1. Изменить порядок интегрирования

2. Вычислить , где : y = 2 – x² , y = -1 .

3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: z = x² + y², z = 0 , y = x ,y = 0 ,y = 2 - x

4. Вычислить , где L – прямая, проходящая через точки А(-1, 2) и В(2, 1) .

5. По формуле Грина вычислить интеграл , где L: x² + y² = 2x

6. Вычислить , где : y = 4 , z = 4 – x² .

Вариант 12

1. Изменить порядок интегрирования

2. Вычислить , где : x² + y² = 4 , x² + y² = 9

3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: z = x² + y², y = 2x, y + x = 3, y = 0, z =0

4. Вычислить , где L : y = 0 от точки О(0, 0) до точки А(2, 0) и y = 4 – 2x до точки В(0, 2) .

5. По формуле Грина вычислить интеграл , где L: x² = y , y = 3 .

6. Вычислить , где : x = 1, y = 1, z = 1, x = 0, y = 0, z = 0.

Вариант 13

1. Изменить порядок интегрирования

2. Вычислить , где : y = x² + 1 , x = 1 , x = 0 , y = 0 .

3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: z = x² + y², 2x +y = 4, y = 2x, x  0, z=0

4. Вычислить по любому пути от точки А(2, 3) до В(5, 5) .

5. По формуле Грина вычислить интеграл , где L: x² + y² = 1 и 2-ая четверть окружности вырезана.

6. Вычислить , где : x + y + z = 2 , x + y – z = 0 , x = 0 , y = 0 .

Вариант 14

1. Изменить порядок интегрирования

2. Вычислить , где : y = ln x , y = 0 , x = 3 .

3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: z = x² + y², z = 0, x+y = 4, y = 2x, x  0.

4. Вычислить , где L: по любому пути от точки А(2, 3) до В(3, 5) .

5. По формуле Грина вычислить интеграл , где L: x² + y² = a² , x  0.

6. Вычислить , где : z = 0 , x + y + z = 4 , y = x , y = 0 .

Вариант 15

1. Изменить порядок интегрирования

2. Вычислить , где : y = x² , y = - , x = 1 .

3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: z = 10x, z = 0, x² + y² = 4, y = ,y = 0

4. Вычислить , где L: y = x – 10 от точки А(10, 0) до В(15, 5) .

5. По формуле Грина вычислить интеграл , где L – контур АВС с вершинами А(-1, 1) , В(-2, 1) , С(-2, 2) .

6. Вычислить , где : z = x² + y² , z = 2 - x² - y² .

Вариант 16

1. Изменить порядок интегрирования

2. Вычислить , где : y = x , y = 0 , x = /2 , x = - /2 .

3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями : z² = x² + y² , z = 9 .

4. Вычислить , где L : x = 2 cos t , y = 2 sin t , t  [0, /2] .

5. По формуле Грина вычислить интеграл , где L - контур АВС с вершинами А(1, 0) , В(4, 0) , С(4, 3) .

6. Вычислить , где : z = 1 , z = 0 , y = 4 – x² , y = 0 .

Вариант 17

1. Изменить порядок интегрирования

2. Вычислить , где : y = x³, y = 3, x = 0.

3. Найти объем тела, ограниченного поверх - ми : x² + y² = 2, y = , y = 0, z = 0, z = 15x.

4. Вычислить , где L : по любому пути от точки А(1, 1) до В(2, 4) .

5. По формуле Грина вычислить интеграл , где L: xy = 1, x = 0, y = 1, y = 2.

6. Вычислить , где : z = 0 , z = 4 – x² – y² .

Вариант 18

1. Изменить порядок интегрирования

2. Вычислить , где : y = x , y = 2x , x = 2 .

3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями : z = x² + y², z = 0, y = 0, x = 0, x + y = 2

4. Вычислить , где L : x = 3 cos t, y = 3 sin t, 0  t  /2 .

5. По формуле Грина вычислить , где L: y = 2 x², y = 4x .

6. Вычислить , где : z = 4 , z = x² + y²

Вариант 19

1. Изменить порядок интегрирования

2. Вычислить , где : x² + y² = 1 , x² + y² = 9 .

3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями : z = x² + y² , z = 9 .

4. Вычислить , где L: прямая, соединяющая точки О(0,0) и А(1, /4)

5. По формуле Грина вычислить , где L: x² + y² = 2y

6. Вычислить , где : z = 4 , x = 0 , x = 2 , y = x² , y = 0 .

Вариант 20

1. Изменить порядок интегрирования

2. Вычислить , где : y = x² – 2 , y = 2 .

3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями : x + y + z = 8 , y = x , z = 0 , y = 3 .

4. Вычислить , где L – дуга y = x² – 4 от точки А(0, -4) до точки В(2, 0)

5. По формуле Грина вычислить , где L: x² + y² = 4 .

6. Вычислить , где : x² + y² = 4, z² + y² = 4, x  0 , y  0, z  0 .

Вариант 21

1. Изменить порядок интегрирования

2. Вычислить , где : y = x² , y = 2 – x² , x  0 .

3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями :y = 6 , y = , z = 0 , x + z = 3.

4. Вычислить , где L : x = cos t , y = 2 sin t , t  [/2, ] .

5. По формуле Грина вычислить интеграл , где L – треугольник со сторонами 2y = x , y = x , x = 2 .

6. Вычислить , где : x = 3, y = 1, z = 2, x = 0, y = 0, z = 0.

Вариант 22