 2i -j + 3k приложена в точке A(-4 , 0, -1). Найти:

а) работу E силы F на пути , если В(-3, -1, 6 );

б) величину момента |M | силы F относительно точки О(0,0,0).

Вариант 3

1. Дано a  = 3, b  = 1. Найти: а) скалярное произведение векторов

 с = -5a + 1^b; d = 2a + 4b, если (a,^b)=/3.

б) модуль векторного произведения |c xd|, если (a,^b) = /2.

2. Дано: a = i + 2j + 3к, b =i -j +k . Найти:

а) скалярное и векторное произведение векторов c = 2a -b и d =b +a;

б) длину и направляющие косинусы вектора с;

в) смешанное произведение cde, где e = 3j + 2k.

3. Дано: точки А(3, -1, 0), B(-2, 3, 4), C( -5,1, 3). Найти: а) сos ABC, б) Пр ,

в) S_ABC, г) объем пирамиды с основанием АВС и вершиной D(0, -1, 2).

4. Сила F = 3i -j + 3k приложена в точке A( 4, 0, -1). Найти:

а) работу E силы F на пути , если В(-3, +1, 2 );

б) величину момента |M | силы F относительно точки О(0,0,0).

Вариант 4

1. Дано a  = 3, b  = 6. Найти: а) скалярное произведение векторов

 с = -5a + 1^b; d = 2a - 3b, если (a,^b) = /2.

б) модуль векторного произведения |c xd|, если (a,^b) = /3.

2. Дано: a = i -j + 3к, b =i + 2j +k . Найти:

а) скалярное и векторное произведение векторов c = -4a + 2b и d = 3a + 5b

б) длину и направляющие косинусы вектора с;

в) смешанное произведение cde, где e = 3j + 2k.

3. Дано: точки А(-3 , 4, 0), B(-1, 3, 2 ), C(-1 ,1, 3). Найти: а) сos ABC, б) Пр ,

в) S_ABC, г) объем пирамиды с основанием АВС и вершиной D(0, -1, 2).

4. Сила F = 3i - 4j + 3k приложена в точке A(2 , 0, -1). Найти:

а) работу E силы F на пути , если В(-3, -1, 4 );

б) величину момента |M | силы F относительно точки О(0,0,0).