Расчётно-графическая работа №4. Устойчивость центрально-сжатых стержней.
Задание: Подобрать поперечное сечение стержня из условия устойчивости (возможно несколько попыток). Определить величину критической силы и коэффициента запаса устойчивости. Принять значения: модуля продольной упругости для стали Е = 2.06 ∙ 105 МПа; то же для чугуна Е = 1 ∙ 105 МПа, расчётного сопротивления для стали R = 240 МПа, то же для чугуна R = 200 МПа, коэффициент условий работы γс = 1, предельной гибкости: для стали λпред. = 100, для чугуна λпред. = 80. Исходные данные к задаче определить по таблице № 4. и схемам, представленным на рис.4.1. и 4.2.
Таблица 4.
Первая цифра шифра |
F1 кн |
Вторая цифра шифра |
h м |
№ схемы |
Третья цифра шифра
|
Тип сечения |
0 |
240 |
0 |
4 |
1 |
0 |
0 |
1 |
340 |
1 |
3 |
2 |
1 |
1 |
2 |
320 |
2 |
4 |
3 |
2 |
2 |
3 |
300 |
3 |
5 |
4 |
3 |
3 |
4 |
260 |
4 |
6 |
1 |
4 |
4 |
5 |
350 |
5 |
5 |
3 |
5 |
5 |
6 |
300 |
6 |
3 |
2 |
6 |
6 |
7 |
340 |
7 |
4 |
4 |
7 |
7 |
8 |
350 |
8 |
5 |
3 |
8 |
8 |
9 |
280 |
9 |
4.4 |
1 |
9 |
9 |
Рис.4.1. Номера схем.
Рис.4.2. Номера сечений.
Последовательность расчёта:
1. Изобразить в масштабе расчётную схему с указанием размеров и нагрузки.
2. Записать условие
устойчивости: σ=
≤
R∙
φ
3. Произвести первую
попытку подбора сечения, задавшись
произвольным значением коэффициента
продольного изгиба φ.
Определить необходимую площадь сечения:
A=
;
назначить
размеры сечения, определить гибкость
стержня, коэффициент продольного изгиба
φ
( по таблице приложения 5). Проверить
устойчивость стержня.
4. Если устойчивость стержня не удовлетворяет требованиям норм, произвести вторую попытку подбора сечения.
5. Выбрав необходимое
сечение стержня, следует определить
величину критической силы. Для этого
надо сравнить гибкость стержня λ
с предельной гибкостью λпред.
для данного
материала и выбрать формулу для
определения критической силы: если λ
>
λпред.
, следует
определять критическую силу по формуле
Л.Эйлера: Fкр.=
;
если λ
<
λпред. ,
следует определять критическую силу
по формуле Ф.С.Ясинского;
σкр.=
а –
в ∙
λ - с
∙ λ2
; Fкр
= σкр
∙ А.
Принять: для стали: а = 31 ; в = 0.114 ; с = 0;
для чугуна: а = 76.1 ; в = 1.177 ; с = 0.0052 ;