Расчетное задание

Вариант 1 (РЗ по кратным интегралам)

1. Изменить порядок интегрирования

2. Вычислить , где : x² + y² = 1 , x² + y² = 4

3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями : z = 0, z = x² + y², y = x, y + x = 2, y = 0

4. Вычислить , где L : y = 0, x + 2y = 4, от A(0,0) до B(4,0) и C(0,2)

5. По формуле Грина вычислить интеграл , где L: y = x² , y = 3 .

6. Вычислить , где : z = 0, z = 5, x² + y² = 4

Вариант 2

1. Изменить порядок интегрирования

2. Вычислить , где : y = /2 , y = 3/2 , x = ½ , x = 2 .

3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями : x² + y² = 1 , z = 0 , z = 5/4 – x² .

4. Вычислить , где L : x = t² + 1 , y = t – 4 , 1  t  2 .

5. По формуле Грина вычислить , где L контур АВС: A(0,1), B(1,1), C(1,0).

6. Вычислить , где : x = 0, y = 1, y = x, z = 0, z = 1 .

Вариант 3

1. Изменить порядок интегрирования

2. Вычислить , где : y = x , y = 2x , x = 2 .

3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: z = x² +y² , x +y = 6, x –y = 2, y = 0,z=0

4. Вычислить по любому пути от точки А(1, /6) до В(0, /4) .

5. По формуле Грина вычислить , где L: x = a cos t, y = a sin t, 0  t  /2

6. Вычислить , где : x = 2, y = , z = 1, x = 0, y = 0, z = 0.

Вариант 4

1. Изменить порядок интегрирования

2. Вычислить , где : y = /2 , y =  , x = ½ , x = 2 .

3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями : y = 16 , y = , z = 0, x + z = 2

4. Вычислить , где L : x = t² , y = t , 1  t  2 .

5. По формуле Грина вычислить интеграл , где L контур ABCDA: A(0, 0), B(1,1) , C(1, 2) , D(0, 1) .

6. Вычислить , где : x = 0, y = -2, y = 4x, z = 0, z = 2.

Вариант 5

1. Изменить порядок интегрирования

2. Вычислить , где : x² + y² = 1 , x² + y² = 9

3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: z = x² + y²,y = x, y + x = 2, y = 0, z = 0

4. Вычислить , где L : y = x² + 1 от точки А(0, 1) до точки В(1, 2) .

5. По формуле Грина вычислить интеграл , где L: y = x² , x = 1 , y = 0 .

6. Вычислить , где : x = 1, y = 2x, y = 0, z = 0, z = 36.

Вариант 6

1. Изменить порядок интегрирования

2. Вычислить , где : x² + y² = 9 .

3. Найти объем тела,ограниченного поверхностями: z = 2 –y², yx = 4, x = 2, x = 4, y  0, z=0

4. Вычислить , где L : y = x² от точки А(0, 0) до точки В(/4, 1).

5. По формуле Грина вычислить интеграл , где L: y = 6 – x² , y = 3 .

6. Вычислить , где : x = 0, y = -1, y = x/2, z = 0, z = - ²

Вариант 7

1. Изменить порядок интегрирования

2. Вычислить , где : y = x³ ,y = 3 , x = 0 .

3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями : z² + x² + y² = 2a² , x² + y² = a² .

4. Вычислить , где L : y = x² от точки А(1, 1) до точки В(2, 4) .

5. По формуле Грина вычислить , где L: xy = 1 , y = 1 , y = 2 , x = 0 .

6. Вычислить , где : x = 1, y = 2, z = 4, x = 0, y = 0, z = 0.

Вариант 8

1. Изменить порядок интегрирования

2. Вычислить , где : x² + y² = 2x .

3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: 2x + y + 3z = 6, 2y = x, y = 0, x = 3, z = 0

4. Вычислить по любому пути от точки А(1,e) до точки В(2, e²) .

5. По формуле Грина вычислить интеграл , где L: y = x² , y = 2 , x = 0.

6. Вычислить , где : x + y + z = 1 , x  0 , y  0 , z  0.

Вариант 9

1. Изменить порядок интегрирования

2. Вычислить , где : x = y² , x = - , y = 1.

3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями : x² + y² = 4 , z = 0 , z = 2 – x .

4. Вычислить , где L : дуга x = y² – y от точки А(0, 1) до точки В(0, 0) .

5. По формуле Грина вычислить интеграл , где L: x² + y² = x .

6. Вычислить , где : y = 0 , y = 2 , z = 8 – x² , z = x² .

Вариант 10

1. Изменить порядок интегрирования

2. Вычислить , где : y = x³ + 7 , y = 0 , x = 1 , x = 2 .

3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: z = 0, z = x² + y², x + y = 4,

y = x –1, x  0 .

4. Вычислить , где L : y = x от точки А(2, 2) до точки В(3, 3) .

5. По формуле Грина вычислить интеграл , где L: x² + y² = 4 , x  0 , y  0.

6. Вычислить , где : x = 0 , y = 0 , y = 2 , z = 2 , z = x² .

Вариант 11