1. Изменить порядок интегрирования

2. Вычислить , где : y = x² , y = 3 – x² .

3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: z = x²+y², x +y = 6, x –y = 2, y = 0, z =0

4. Вычислить , где L - любой путь от точки А(1, /6) до В(0, /4) .

5. По формуле Грина вычислить интеграл , где L: x = а cos t, y = а sin t,

t[0, /2], x  0 , y  0 .

6. Вычислить , где : y = 10x, y = 0, x = 1, z = xy, z = 0.

Вариант 23

1. Изменить порядок интегрирования

2. Вычислить , где : y = x , y = 2x , x = 2 .

3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: x² + y² = 8, x = , x = 0,

z = 30y/11, z = 0.

4. Вычислить , где L : прямая от А(1,1) до В(3,4) .

5. По формуле Грина вычислить интеграл , где L:xy = 1, x = 0, y = 2, y = 3.

6. Вычислить , где : z = x + y, x + y = 1, x = 0, y = 0, z = 0.

Вариант 24

1. Изменить порядок интегрирования

2. Вычислить , где : x = 0, y = 2, y = x/2 .

3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями : x + y = 4, x = , z = 3x/5, z = 0.

4. Вычислить , где L: дуга параболы y = 2x – x² над осью Ох по часовой стрелке.

5. По формуле Грина вычислить интеграл , где L: x² + y² = R².

6. Вычислить , где : y = x, y = 0, x = 1, z = 5(x² + y²), z = 0.

Вариант 25

1. Изменить порядок интегрирования

2. Вычислить , где : x = 0, y = , y = x .

3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями : x + y = 6, y = , z = 4y, z = 0.

4. Вычислить , где L: контур АВС с вершинами А(1,2), B(3,1), C(2,5) .

5. По формуле Грина вычислить , где L: x² + y² = ax .

6. Вычислить , где : y = x, y = 0, x = 1, z = , z = 0.

Вариант 26

1. Изменить порядок интегрирования

2. Вычислить , где : x = 0, y = , y = 2x .

3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями : x = y = 6, x = , z = 4x/5, z = 0.

4. Вычислить , где L: 1 четв. окружности x = r cos t, y = r sin t против часовой ст.

5. По формуле Грина вычислить , где L: .

6. Вычислить , где : y = 15x, y = 0, x = 1, z = xy, z = 0.

Вариант 27

1. Изменить порядок интегрирования

2. Вычислить , где : y = /4, y = /2, x = 1, x = 2 .

3. Найти объем тела, ограниченного пов.: x² + y² = 50, x = , x = 0, y = 0, z = 6y/11, z =0

4. Вычислить , где контурL: y² = x, x² = y проходят против часовой стрелки

5. По формуле Грина вычислить интеграл , где L: x² + y² = R²

6. Вычислить , где : z = 10y, x + y = 1, x = 0, y = 0, z = 0.

Вариант 28

1. Изменить порядок интегрирования

2. Вычислить , где : y = , y = 2, x = ½ , x = 1 .

3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: x² + y² = 4y, z = 4 – x², z = 0.

4. Вычислить , где L: ломаная ОАВ и О(0,0), A(2,0), B(4,2)

5. По формуле Грина вычислить интеграл ,

где L – контур прямоугольника 1 x  4, 0  y  2 .

6. Вычислить , где : y = 2x, y = 0, x = 2, z = xy, z = 0.

Вариант 29

1. Изменить порядок интегрирования

2. Вычислить , где : y = /2, y = 3, x = 1, x = 3 .

3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: x² + y² + 2x = 0, z = 17/4 – y², z = 0.

4. Вычислить , где L: , ,

5. По формуле Грина вычислить , где L: x² + y² = R² против часовой стрелки.

6. Вычислить , где : y = x, y = 0, x = 2, z = xy, z = 0.

Вариант 30

1. Изменить порядок интегрирования

2. Вычислить , где : x = 0, y = 1, y = x/2 .

3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: x² + y² = 4x, z = 12 – y², z = 0.

4. Вычислить , где L: верхнюю половину эллипса x = a cos t , y = bsin t проходят по часовой стрелке.

5. По формуле Грина вычислить интеграл , где L: контур АВС с вершинами А(1;1), B(2;2), C(1;3) проходят против часовой стрелки.

6. Вычислить , где : y = x, y = 0, x = 1, z = , z = 0.

Вариант 31