Вимоги до оформлення звіту
Протоколи лабораторних робіт оформляються кожним студентом у зошиті. В разі оформлення протоколу на окремих аркушах формату А4, він повинен бути зшитий та містити титульну сторінку. У протоколі повинна бути відображена творча робота студента, що виражається у фіксуванні додаткових даних, які впливають на умови проведення експерименту, одержанні необхідних формул, і головне, у формулюванні висновків.
Протокол кожної роботи повинен містити: назву роботи; мету роботи; схеми дослідної установки, таблиці, до яких заносять експериментальні та дослідні дані, графіки, зображення моделей, значення параметрів кола, при яких виконувалися відповідні дослідження. Висновки повинні бути змістовними і давати пояснення причин, у силу яких результати експерименту відрізняються від теоретичних, а також прогнозувати можливі результати при зміні умови експерименту.
Оформлені протоколи лабораторних робіт є документами, що свідчать проходження студентом лабораторного практикуму. Журнал зберігається в студента і надається викладачеві під час захисту лабораторних робіт, проведення заліку або іспиту.
Лабораторна робота №1
Дослідження лінії з розподіленими параметрами
Мета роботи: дослідити хвильові процеси в лінії з розподіленими параметрами в усталеному режимі. З’ясувати умови відбиття хвиль від кінця лінії та умови утворення стоячих хвиль. Ознайомитись з методом розрахунку погонних параметрів лінії.
Опис лабораторної установки
Лабораторна
установка (рис. 1.1) складається з моделі
двопровідної лінії довжиною один метр.
Провідники лінії мають круглий, трубчастий
переріз. Живлення лінії здійснюється
від короткохвильового лампового
генератора. Для якісного визначення
напруги між проводами використовують
неонову лампу. Для кількісного –
допоміжна чвертьхвильова лінія, яка
розташована під прямим кутом до моделі.
Допоміжна лінія навантажена через
спеціальний місток гальванометром.
Також до складу лабораторної установки
входить комплект перемичок різних
опорів для навантаження лінії.
Рис. 1.1. Схема дослідної установки.
Основні теоретичні відомості
Хвильовим процесом називається будь-яка зміна (збурення) стану суцільного середовища, що поширюється з кінцевою швидкістю й несе енергію.
Існує велике різноманіття хвильових процесів (типів хвиль): звукові та сейсмічні хвилі, хвилі на поверхні води, хвилі механічних коливань, радіохвилі, оптичні хвилі. У всіх хвильових процесах спостерігаються подібні закономірності поведінки в просторі й у часі, які описуються схожими математичними моделями і досліджуються загальними методами.
Виділимо два основні типи хвиль: пружні та електромагнітні. Пружні хвилі – це хвилі, пов'язані з коливанням часток при механічній деформації пружного середовища (рідкої, газоподібної, твердої). При цьому має місце перенос енергії за відсутності переносу речовини.
Електромагнітні хвилі - змінні в часі електромагнітні поля, що поширюються в просторі. Швидкість поширення електромагнітної хвилі:
,
де
і
- відповідно магнітна і діелектрична
проникності середовища, у якому
поширюється хвиля.
Електричні
кола струму промислової частоти мають
мізерні розміри в порівнянні з довжиною
електромагнітної хвилі. Тому їх називають
колами з зосередженими параметрами.
Лінією
з розподіленими параметрами (іноді її
ще називають довгою лінією) називають
двопровідну лінію електропередач,
довжина якої
(
-
довжина хвилі електромагнітних коливань).
Наприклад, довжина хвилі лінії з частотою
напруги 50 Гц:
,
де
- швидкість світла, м/с.
Розглянемо таку двопровідну лінію передачі з відомим опором навантаження на кінці (рис. 1.2).
Рис. 1.2. Модель двопровідної лінії з розподіленими параметрами.
Електромагнітні властивості такої лінії характеризуються первинними параметрами (табл. 1.1), тобто параметрами, віднесеними до одиниці довжини лінії l.
Таблиця 1.1
-
Первинний параметр
Визначення
Розмірність
Погонна індуктивність
Погонна ємність
Погонний опір
Погонна провідність
Якщо
представити довгу лінію у вигляді
відрізків довжиною
кожний, то при
такий відрізок можна вважати колом з
зосередженими параметрами та представити
у вигляді схеми заміщення (рис. 1.3.а), що
утворена із малих елементів
,
,
,
.
Очевидно,
що ділянка
може бути розглянута як чотириполюсник,
а вся лінія – як ланцюгове з’єднання
елементарних чотириполюсників (рис.
1.3.б), у яких
- погонний комплексний опір,
- погонна комплексна провідність.
Р
ис.
1.3. До схеми заміщення довгої лінії.
З рис.
1.3.б, зрозуміло, що напруга й струм у
кожному вузлі лінії різні. Вони залежать
від віддаленості вузла від генератора.
Щоб з’ясувати розподіл напруги та
струму у лінії, визначимо напруги на
вході
та на виході
чотириполюсника, а через
та
– розподіл струму у чотириполюснику.
За законами Кірхгофа запишемо систему
рівнянь:
.
Переходячи до нескінченно малих, одержимо систему двох диференціальних рівнянь із постійними коефіцієнтами, які називаються телеграфними рівняннями:
.
Взявши ще раз похідну по x, запишемо ці рівняння у вигляді:
,
де
- комплексний коефіцієнт поширення.
В
алгебраїчній формі запису комплексного
коефіцієнта поширення
являє собою коефіцієнт фази, а
- коефіцієнт затухання.
Вказані рівняння називають рівняннями Гельмгольца, а їх загальний розв’язок має вигляд:
.
Визначимо первинні параметри. При протіканні змінного струму по провіднику, активний опір провідника зумовлюється глибиною проникнення електромагнітної хвилі в його глибину:
де
- магнітна проникність матеріалу
провідника;
- питома провідність матеріалу провідника.
Для лінії
з провідниками круглого перерізу
діаметром провідника
та відстанню між проводами
розглянемо розрахунок первинних
параметрів. Погонний активний опір
визначають за формулою:
.
Погонна ємність визначається за формулою:
.
Погонна індуктивність може бути розрахована за формулою:
.
Хвильовий опір лінії в загальному випадку визначають з виразу:
.
При струмах
високої частоти індуктивний опір лінії
на кілька порядків більший за активний.
Тому, не порушуючи основного співвідношення,
при визначенні хвильового опору активним
можна знехтувати. Таке саме співвідношення
між активною і ємнісною провідністю:
практично
.
Враховуючи вищевикладене, запишемо
вираз для визначення хвильового опору:
.
Тепер за параметрами лінії можна визначити коефіцієнти фази та затухання. Відповідно:
,
та
.
Повернімось до розв’язку рівнянь Гельмгольца. В загальному випадку розподіл напруги та струму вздовж довгої лінії визначають з формул:
,
де
,
- гіперболічні синус та косинус відповідно.
Присутність
у цих формулах вхідного опору
свідчить про те, що значення та характер
опору навантаження впливає на розподіл
напруги та струму в лінії. Вхідний опір
лінії може бути визначений із
співвідношення:
.
Також вхідний опір лінії може бути визначений за формулою:
,
де
- коефіцієнт відбиття хвилі напруги при
навантаженні лінії опором
.
В залежності від співвідношення між хвильовим опором та опором навантаження лінія працює або в режимі біжучих хвиль, або в режимі стоячих хвиль.