2 Практическая часть

2.1 Пример управленческого решения

В условиях неопределенности и риска предпринимателям часто приходится сталкиваться с ситуацией, когда при принятии управленческих решений необходимо пользоваться критериями, обеспечивающими определенный результат. «Теория игр» позволяет воспользоваться набором подобных критериев для принятия решений. Рассмотрим их применение на примере.

Покупка товара А осуществляется по С1 денежных единиц, перепродажа – по С2 денежных единиц, спрос объемом N1 единиц наблюдался Т1 дней, N2 – Т2; N3 – Т3; N4 – Т4; N5 – Т5; N6 – Т6 [8,c.1].

Нереализованный товар возврату не подлежит. Используя критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица, крайнего оптимизма и математического ожидания определить оптимальное количество закупаемого для перепродажи товара.

С1=12; С2=25; N1=4, N2=6; N3 =10; N4=11; N5=13; N6=15; Т1=12; Т2=11; Т3=10; Т4=9; Т5=8; Т6=7.

Составляем таблицу, которая отражает прибыли, которые предприниматель может получить при разных вариантах закупки товара и спроса на него. Эта матрица называется функционалом оценивания(таблица 4)

Таблица 4 – Матрица [8,c.2]

Решение – количество закупаемого товара А	Состояние экономической среды (спрос)
	О1 - 4 единицы	О2 - 6 единиц	О3 - 10 единиц	О4 - 11 единиц	О5 - 13 единиц	О6 - 15 единиц
Х1 – 4 единицы	52	52	52	52	52	52
Х2 – 6 единиц	28	78	78	78	78	78
Х3 – 10 единиц	-20	30	130	130	130	130
Х4 – 11 единиц	-32	18	118	143	143	143
Х5 – 13 единиц	-56	-6	94	119	169	169
Х6 – 15 единиц	-80	-30	70	95	145	195

Рассчитаем вероятности наступления каждого состояния экономической среды:

;

;

;

;

;

.

Принятие решения может быть осуществлено предпринимателем на базе одного из критериев оптимальности [8,c.3].

Критерий Вальда – это критерий крайнего пессимизма, т. к. здесь предприниматель исходит из предположения, что экономическая среда «действует» против него наихудшим образом, т. е. реализует такие свои состояния Оj, которых величина его выигрыша принимает наименьшее значение ,  - оценка i-й альтернативы принятия решения при j-м варианте экономической среды. Исходя из этого, предприниматель выбирает такую стратегию J, при которой наименьший выигрыш  будет максимальным:

;                                        (1)

.

Решение по критерию Вальда – Х1 (количество закупаемых единиц продукции - 4).

Критерий минимального риска Сэвиджа рекомендует выбирать стратегию, при которой величина риска  принимает наименьшее значение в самой неблагоприятной ситуации, т. е.

.                                            (2)

Для решения по критерию Сэвиджа строится матрица риска (таблица 5)

Таблица 5 -Матрица неиспользованных возможностей [8,c.4]

Решение		О1	О2	О3	О4	О5	О6
	Х1	52-52=0	26	78	91	117	143
	Х2	52-28=24	0	52	65	91	117
	Х3	52-(-20)=72	48	0	13	39	65
	Х4	52-(-32)=82	60	12	0	26	52
	Х5	52-(56)=108	84	36	24	0	26
	Х6	52-(80)=132	108	60	48	24	0

Интерпретация результатов матрицы риска выглядит следующим образом: например, элемент  указывает, что предприниматель из-за неправильного определения спроса недополучил 36 грн. (спрос составил 10 единиц, а закуплено было 13 единиц).

Итак, решение по критерию Сэвиджа:

, т. е. Х3 – 10 единиц продукции.

Критерий математического ожидания:

.                                           (3)

Вероятности наступления того или иного состояния экономической среды рассчитаны ранее [8,c.5].

Решение по критерию математического ожидания – Х3 – 10 единиц.

Критерий Гурвица учитывает как пессимистический, так и оптимистический подход к ситуации. Принимается решение о выборе следующей стратегии:

,                           (4)

где .

Значение l выбирают на основании субъективных соображений. Пусть l=0,5, тогда:

Решение по критерию Гурвица – Х6 – 15 единиц.

Критерий крайнего оптимизма:

.                                    (5)

.

Решение по критерию крайнего оптимизма – Х6 – 15 единиц.

Если предприниматель не располагает объективной информацией об априорных вероятностях состояний экономической среды и считает в равной степени правдоподобными все состояния, то их вероятности полагают одинаковыми. Этот прием называют «принципом недостаточного основания Лапласа». На нем основан критерий Лапласа, в соответствии с которым оптимальным считается стратегия, обеспечивающая:

.                                          (6)

Решение по критерию Лапласа – Х4 – 11 единиц товара .

Рисунок 1- Подходы к определению теории игр

Виды теории игр

Рисунок 2 –Виды теории игр

Вопросы

1 Что такое теория игр?

2 Виды теории игр и в чем их отличия?

3 Какие существуют формы представления теории игр?

4 Основная задача данной игры?

5 Фундаментальные проблемы игры?

6 Какие проблемы существуют при использование теории игр в управлении?

7 В каких случаях уместно применять в управлении теорию игр?

8 Для каждой формализованной игры вводятся правила, т.е. система условий, какие ?

9 Дилемма заключенного ее сущность?

10 Какие границы необходимо поставить при применения аналитического инструментария теории игр?